Stati della materia: forze intermolecolari, gas, liquidi, solidi e teoria delle bande
Forze di dispersione e legame a idrogeno, equazione dei gas ideali con esempi, tensione di vapore, solidi cristallini e bande di energia in conduttori, semiconduttori e isolanti.
Gas, liquidi e solidi sono fatti delle stesse molecole: cambia l’equilibrio tra l’energia di agitazione termica, che tende a separarle, e le forze di attrazione, che tendono a tenerle unite. Questa lezione parte dalle forze intermolecolari, passa per le leggi dei gas e arriva ai solidi cristallini e alla teoria delle bande, la base fisica di tutti i dispositivi a semiconduttore.
Le forze intermolecolari
- Forze di dispersione (di London): dipoli istantanei dovuti al movimento degli elettroni. Presenti in tutte le molecole, crescono con le dimensioni: per questo lo iodio è solido a temperatura ambiente e il fluoro è un gas.
- Interazioni dipolo-dipolo: tra molecole polari, come HCl.
- Legame a idrogeno: un idrogeno legato a F, O o N è attratto da un doppietto di un’altra molecola. È la più forte delle tre e spiega perché l’acqua bolle a 100 °C mentre H2S, più pesante, è un gas.
I gas
Nei gas le molecole sono lontane e le forze tra loro trascurabili. Il comportamento è descritto dall’equazione di stato dei gas ideali:
P · V = n · R · T, con R = 8,314 J/(mol·K) = 0,0821 L·atm/(mol·K)
La temperatura va sempre in kelvin. Ne discendono le leggi di Boyle (a T costante PV costante), di Charles e di Gay-Lussac, e il fatto che una mole di qualsiasi gas a 0 °C e 1 atm occupa 22,4 L. Nelle miscele vale la legge di Dalton: la pressione totale è la somma delle pressioni parziali, e ogni gas contribuisce in proporzione alla sua frazione molare.
Esempio. Quanto volume occupano 2 g di elio a 25 °C e 1 atm? n = 2/4,00 = 0,5 mol; V = nRT/P = 0,5 · 0,0821 · 298 / 1 ≈ 12,2 L.
A pressioni alte o temperature basse i gas reali si discostano dal modello, perché le molecole hanno un volume proprio e si attraggono: l’equazione di van der Waals aggiunge due correzioni per tenerne conto.
Liquidi e passaggi di stato
Un liquido evapora finché la pressione del suo vapore raggiunge un valore di equilibrio, la tensione di vapore, che cresce con la temperatura. Il liquido bolle quando la tensione di vapore eguaglia la pressione esterna: in montagna, con pressione più bassa, l’acqua bolle sotto i 100 °C. Un diagramma di stato riassume, in funzione di pressione e temperatura, le zone di solido, liquido e gas, con il punto triplo e il punto critico.
I solidi
Nei solidi cristallini gli atomi sono disposti in un reticolo regolare che si ripete; nei solidi amorfi, come il vetro, l’ordine è solo locale. I cristalli si classificano secondo il tipo di legame:
| Solido | Particelle e legame | Esempi | Proprietà |
|---|---|---|---|
| Ionico | ioni, attrazione elettrostatica | NaCl | duro, fragile, isolante da solido |
| Covalente (reticolare) | atomi, legami covalenti in tutto il cristallo | diamante, Si, SiO2 | durissimo, fonde ad altissima temperatura |
| Molecolare | molecole, forze intermolecolari | ghiaccio, zucchero | tenero, fonde a bassa temperatura |
| Metallico | ioni positivi in un mare di elettroni | Cu, Al | conduttore, duttile, lucente |
La teoria delle bande
In un cristallo gli orbitali di tutti gli atomi si combinano e i livelli energetici si raggruppano in bande. Quella occupata dagli elettroni di legame è la banda di valenza; sopra c’è la banda di conduzione, dove gli elettroni sono liberi di muoversi. Tra le due può esserci un intervallo di energie proibite, il gap Eg.
- Conduttori: le bande si sovrappongono o la banda di valenza è parzialmente vuota; ci sono sempre elettroni liberi.
- Semiconduttori: il gap è piccolo, 1,12 eV nel silicio, 0,66 eV nel germanio, 1,42 eV nell’arseniuro di gallio. A temperatura ambiente alcuni elettroni lo superano grazie all’agitazione termica, lasciando una lacuna nella banda di valenza. Il drogaggio aggiunge elettroni (tipo n) o lacune (tipo p).
- Isolanti: il gap è grande, circa 9 eV nella silice SiO2; a temperatura ambiente praticamente nessun elettrone lo supera.
Il gap decide anche il colore della luce di un LED: un fotone emesso quando un elettrone ricade dalla banda di conduzione a quella di valenza ha energia circa uguale a Eg, e la lunghezza d’onda è λ ≈ 1240 / Eg (in nm, con Eg in eV). Con GaAs, 1,42 eV, si ottengono circa 870 nm, nell’infrarosso: è la luce dei telecomandi.
