TRIGONOMETRIA: ANGOLI & ARCHI

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Si chiama angolo ciascuna delle due parti del piano in cui esso è diviso da due semirette uscenti da uno stesso punto O (incluse queste due semirette)…

 

Si chiamano così particolari coppie di angoli: ad esempio quelli supplementari, complementari od opposti;  in generale si tratta di coppie di  angoli per i quali la loro somma o la loro differenza è un multilpo di un angolo retto.


  Tra le funzioni goniometriche di questi angoli intercorrono particolari relazioni  che  possono essere dedotte geometricamente dall’esame di  triangoli rettangoli all’interno della circonferenza goniometrica, e dalla conoscenza del segno che ha ogni funzione goniometrica in corrispondenza del quadrante in cui si trova l’angolo considerato.

 
Sono detti ARCHI ASSOCIATI le seguenti coppie di angoli (sotto a ciascuna coppia ci sono le formule e clikcando sulla lente si avranno le dimostrazioni nella pagina a destra):
b e 90°- b (sono complementari)
b e 90°+ b (differiscono di un angolo retto)


ANGOLI COMPLEMENTARI
  • sin(90°- b) = cosb
  • cos(90°- b ) = sinb
  • tg(90°- b ) = ctgb
  • ctg(90°- b ) = tgb
  • sin(p/2b ) = cosb
  • cos(p/2b ) = sinb
  • tg(p/2b ) = ctgb
  • ctg(p/2b ) = tgb
ANGOLI CHE DIFFERISCONO DI UN ANGOLO RETTO
  • sin(90°+ b) = cosb
  • cos(90°+ b) = -sinb
  • tg(90°+ b) = -ctgb
  • ctg(90°+ b) = -tgb
  • sin(p/2 + b) = cosb
  • cos(p/2 + b) = -sinb
  • tg(p/2 + b) = -ctgb
  • ctg(p/2 + b) = -tgb


b e 180°- b (sono supplementari)
b e 180°+ b (differiscono di un angolo piatto)


ANGOLI SUPPLEMENTARI
  • sin(180°- b) = sinb
  • cos(180°- b) = -cosb
  • tg(180°- b) = -tgb
  • ctg(180°- b) = -ctgb
  • sin(pb) = sinb
  • cos(pb) = -cosb
  • tg(pb) = -tgb
  • ctg(pb) = -ctgb
ANGOLI CHE DIFFERISCONO DI UN ANGOLO PIATTO
  • sin(180° + b) = -sinb
  • cos(180° + b) = -cosb
  • tg(180° + b) = tgb
  • ctg(180° + b) = ctgb
  • sin(p + b) = -sinb
  • cos(p + b) = -cosb
  • tg(p + b) = tgb
  • ctg(p + b) = ctgb


b e 270°- b (hanno per somma tre angoli retti)
b e 270°+ b (differiscono di tre angoli retti)


ANGOLI CHE HANNO PER SOMMA TRE ANGOLI RETTI
  • sin(270° – b) = -cosb
  • cos(270° – b) = -sinb
  • tg(270° – b) =ctgb
  • ctg(270° – b) = tgb
  • sin(b) = -cosb
  • cos(b) = -sinb
  • tg(b) = ctgb
  • ctg(b) = tgb
ANGOLI CHE DIFFERISCONO DI TRE ANGOLI RETTI
  • sin(270° + b) = -cosb
  • cos(270° + b) = sinb
  • tg(270° + b) = -ctgb
  • ctg(270° + b) = -tgb
  • sin( + b) = -cosb
  • cos( + b) = sinb
  • tg( + b) = -ctgb
  • ctg( + b) = -tgb


b e 360°- b (sono esplementari)


ANGOLI ESPLEMENTARI
  • sin(360°-b) = -sinb
  • cos(360°-b) = cosb
  • tg(360°-b) = -tgb
  • ctg(360°-b) = -ctgb
  • sin(2pb) = -sinb
  • cos(2pb) = cosb
  • tg(2pb) = -tgb
  • ctg(2pb) = -ctgb


b e – b (sono opposti)


ANGOLI OPPOSTI
  • sin(-b) = -sinb
  • cos(-b) = cosb
  • tg(-b) = -tgb
  • ctg(-b) = -ctgb