Vai al contenuto
Sistemi Radar

La propagazione nel radar: cammini multipli sul mare, rifrazione e condotti, attenuazione della pioggia, ionosfera

Il fattore di propagazione nell'equazione radar, i lobi dei cammini multipli dimostrati con il metodo delle immagini e la legge R alla meno otto, rifrazione e raggio terrestre equivalente, superrifrazione e condotti, assorbimento dei gas e della pioggia (ITU-R P.838), radar oltre l'orizzonte.

8 min di lettura 0 commenti

L’equazione radar della prima lezione suppone che l’onda viaggi nel vuoto, in linea retta, senza perdite. Nell’atmosfera reale, sopra una Terra curva e spesso coperta d’acqua, le cose vanno diversamente: il mare riflette l’onda e crea cammini multipli che rinforzano o cancellano l’eco; l’aria piega i raggi; la pioggia e i gas assorbono energia; le montagne e l’orizzonte nascondono i bersagli; la ionosfera riflette le onde corte. Questa lezione spiega ciascuno di questi effetti e mostra come entrano nell’equazione radar con un unico fattore, il fattore di propagazione F.

L’idea in parole semplici

Pensate a una persona che parla in riva a un lago calmo: chi ascolta dall’altra parte riceve due voci, quella diretta e quella riflessa dall’acqua, che arrivano con un piccolo ritardo. A seconda della posizione, le due voci si sommano (suono più forte) o si cancellano (suono quasi nullo). Con le onde radio sopra il mare succede esattamente questo, e il radar vede il bersaglio a tratti: forte in certe distanze, invisibile in altre.

Poi c’è l’aria, che non è uniforme: è più densa in basso, e le onde viaggiano un po’ più lentamente dove l’aria è più densa. Come la luce in un miraggio, il raggio si curva verso il basso e il radar vede un po’ oltre l’orizzonte geometrico; a volte, in condizioni particolari, molto oltre. Infine la pioggia: le gocce assorbono e diffondono le onde, tanto più quanto più alta è la frequenza.

Il fattore di propagazione

Tutti gli effetti si mettono nell’equazione radar moltiplicando la potenza ricevuta per F^4 e dividendo per le perdite atmosferiche L_a:

    \[ P_r = \frac{P_tG^2\lambda^2\sigma}{(4\pi)^3R^4}\cdot\frac{F^4}{L_a} \]

F è il rapporto tra il campo che arriva davvero al bersaglio e quello che arriverebbe nello spazio libero; compare alla quarta potenza perché il percorso è fatto due volte (andata e ritorno) e la potenza è il quadrato del campo. Nello spazio libero F = 1.

I cammini multipli sul mare

Un radar ad altezza h_a e un bersaglio ad altezza h_b, a distanza R molto maggiore delle altezze, sopra una superficie piana e liscia (il mare calmo, a bassi angoli, riflette quasi tutto con coefficiente circa -1).

Teorema. In queste ipotesi

    \[ F = 2\left|\sin\frac{2\pi h_ah_b}{\lambda R}\right| \]

Dimostrazione. Il raggio diretto percorre \sqrt{R^2 + (h_b - h_a)^2}; quello riflesso, per il metodo delle immagini, si comporta come se partisse da un’antenna “specchiata” a quota -h_a, e percorre \sqrt{R^2 + (h_b + h_a)^2}. Per R \gg h, con \sqrt{R^2 + x^2} \approx R + \frac{x^2}{2R}, la differenza di cammino è \Delta = \frac{(h_b + h_a)^2 - (h_b - h_a)^2}{2R} = \frac{2h_ah_b}{R}. Il campo totale è 1 + \Gamma e^{-j2\pi\Delta/\lambda} con \Gamma = -1: |1 - e^{-j\varphi}| = 2|\sin(\varphi/2)| con \varphi = 2\pi\Delta/\lambda = \frac{4\pi h_ah_b}{\lambda R}. ∎

Le conseguenze:

  • F oscilla tra 0 e 2: dove vale 2 la potenza dell’eco è 2^4 = 16 volte (+12 dB) quella nello spazio libero; dove vale 0 il bersaglio sparisce. Il diagramma verticale dell’antenna si spezza in lobi.
  • L’ultimo massimo è a R = \frac{4h_ah_b}{\lambda}; oltre, l’argomento del seno è piccolo, F \approx \frac{4\pi h_ah_b}{\lambda R}, e la potenza ricevuta va come \frac{1}{R^4}\cdot\frac{1}{R^4} = \frac{1}{R^8}: cala molto più in fretta che nello spazio libero.

