Trigonometria: Angoli & Archi
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Si chiama angolo ciascuna delle due parti del piano in cui esso è diviso da due semirette uscenti da uno stesso punto O (incluse queste due semirette)…
Si chiamano così particolari coppie di angoli: ad esempio quelli supplementari, complementari od opposti; in generale si tratta di coppie di angoli per i quali la loro somma o la loro differenza è un multiplo di un angolo retto.
Tra le funzioni goniometriche di questi angoli intercorrono particolari relazioni che possono essere dedotte geometricamente dall’esame di triangoli rettangoli all’interno della circonferenza goniometrica, e dalla conoscenza del segno che ha ogni funzione goniometrica in corrispondenza del quadrante in cui si trova l’angolo considerato.
Sono detti ARCHI ASSOCIATI le seguenti coppie di angoli (sotto a ciascuna coppia ci sono le formule e clikcando sulla lente si avranno le dimostrazioni nella pagina a destra):
| ANGOLI COMPLEMENTARI | |
| sin(90°- b) = cosb cos(90°- b ) = sinb tg(90°- b ) = ctgb ctg(90°- b ) = tgb | sin(p/2 – b ) = cosb cos(p/2 – b ) = sinb tg(p/2 – b ) = ctgb ctg(p/2 – b ) = tgb |
| ANGOLI CHE DIFFERISCONO DI UN ANGOLO RETTO | |
| sin(90°+ b) = cosb cos(90°+ b) = -sinb tg(90°+ b) = -ctgb ctg(90°+ b) = -tgb | sin(p/2 + b) = cosb cos(p/2 + b) = -sinb tg(p/2 + b) = -ctgb ctg(p/2 + b) = -tgb |
| ANGOLI SUPPLEMENTARI | |
| sin(180°- b) = sinb cos(180°- b) = -cosb tg(180°- b) = -tgb ctg(180°- b) = -ctgb | sin(p – b) = sinb cos(p – b) = -cosb tg(p – b) = -tgb ctg(p – b) = -ctgb |
| ANGOLI CHE DIFFERISCONO DI UN ANGOLO PIATTO | |
| sin(180° + b) = -sinb cos(180° + b) = -cosb tg(180° + b) = tgb ctg(180° + b) = ctgb | sin(p + b) = -sinb cos(p + b) = -cosb tg(p + b) = tgb ctg(p + b) = ctgb |
| ANGOLI CHE HANNO PER SOMMA TRE ANGOLI RETTI | |
| sin(270° – b) = -cosb cos(270° – b) = -sinb tg(270° – b) =ctgb ctg(270° – b) = tgb | sin( – b) = -cosb cos( – b) = -sinb tg( – b) = ctgb ctg( – b) = tgb |
| ANGOLI CHE DIFFERISCONO DI TRE ANGOLI RETTI | |
| sin(270° + b) = -cosb cos(270° + b) = sinb tg(270° + b) = -ctgb ctg(270° + b) = -tgb | sin( + b) = -cosb cos( + b) = sinb tg( + b) = -ctgb ctg( + b) = -tgb |
| ANGOLI ESPLEMENTARI | |
| sin(360°-b) = -sinb cos(360°-b) = cosb tg(360°-b) = -tgb ctg(360°-b) = -ctgb | sin(2p-b) = -sinb cos(2p-b) = cosb tg(2p-b) = -tgb ctg(2p-b) = -ctgb |
| ANGOLI OPPOSTI |
| sin(-b) = -sinb cos(-b) = cosb tg(-b) = -tgb ctg(-b) = -ctgb |
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