APPUNTI DEL CORSO DI TEORIA DEI SISTEMI REALIZZATI DA SANDRO PETRIZZELLI

SISTEMI LINEARI STABILI
(dim: 177 kB – 30 pagine)
Indice degli argomenti del fileCriterio di Hurwitz
Calcolo dei coefficienti del polinomio caratteristico di F: formula di Souriau
Applicazione del criterio di Hurwitz
Stabilità dei sistemi lineari interconnessi
Introduzione
Connessione in cascata. Connessione in parallelo
Stabilità dei sistemi lineari tempo-discreti
Introduzione
Equazione di Liapunov nel caso tempo-discreto
Asintotica stabilità ad autovalori
Criterio di semplice stabilità
Stabilità dei sistemi linearizzati
Introduzione: determinazione del sistema linearizzato
Linearizzazione intorno ad uno stato di equilibrio
Stabilità dell’equilibrio e stabilità del sistema linearizzato
Osservazione: equazione di uscita del sistema linearizzatoEsempio: Modello preda-predatore

SISTEMI DI ORDINE 2 E STABILI IN GRANDE
(dim: 243 kB – 33 pagine)
Indice degli argomenti del fileSistemi tempo-continui del 2° ordine
Introduzione
Quadro di stato
Classificazione degli stati di equilibrio
Classificazione dei cicli
Determinazione dei cicli
Metodo delle isocline per il tracciamento del quadro di stato
Esempi numerici sui sistemi del secondo ordine
Esempio (Appello di Settembre 1994 – Esercizio 5)
Esempio (Appello di Febbraio 1993 – Esercizio 5)
Esempio (Appello di Settembre 1992 – Esercizio 4)
Esempio (Appello di Aprile 1992 – Esercizio 5)
Nodi, fuochi e centri
Stabilità in grande
Introduzione
Regione di asintotica stabilità
Stabilità globale
Esempio di Letov
Criteri di La Salle
Criteri per la stabilità globaleMetodi di determinazione delle funzioni di Liapunov
Introduzione
Uso della equazione di LiapunovMetodo del gradiente

SISTEMA RAGGIUNGILE E CONTROLLABILE (PARTE 1)
(dim: 228 kB – 31 pagine)
Indice degli argomenti del fileIntroduzione
Principali definizioni sulla “controllabilità”
Principali definizioni sulla “raggiungibilità”
Proprietà di inclusione
Sistemi tempo-continui lineari
Sottospazio di non-controllabilità
Determinazione dei sottospazi di controllabilità e non controllabilità
Sottospazio di non-raggiungibilità
Determinazione dei sottospazi di raggiungibilità e non raggiungibilità
Proprietà dei sistemi periodici
Sistemi tempo-discreti lineari tempo-invarianti
Introduzione
Raggiungibilità
Criterio di completa raggiungibilitàControllabilitàCriterio di completa controllabilitàDeterminazione degli ingressi per il trasferimento del sistema

SISTEMA RAGGIUNGIBILE E CONTROLLABILE (PARTE 2)
(dim: 76 kB – 13 pagine)
Indice degli argomenti del fileIl problema della realizzazione
Introduzione
Le realizzazioni minime
Determinazione della realizzazione minima per un sistema SISO
Calcolo della relazioni ingresso-uscita
Introduzione
Sistemi tempo-continui lineari tempo-invarianti
Matrice di trasferimento e matrice di risposta all’impulso
Stabilità esterna
Introduzione
Stabilità esterna e stabilità interna

REALIZZAZIONI E RAPPRESENTAZIONI INGRESSO-USCITA
(dim: 76 kB – 13 pagine)
Indice degli argomenti del fileIl problema della realizzazione
Introduzione
Le realizzazioni minime
Determinazione della realizzazione minima per un sistema SISO
Calcolo della relazioni ingresso-uscita
Introduzione
Sistemi tempo-continui lineari tempo-invarianti
Matrice di trasferimento e matrice di risposta all’impulso
Stabilità esterna
Introduzione
Stabilità esterna e stabilità interna

TRASFORMATA DI LAPLACE E TRASFORMATA Z
(dim: 236 kB – 28 pagine)
Indice degli argomenti del file
Concetti generali sui “sistemi”
Definizione semplice di sistema. Sistemi statici e sistemi dinamici.
Esempi vari.
Circuito RC serie. Sistema meccanico. Costo annuale della manodopera.
Circuito a relè
Definizione generale di “sistema”
La funzione di transizione di stato
Definizione. Esempi (rete elettrica, sistema meccanico,
manodopera in uno stabilimento, circuito a relè)
Proprietà della funzione di transizione di stato: proprietà di consistenza,
proprietà di irreversibilità, proprietà di composizione, proprietà di casualità.
La funzione di uscita
Definizione. Sistemi propri e sistemi impropri.