Esempio. Radar di una nave in banda X con antenna a 20 m, missile antinave che vola a 5 m sull’acqua. L’ultimo lobo è a 13 km (+12 dB); zeri a 6,7, 3,3, 2,2 km…; tra 20 e 27 km la potenza cala di 8,9 dB, già vicino al 10,4 dB della legge R^{-8}; e a 27,6 km c’è l’orizzonte radar. È per questo che i missili che volano a pelo d’acqua sono così difficili da vedere: compaiono tardi e in modo intermittente.

Il fattore di propagazione sopra il mare
In alto la geometria: il raggio diretto e quello riflesso dal mare, che sembra partire da un’antenna immagine sotto la superficie. In basso F alla quarta in decibel in funzione della distanza: lobi fino a più 12 dB alternati a zeri profondi, poi un calo rapido oltre l’ultimo lobo.

Nella realtà il mare mosso riflette meno (il coefficiente di riflessione scende con la rugosità, criterio di Rayleigh), la curvatura della Terra riduce le altezze efficaci e diverge il raggio riflesso: gli zeri sono meno profondi, ma il fenomeno resta. Si combatte cambiando frequenza (i lobi si spostano), usando antenne a più altezze o polarizzazioni diverse.

La rifrazione e l’orizzonte

L’indice di rifrazione dell’aria è appena maggiore di 1 (circa 1,0003 al suolo) e si esprime con il coindice N = (n - 1)\cdot 10^6, circa 300 unità N al livello del mare. In un’atmosfera “standard” N cala con la quota di circa 39 unità per km. Un raggio che attraversa un mezzo il cui indice cala verso l’alto si curva verso il basso, con raggio di curvatura \rho = -1/(dn/dh).

Il trucco del raggio equivalente. Invece di disegnare raggi curvi su una Terra curva, si disegnano raggi diritti su una Terra con raggio più grande, kR_T, scelto in modo che la curvatura relativa resti la stessa: \frac{1}{kR_T} = \frac{1}{R_T} + \frac{dn}{dh}, quindi

    \[ k = \frac{1}{1 + R_T\,\frac{dn}{dh}} \]

Con dN/dh = -39 N/km si ottiene k = 1{,}33 = 4/3, il valore usato nella prima lezione per l’orizzonte radar d = \sqrt{2kR_Th}.

Superrifrazione e condotti. Sopra il mare caldo, o con inversioni termiche, il gradiente può diventare molto più forte: con −100 N/km, k = 2{,}76 e il radar vede molto oltre il normale; a −157 N/km la curvatura del raggio uguaglia quella della Terra (k infinito): l’onda resta intrappolata in un condotto e può viaggiare centinaia di chilometri. Il radar vede allora coste lontanissime come se fossero bersagli vicini (con le ambiguità in distanza) e il clutter aumenta. Al contrario, in subrifrazione l’orizzonte si accorcia e si creano zone d’ombra.

Diffrazione. Oltre l’orizzonte o dietro una montagna l’onda non si ferma di colpo: una piccola parte arriva per diffrazione (come il suono dietro un angolo), ma cala rapidamente, tanto più quanto più alta è la frequenza. Le frequenze basse (VHF, UHF) “girano” meglio intorno agli ostacoli.

L’assorbimento atmosferico e la pioggia

I gas. Ossigeno e vapore acqueo assorbono le microonde, con righe di assorbimento a 22 GHz (vapore), 60 GHz e 119 GHz (ossigeno). Sotto i 10 GHz l’assorbimento dell’aria limpida è piccolo (in banda X circa 0,01 dB/km per via); a 60 GHz è circa 15 dB/km, così forte che quella banda si usa per comunicazioni a cortissimo raggio che non devono disturbare lontano. Il radar delle auto a 77 GHz cade in una “finestra” tra le righe.

