TRIGONOMETRIA: ANGOLI & ARCHI

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Si chiama angolo ciascuna delle due parti del piano in cui esso è diviso da due semirette uscenti da uno stesso punto O (incluse queste due semirette)…

Si chiamano così particolari coppie di angoli: ad esempio quelli supplementari, complementari od opposti;  in generale si tratta di coppie di  angoli per i quali la loro somma o la loro differenza è un multiplo di un angolo retto.

  Tra le funzioni goniometriche di questi angoli intercorrono particolari relazioni  che  possono essere dedotte geometricamente dall’esame di  triangoli rettangoli all’interno della circonferenza goniometrica, e dalla conoscenza del segno che ha ogni funzione goniometrica in corrispondenza del quadrante in cui si trova l’angolo considerato.

  Sono detti ARCHI ASSOCIATI le seguenti coppie di angoli (sotto a ciascuna coppia ci sono le formule e clikcando sulla lente si avranno le dimostrazioni nella pagina a destra):

b e 90°- b (sono complementari)
b e 90°+ b (differiscono di un angolo retto)

ANGOLI COMPLEMENTARI
sin(90°- b) = cosb cos(90°- b ) = sinb tg(90°- b ) = ctgb ctg(90°- b ) = tgbsin(p/2 – b ) = cosb cos(p/2 – b ) = sinb tg(p/2 – b ) = ctgb ctg(p/2 – b ) = tgb
ANGOLI CHE DIFFERISCONO DI UN ANGOLO RETTO
sin(90°+ b) = cosb cos(90°+ b) = -sinb tg(90°+ b) = -ctgb ctg(90°+ b) = -tgbsin(p/2 + b) = cosb cos(p/2 + b) = -sinb tg(p/2 + b) = -ctgb ctg(p/2 + b) = -tgb

b e 180°- b (sono supplementari)
b e 180°+ b (differiscono di un angolo piatto)

ANGOLI SUPPLEMENTARI
sin(180°- b) = sinb cos(180°- b) = -cosb tg(180°- b) = -tgb ctg(180°- b) = -ctgbsin(p – b) = sinb cos(p – b) = -cosb tg(p – b) = -tgb ctg(p – b) = -ctgb
ANGOLI CHE DIFFERISCONO DI UN ANGOLO PIATTO
sin(180° + b) = -sinb cos(180° + b) = -cosb tg(180° + b) = tgb ctg(180° + b) = ctgbsin(p + b) = -sinb cos(p + b) = -cosb tg(p + b) = tgb ctg(p + b) = ctgb

b e 270°- b (hanno per somma tre angoli retti)
b e 270°+ b (differiscono di tre angoli retti)

ANGOLI CHE HANNO PER SOMMA TRE ANGOLI RETTI
sin(270° – b) = -cosb cos(270° – b) = -sinb tg(270° – b) =ctgb ctg(270° – b) = tgbsin( – b) = -cosb cos( – b) = -sinb tg( – b) = ctgb ctg( – b) = tgb
ANGOLI CHE DIFFERISCONO DI TRE ANGOLI RETTI
sin(270° + b) = -cosb cos(270° + b) = sinb tg(270° + b) = -ctgb ctg(270° + b) = -tgbsin( + b) = -cosb cos( + b) = sinb tg( + b) = -ctgb ctg( + b) = -tgb

b e 360°- b (sono esplementari)

ANGOLI ESPLEMENTARI
sin(360°-b) = -sinb cos(360°-b) = cosb tg(360°-b) = -tgb ctg(360°-b) = -ctgbsin(2p-b) = -sinb cos(2p-b) = cosb tg(2p-b) = -tgb ctg(2p-b) = -ctgb

b e – b (sono opposti)

ANGOLI OPPOSTI
sin(-b) = -sinb cos(-b) = cosb tg(-b) = -tgb ctg(-b) = -ctgb

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