TRACCIAMENTO LAGRANGIANO DI PARTICELLE CON INTERPOLAZIONE FRATTALE

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Il presente lavoro di tesi è volto allo studio, mediante test a priori, della metodologia di interpolazione frattale (fractal interpolation) da applicarsi come modello di chiusura nel tracciamento lagrangiano di particelle a partire da campi fluidodinamici ottenuti in simulazioni large-eddy (LES). Il problema analizzato è quello di flusso turbolento in un canale piano. Il fluido che scorre all'interno del condotto è aria, ed il moto è reso possibile grazie ad una differenza di pressione. Nel fluido sono immesse delle particelle, considerate puntiformi con diverse inerzie; si considerano vari numeri di Stokes, . Per determinare il moto delle particelle si segue l'approccio one way coupling, ovvero si risolve prima il campo di moto del fluido e successivamente si considerano le particelle come trasportate dal fluido stesso, non considerando nessun feed back tra fluido e particelle. Questo approccio è giustificato da un elevato rapporto tra la densità della particella e quella del fluido e da un numero di particelle ( per ogni set) minimo rispetto al numero di particelle del fluido. Per determinare le traiettorie delle particelle viene impiegato un tracciatore lagrangiano, che considera quindi le particelle puntiformi; per determinarne la velocità viene effettuata un'interpolazione opportuna a partire dai valori di velocità posseduti dai vertici del rettangolo di griglia che contiene la posizione della particella. Il campo fluidodinamico è risolto mediante il codice FLOWSB sviluppato dal dipartimento di energetica e macchine dell'università degli studi di Udine, basato su di un metodo spettrale. Le simulazioni LES sono condotte discretizzando le equazioni di filtrate nello spazio e quindi forniscono un campo di velocità filtrato. Lo scopo dei test a priori effettuati nel presente lavoro è quello di determinare il diverso comportamento delle particelle, confrontando le statistiche ottenute nelle simulazioni DNS con quelle in cui il tracciamento lagrangiano è effettuato a partire dai campi DNS filtrati. I risultati ottenuti sono coerenti con quanto affermato da Kuerten, ovvero le statistiche delle particelle sono sensibili alle piccole fluttuazioni della velocità. Gli effetti del filtraggio sono più evidenti per particelle dotate di un'inerzia minore, mentre al crescere del numero di Stokes tale sensibilità viene a diminuire. Nasce quindi l'esigenza di introdurre dei modelli di chiusura per le equazioni del moto delle particelle. Il modello di chiusura proposto nel seguente lavoro è l'interpolazione frattale, fractal interpolation. Applichiamo al problema in esame la metodologia di interpolazione frattale introdotta da Scotti e Menenveau; il procedimento effettua la ricostruzione del segnale di velocità a partire da quello filtrato in funzione del valore assunto da dei parametri detti di stretching. Tali parametri influenzano le caratteristiche del segnale ricostruito: all'aumentare del loro valore assoluto si ottiene un segnale ricostruito sempre più 'frastagliato', dato che il loro valore è intrinsecamente legato alla dimensione frattale. Determinata la dimensione frattale del segnale da ricostruire, Scotti et al. dimostrano che si pu&ograve fissare il valore dei parametri. In prima approssimazione, si è scelto di impiegare i parametri citati nell'articolo di Scotti e Meneveau che sono stati ottenuti per turbolenza omogenea isotropa. Si è altresì individuata una procedura alternativa per l'interpolazione frattale dovuta a Barnsley, i parametri di stretching considerati costanti nel dominio, divengono adesso delle grandezze locali. Si introduce quindi un algoritmo per la determinazione di tali parametri locali, dovuto a A. Reza Keshevarzi at al.. In questo caso la procedura viene invertita; si determinano i parametri di stretching locali per ricostruire un segnale a partire da una soluzione LES a priori per ottenere un campo fluidodinamico prossimo a quello ottenuto con le DNS. Applicata tale procedura, noti i parametri di stretching si è potuto calcolare la dimensione frattale del segnale così ottenuto. I test a priori sono stati ripetuti per diversi set di particelle con questa nuova interpolazione frattale a parametri variabili.