LA TRANSIZIONE CHIRALE IN QCD CON TRE FLAVOUR

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Nonostante le teorie di gauge non abeliane siano state introdotte nel 1954 da Yang e Mills per il gruppo (SU(2)) ({YangMills}) ed ampliate al caso di un generico gruppo di Lie semisemplice da Gell-Mann e Glashow nel 1961 ({Gell-MannGlashow}), normalmente si considera come “data di nascita” della cromodinamica quantistica l’anno 1973, che vide la pubblicazionedei due fondamentali articoli di Gross, Wilczek e Politzer ({GrossWilczek} e {Politzer}) in cui si annunciava la scoperta della liberta’ asintotica. Grazie a questa scoperta risulto’ chiaro che, per quanto grande sia la costante di accoppiamento forte ad una data energia, aumentando la scala di energia considerata la si puo’ rendere sufficientemente piccola da giustificare lo sviluppo perturbativo della teoria. Questa scoperta e’ abbastanza importante da poter essere considerata la nascita della cromodinamica quantistica (QCD) poiche’ tutti i calcoli espliciti in teoria quantistica dei campi sono possibili solo a livello perturbativo; la scoperta della liberta’ asintoticacostituisce quindi la base della cromodinamica quantistica emph{perturbativa}.Nonostante il successo dell’approccio perturbativo alla cromodinamica quantistica nello spiegare effetti di alta energia, i fenomeni piu’ caratteristici in cui interviene l’interazione forte non risultano spiegabili a livello perturbativo; tra questi si possono ricordare ad esempio il problema del confinamento e quello della rottura spontanea della simmetria chirale a bassa energia. Un importante passo verso la costruzione di una teoria non perturbativa e’ stata l’introduzione da parte di Wilson, nel 1974, della formulazione su reticolo delle teorie di gauge ({Wilson74}). Questa costruzione ha il grande merito di introdurre una regolarizzazione non perturbativa (il reticolo appunto) pur conservando esatta la simmetria di gauge. Inoltre in questa formulazione della teoria lo sviluppo perturbativo piu’ naturale non e’ quello per piccole costanti di accoppiamento, bensi’ quello per grandi costanti di accoppiamento, tanto che Wilson fu in grado di dimostrare che nel limite di accoppiamento forte tutte le teorie di gauge confinano.Lo stesso Wilson ({Wilson71a},{Wilson71b}) ebbe anche il merito di completare la teoria dei fenomeni critici introdotta da Kadanoff ({Kadanoff66}), riconoscendo inoltre in essa una struttura formale identica a quella che compariva nella teoria del gruppo di rinormalizzazione, introdotta nella fisica delle alte energie da Gell-Mann e Low nel 1954 ({Gell-MannLow}). Questa identita’ di struttura permise di applicare alla fisica dei fenomeni critici tutti i metodi che erano stati sviluppati negli anni precedenti per le teorie di campo quantistiche; da una tale unione nacque in particolare un metodo sistematico per il calcolo perturbativo degli esponenti critici oltre la teoria di campo medio.A causa della sostanziale identita’ di formalismo tra le teorie di gauge su reticolo ed imodelli classici di fisica statistica (modello di Ising, di Potts, di Heisenberg (ldots)) la formulazione di Wilson diede inizio a studi sulla termodinamica delle teorie di gauge; in particolare furono pubblicati i primi studi in cui, partendo da principi primi, si analizzava la possibilita’ che a temperatura sufficientemente alta le teorie di gauge non confinino ({‘tHooft},{Susskind},{Polyakov}), ipotesi questa introdotta in precedenza tramite l’analisi di modelli fenomenologici ({CabibboParisi}). Si pose quindi il problema di capire se il passaggio dalla fase confinata di una teoria di gauge, la cui esistenza non e’ in effetti ancora stata dimostrata a partire da principi primi, alla fase non confinata sia effettivamente una transizione di fase (cioe’ un punto singolare dell’energia libera) oppure se questo possa avvenire senza incontrare singolarita’, come per il passaggio da liquido a vapore, aggirando il punto critico.In alcuni casi particolari, come il caso di una teoria di gauge pura, il problema dell’esistenzadella transizione di fase (sempre supponendo l’esistenza della fase confinata) fu risolto utilizzando solo le simmetrie della teoria ed argomenti di universalita’ ({YaffeSvetitsky}); in altri casi, come quello in cui siano presenti solo quark a massa nulla, alcuni risultati furono ottenuti utilizzando modelli effettivi introdotti a livello fenomenologico ed argomenti di universalita’ ({PisarskiWilczek}). Tra i casi che non possono essere risolti utilizzando i metodi precedenti rientra in particolare il caso di interesse fisico di quark con massa non nulla. Per analizzare i casi non risolubili esclusivamente con metodi teorici (o comunque per ottenereinformazioni su osservabili non universali) si ricorse ad una altra tecnica mutuata dalla fisica statistica: quella delle simulazioni Monte Carlo ({Creutz80}). Anche questa tecnicapresenta tuttavia i suoi problemi: a causa della grande complessita’ computazionale dei problemi considerati, le simulazioni possono essere effettuate solo su sistemi limitati (dell’ordine di (10^4) punti reticolari). Per ovviare in parte a questo problema si usano metodi tramite i quali e’ possibile estrapolare dal comportamento di un sistema limitato il comportamento dello stesso sistema al limite termodinamico (finite size scaling).Nonostante il progresso compiuto negli ultimi 20 anni sia a livello teorico che a livello di potenza di calcolo, molti sono tuttavia ancora gli aspetti non completamente chiariti del diagramma di fase della cromodinamica ({Philipsen},{Heller}). Scopo del presente elaborato e’ analizzare come cambia la transizione che avviene in cromodinamica quantistica con tre quark leggeri all’aumentare delle masse dei quark: e’ opinione comune che la transizione del primo ordine presente per quark leggeri, diventi, all’aumentare delle masse deiquark, una transizione del secondo ordine (della classe di universalita’ del modello di Isingtridimensionale) dopo la quale non e’ piu’ presente alcuna singolarita’. Questo comportamento, previsto sulla base di modelli fenomenologici della QCD a temperatura nulla e considerazioni di universalita’, e’ stato verificato in simulazioni su reticolo solo utilizzando il cosiddetto metodo dei cumulanti di Binder; data l’importanza di verificare questocomportamento, vista anche la possibilita’ che ha il caso (N_f=3) di influenzare le conclusioni sul caso fisicamente piu’ rilevante (N_f=2+1), appare opportuno verificare il suddetto comportamento anche utilizzando tecniche diverse di analisi. Per fare cio’, in questo lavoro di tesi e’ stata in parte ripetuta la analisi effettuata in {deForcrandPhilipsen}, studiando pero’ solo valori delle masse dei quark vicini al valorecritico ivi riportato ((m_c=0.0263pm 0.0003)) e ricercando indicazioni di uno scaling delle osservabili compatibile con una transizione della classe di universalita’ del modello di Ising tridimensionale.