SINUSOIDI E NUMERI COMPLESSI

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Le relazioni esistenti  tra tensione  e corrente nei bipoli e nelle reti, sono valide in ogni istante: nota l’evoluzione nel tempo di una delle due grandezze, si può ad ogni istante determinare l’altra in maniera univoca. Nei precedenti articoli si sono considerate,  prevalentemente, grandezze costanti nel tempo, sia perché possono schematizzare un gran numero di circuiti reali, sia perché consentono un’ agevole trattazione algebrica.

Quando le grandezze variano con una legge qualsiasi nel tempo, le relazioni sono differenziali, cioè descrivono  il loro modo di variare tramite legami che coinvolgono le grandezze stesse e le loro variazioni (differenze) nel tempo. La soluzione matematica delle equazioni che ne derivano non è semplicissima. Opportune trasformazioni matematiche consentono però di utilizzare metodi algebrici. Un caso molto importante,  è relativo ad un andamento particolare delle grandezze elettriche nel tempo, rappresentabile con la funzione che in matematica è detta sinusoidale.  Le ragioni sono essenzialmente due: la prima pratica, in quanto è più facile produrre energia elettrica con tensioni sinusoidali; la seconda, teorica, è che la sinusoide è, in un certo senso, la capostipite di ogni  funzione che si ripete nel tempo ad intervalli regolari, detti periodi;  il teorema di Fourier dimostra infatti che una qualsiasi funzione periodica è scomponibile in una somma di infinite sinusoidi di ampiezza decrescente con l’aumentare della frequenza.

APPUNTI

  1. Introduzione
  2. La funzione sinusoidale
  3. Valore medio in un intervallo di tempo
  4. Valore efficace
  5. Fattore di forma
  6. Fase, quadratura, opposizione, anticipo, ritardo
  7. La tensione di rete
  8. Somme e differenze di sinusoidi
  9. Numeri complessi
  10. Sinusoidi e numeri complessi
  11. Le operazioni
  12. I principi di Kirchoff in c.a.s.
  13. Bipolo resistore
  14. Bipolo condensatore
  15. Bipolo induttore
  16. Conclusioni