INTRODUZIONE AI METODI NUMERICI ALLE DIFFERENZE FINITE PER EQUAZIONI DI EVOLUZIONE

Cominceremo il nostro corso considerando una delle classi piu` importanti di equazioni differenziali, le equazioni di tipo iperbolico. Noi considereremo inizialmente il puro moto di tipo convettivo lineare per poi includere i sistemi iperbolici e le equazioni a coefficienti variabili. Dopo aver introdotto i concetti fondamentali legati alla definizione degli schemi numerici, viene presentata un’analisi dei concetti di convergenza, consistenza e stabilità, in relazione al risultato più importante per lo studio dell’approssimazione di problemi lineari a coefficienti costanti, il Teorema di equivalenza di Lax–Richtmyer. Il capitolo contiene infine una discussione della condizione di Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) e altri argomenti legati alla stabilità delle approssimazioni.