SPAZI VETTORIALI E ALGEBRA MATRICIALE
(dim: 184 kB – 32 pagine)
Indice degli argomenti del file
Gli spazi vettoriali
Definizione di campo e di spazio vettoriale
Vettori linearmente indipendenti e linearmente dipendenti
Dimensione di uno spazio vettoriale
Norma in uno spazio vettoriale
Norme definibili nello spazio dei numeri reali
Base di uno spazio vettoriale
Cambiamento di base
Base canonica di uno spazio vettoriale
Algebra matriciale
Rango di una matrice
Disuguaglianza di Sylvester
Range di una matrice
Autovalori e autovettori di una matrice
Proprietà: autovalori e determinante
Diagonalizzazione di una matrice
Forma canonica di Jordan
Rango degli autovettori generalizzati
Teorema di Cayley-Hamilton
Conseguenza: riduzione di polinomi
Esempio
Polinomio minimo di una matrice
Esempio
Osservazione
Definizioni varie
Richiami sui sistemi lineari

CONCETTI GENERALI SUI “SISTEMI”
(dim: 138 kB – 20 pagine)
Indice degli argomenti del file
Insieme degli eventi. Funzione movimento e traiettoria.
Stati di equilibrio.
Funzione di movimento di uscita. Uscite di equilibrio
Problema della raggiungibilità
Descrizione. Sistemi connessi
Stati indistinguibili
Interconnessione di sistemi
Introduzione. Interconnessione in parallelo, in cascata ed in retroazione.
Esempi
Classificazione dei sistemi
Introduzione. Sistemi tempo-invarianti. Sistemi tempo-continui.

GLI AUTOMI
(dim: 154 kB – 16 pagine)
Indice degli argomenti del file
Introduzione
Funzione di transizione di stato ad un passo
Funzione di uscita di un automa: automi propri ed impropri
Esempio: macchina distributrice di bibite
Stati di equilibrio e uscite di equilibrio
Reversibilità degli automi
Problema della “raggiungibilità” negli automi finiti
Problema della indistinguibilità negli automi
Proprietà
Individuazione degli stati indistinguibili negli automi finiti propri
Riduzione di un grafo.

SISTEMI REGOLARI A DIMENSIONI FINITE LINEARI TEMPO-CONTINUI
(dim: 140 kB – 21 pagine)
Indice degli argomenti del file
Introduzione
Sistemi (dinamici) a dimensioni finite
Esempio: sistema idraulico
Esempio: Ritardo puro
Cambiamento di riferimento per lo stato: coordinatizzazione di un sistema
Esempio: rete elettrica RLC
Sistemi regolari
Sistemi regolari a dimensioni finite
Sistemi lineari
Sistemi (dinamici) regolari a dimensioni finite lineari
La formula di Lagrange
Problema del calcolo della matrice di transizione di stato
Proprietà: non-singolarità della matrice di transizione di stato.

SISTEMI REGOLARI A DIMENSIONI FINITE LINEARI TEMPO-INVARIANTI E TEMPO-CONTINUI
Definizione
Metodi di calcolo della matrice di transizione di stato
1° metodo: uso della forma canonica di Jordan
2° metodo: uso del teorema di Cayley-Hamilton
Matrice di trasferimento di un
sistema
3° metodo: uso della trasformata di Laplace
Casi particolari di calcolo della
matrice esponenziale
Osservazione sul calcolo
dell’esponenziale di matrice
Matrice di trasferimento e realizzabilità fisica di un sistema

SISTEMI LINEARI, A DIMENSIONI FINITE, TEMPO-DISCRETI
(dim: 128 kB – 22 pagine)
Indice degli argomenti del file
Sistemi tempo-discreti lineari a dimensioni finite
Soluzione dell’equazione di stato
Reversibilità del sistema
Sistemi tempo-discreti lineari a dimensioni finite tempo-invarianti
Matrice di transizione di stato
Esempio: Piano di ammortamento di un capitale
Esempio: Prodotto interno (nazionale) lordo
Metodi di calcolo della matrice potenza
SISTEMI A DATI CAMPIONATI
Introduzione
Dispositivo di tenuta
Descrizione del sistema in forma di stato
Esercizio (Appello di Giugno 1994 – Es.1)
Esercizio (Appello di Gennaio 1989 – Es.3)

STABILITà DEL MOVIMENTO ED EQUILIBRIO NEI SISTEMI REGOLARI
(dim: 261 kB – 39 pagine)
Indice degli argomenti del file
Stabilità del movimento
Introduzione
Stabilità del movimento: definizione di Liapunov
Stabilità della traiettoria
Stabilità degli stati di equilibrio
Stabilità uniforme di uno stato di equilibrio
Stabilità asintotica
Significato pratico di stabilità: stabilità alla Liapunov
Legame tra stabilità del movimento e stabilità dell’’uscita
L’’equilibrio nei sistemi regolari
Determinazione degli stati di equilibrio
Stati di equilibrio isolati
Criteri di stabilità alla Liapunov
Introduzione
Funzioni definite positive e definite negative
Matrici definite positive e definite negative
Test di Sylvester
Criterio di stabilità (semplice e asintotica) di Liapunov
Criterio di stabilità di Krasowskii

CRITERI DI STABILITà ED INSTABILITà
(dim: 111 kB – 14 pagine)
Indice degli argomenti del file
Cenni sui criteri di instabilità
Cenni sulla stabilità dell’’equilibrio nei sistemi discreti
Criteri di stabilità del movimento
Introduzione
Stabilità dell’origine di un sistema libero
Esempi

STABILITà DEI SISTEMI LINEARI (1°)
(dim: 201 kB – 33 pagine)
Indice degli argomenti del file
Introduzione
Determinazione degli stati di equilibrio
1° caso: matrice di stato F non singolare
2° caso: matrice di ingresso G non singolare
3° caso: matrici F e G entrambe singolari
Stabilità del movimento ed equazione di Liapunov
Stabilità ed autovalori