Struttura atomica e configurazione elettronica, con gli esempi che contano in elettronica
Orbitali, numeri quantici, principio di Pauli e regola di Hund, ordine di riempimento con la regola delle diagonali, eccezioni e perché silicio, fosforo, boro e rame si comportano così.
Perché il silicio è un semiconduttore e il rame un ottimo conduttore? Perché basta un po’ di fosforo per cambiare così tanto il silicio? Le risposte partono da come gli elettroni si dispongono attorno al nucleo. Questa lezione tratta la struttura dell’atomo e la configurazione elettronica tenendo d’occhio quello che servirà davvero a uno studente di elettronica.
Dalle orbite agli orbitali
L’immagine degli elettroni che girano attorno al nucleo come pianeti (il modello di Bohr) spiega lo spettro dell’idrogeno e poco altro. La meccanica quantistica sostituisce le orbite con gli orbitali: soluzioni dell’equazione di Schrödinger HΨ = EΨ che dicono dove è probabile trovare un elettrone, non dove si trova. Ogni orbitale ha un’energia precisa e una forma caratteristica.
Per l’idrogeno l’equazione si risolve esattamente. Per un atomo con molti elettroni no, perché ogni elettrone respinge tutti gli altri. I chimici aggirano il problema con l’approssimazione orbitale: ogni elettrone viene trattato come se si muovesse da solo attorno a un nucleo la cui carica è ridotta dagli altri elettroni che stanno in mezzo. Il valore ridotto è la carica nucleare efficace Zeff. È un’approssimazione grossolana, ma spiega la tavola periodica in modo sorprendentemente buono.
I quattro numeri quantici
| Simbolo | Nome | Valori | Che cosa indica |
|---|---|---|---|
| n | principale | 1, 2, 3 … | guscio, dimensione e gran parte dell’energia |
| l | angolare (secondario) | 0 … n−1 | forma: s (0), p (1), d (2), f (3) |
| ml | magnetico | −l … +l | orientazione: 1 orbitale s, 3 p, 5 d, 7 f |
| ms | di spin | +½ o −½ | i due possibili stati di spin |
Gli elettroni sono fermioni e obbediscono al principio di esclusione di Pauli: in uno stesso atomo due elettroni non possono avere tutti e quattro i numeri quantici uguali. In pratica ogni orbitale contiene al massimo due elettroni, con spin opposti. Un guscio n contiene quindi 2n² elettroni: 2, 8, 18, 32.
L’ordine di riempimento
Gli elettroni occupano prima gli orbitali a energia più bassa (principio dell’Aufbau, “costruzione”). Negli atomi con più elettroni l’energia dipende sia da n sia da l, e l’ordine segue la regola n + l (regola di Madelung): prima la somma n + l più bassa e, a parità di somma, prima l’n più basso. Si ottiene la sequenza
1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p …
Il 4s viene prima del 3d: è il motivo per cui il potassio apre una nuova riga della tavola periodica invece di riempire gli orbitali 3d.
Dentro un gruppo di orbitali con la stessa energia (per esempio i tre 2p) vale la regola di Hund: gli elettroni occupano prima orbitali diversi con spin paralleli, e solo dopo si appaiano. L’azoto, 1s² 2s² 2p³, ha tre elettroni p spaiati, uno per orbitale.
Gli esempi che contano in elettronica
| Elemento | Z | Configurazione | Elettroni di valenza |
|---|---|---|---|
| Boro (B) | 5 | 1s² 2s² 2p¹ | 3 |
| Silicio (Si) | 14 | [Ne] 3s² 3p² | 4 |
| Fosforo (P) | 15 | [Ne] 3s² 3p³ | 5 |
| Rame (Cu) | 29 | [Ar] 3d¹⁰ 4s¹ | 1 (nel 4s) |
| Gallio (Ga) | 31 | [Ar] 3d¹⁰ 4s² 4p¹ | 3 |
| Germanio (Ge) | 32 | [Ar] 3d¹⁰ 4s² 4p² | 4 |
| Arsenico (As) | 33 | [Ar] 3d¹⁰ 4s² 4p³ | 5 |
La notazione [Ne] significa “la configurazione del neon”: è un modo breve per indicare gli elettroni interni, che non partecipano ai legami.
Silicio e germanio hanno quattro elettroni di valenza. Nel cristallo ogni atomo ne mette in comune uno con ciascuno dei quattro vicini, quindi tutti gli elettroni sono impegnati nei legami e il materiale puro conduce poco. Per rompere un legame nel silicio servono circa 1,12 eV (il gap di energia), ed è per questo che la sua conducibilità cresce rapidamente con la temperatura.
Il drogaggio discende direttamente dalla tabella. Sostituendo un atomo di silicio con uno di fosforo (5 elettroni di valenza) resta un elettrone in più, libero di muoversi: semiconduttore di tipo n. Con il boro (3 elettroni di valenza) a un legame manca un elettrone, una lacuna: tipo p. L’arseniuro di gallio sfrutta la stessa idea, accoppiando un elemento con 3 elettroni di valenza e uno con 5.
Il rame è una delle eccezioni note all’ordine di riempimento. Invece di [Ar] 3d⁹ 4s² assume [Ar] 3d¹⁰ 4s¹, perché un sottolivello d completo è particolarmente stabile. Quel singolo elettrone 4s, poco legato, è ciò che rende il rame un ottimo conduttore. Il cromo fa qualcosa di simile: [Ar] 3d⁵ 4s¹, con il sottolivello d riempito a metà.
Come controllare il risultato
- Gli esponenti devono sommare al numero atomico Z (per un atomo neutro).
- Mai più di 2 elettroni in un sottolivello s, 6 in un p, 10 in un d, 14 in un f.
- L’ultimo guscio indica il gruppo: elementi della stessa colonna hanno la stessa configurazione esterna, ed è per questo che si comportano in modo simile.
- Per gli ioni si tolgono prima gli elettroni con n più alto: Fe è [Ar] 3d⁶ 4s², ma Fe²⁺ è [Ar] 3d⁶, non [Ar] 3d⁴ 4s².
