CONTROLLABILITA’ E RAGGIUNGIBILITA’

Nei sistemi automatici, due concetti fondamentali sono la controllabilità e la raggiungibilità. Capire bene cosa significano aiuta a progettare sistemi che rispondano in modo efficace ai comandi esterni.

Cosa significa “controllabilità”?

Un sistema è controllabile se è possibile guidarlo da uno stato iniziale qualsiasi a uno stato desiderato, usando opportuni ingressi.
In altre parole: partendo da dove sei, puoi “pilotare” il sistema verso dove vuoi arrivare.

Cosa significa “raggiungibilità”?

La raggiungibilità è simile, ma con una piccola differenza.
Si dice che uno stato è raggiungibile se, a partire da uno stato iniziale (spesso da zero), esiste una sequenza di ingressi che porta a quello stato.

Quindi:

• la controllabilità considera ogni stato iniziale,
• la raggiungibilità parte da uno stato predefinito (tipicamente l’origine).

Differenze chiave

• Controllabilità: ogni stato → ogni altro stato
• Raggiungibilità: uno stato di riferimento (es. 0) → altri stati

Se un sistema è controllabile, allora è anche raggiungibile (ma non sempre vale il contrario).

Come si verifica?

Matematicamente, per sistemi lineari del tipo:

si usa la matrice di controllabilità:

Se questa matrice ha rango massimo (uguale alla dimensione dello spazio degli stati), allora il sistema è controllabile.

Perché sono importanti?

• Progettazione dei controllori → per capire se è possibile portare il sistema in una condizione desiderata.
• Analisi teorica → per evidenziare eventuali limiti intrinseci prima di implementare.
• Riduzione degli stati → se alcune parti non sono controllabili o raggiungibili, si possono eliminare semplificando l’analisi.

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