La pioggia. L’attenuazione specifica della pioggia si esprime come \gamma = kR^\alpha dB/km, con R l’intensità in mm/h e k, \alpha tabellati in funzione della frequenza (raccomandazione ITU-R P.838). In banda X (k = 0{,}0122, \alpha = 1{,}26): 0,09 dB/km per pioggia leggera da 5 mm/h, 0,70 dB/km per 25 mm/h, 1,66 dB/km per un temporale da 50 mm/h. Attraversando 10 km di temporale, andata e ritorno, si perdono 33 dB: il bersaglio dietro il temporale sparisce. In banda S l’attenuazione è decine di volte più piccola: per questo i radar di sorveglianza a lungo raggio e i grandi radar meteorologici lavorano a frequenze basse, mentre i radar ad alta frequenza si usano dove le distanze sono brevi. La pioggia, oltre ad attenuare, riflette: è il clutter di volume della lezione sul clutter, ed è il segnale utile dei radar meteorologici.

La ionosfera e i radar oltre l’orizzonte

Sopra gli 80 km la ionosfera, uno strato di gas ionizzato, riflette le onde corte (HF, 3-30 MHz). I radar oltre l’orizzonte (OTH, over-the-horizon) sfruttano questo specchio naturale: l’onda sale, viene riflessa, scende a 1000-3000 km di distanza e illumina aerei e navi molto oltre l’orizzonte. Le prestazioni dipendono dall’ora, dalla stagione e dall’attività solare, che cambiano altezza e densità della ionosfera, e la risoluzione è scarsa (frequenze basse, poca banda); ma la copertura è enorme. Alle frequenze più alte la ionosfera è attraversata, con effetti più piccoli: ritardi e rotazione della polarizzazione (rotazione di Faraday, vista nel corso di Campi elettromagnetici), importanti per i radar spaziali e i SAR in banda L e P.

In sintesi

  • Gli effetti di propagazione entrano nell’equazione radar come F^4/L_a.
  • Sopra una superficie riflettente (il mare) il diretto e il riflesso interferiscono: lobi fino a +12 dB e zeri, poi una caduta come R^{-8} a bassi angoli. I bersagli bassi si vedono tardi.
  • La rifrazione curva i raggi verso il basso: si usa il raggio terrestre equivalente k = 4/3; con gradienti forti si formano condotti e il radar vede lontanissimo.
  • Gas e pioggia attenuano, sempre di più al crescere della frequenza: banda S e L per le lunghe distanze, banda X e superiori per le brevi.
  • La ionosfera riflette le onde corte e permette i radar oltre l’orizzonte.

Il codice

import numpy as np

c = 299792458.0
f = 10e9; lam = c / f                                  # banda X
ha, hb = 20.0, 5.0                                     # antenna di una nave a 20 m, missile a 5 m sul mare

# 1) cammini multipli su superficie piana riflettente (coefficiente -1): fattore di propagazione F
print(f"ultimo massimo (F = 2, +12 dB nella potenza) a {4 * ha * hb / lam / 1e3:.0f} km")
print("zeri a", ", ".join(f"{2 * ha * hb / (lam * k) / 1e3:.1f}" for k in (1, 2, 3)), "km")
RT = 6371e3
oriz = np.sqrt(2 * 4 / 3 * RT * ha) + np.sqrt(2 * 4 / 3 * RT * hb)
print(f"orizzonte radar per questa geometria: {oriz / 1e3:.1f} km")
for Rk in (13.3e3, 20e3, 27e3):
    Fk = 2 * abs(np.sin(2 * np.pi * ha * hb / (lam * Rk)))
    print(f"a {Rk / 1e3:.0f} km: F^4 = {40 * np.log10(Fk):.1f} dB (spazio libero = 0 dB)")
Rl = np.array([20e3, 27e3])
F4 = 40 * np.log10(2 * np.abs(np.sin(2 * np.pi * ha * hb / (lam * Rl))))
print(f"da 20 a 27 km: F^4 cala di {F4[0] - F4[1]:.1f} dB, lo spazio libero (R^-4) di {40 * np.log10(27 / 20):.1f} dB; in tutto {F4[0] - F4[1] + 40 * np.log10(27 / 20):.1f} dB, R^-8 darebbe {80 * np.log10(27 / 20):.1f} dB")

# 2) rifrazione: raggio terrestre equivalente dal gradiente del coindice N = (n - 1) 1e6
for dN in (-39, -100, -157):                           # unità N per km
    den = 1 + RT * dN * 1e-9
    k = 1 / den if den > 0 else np.inf
    print(f"dN/dh = {dN:4d} N/km: k = {k:.2f}" + ("  (condotto: il raggio segue la Terra)" if den <= 0 else ""))

# 3) attenuazione della pioggia in banda X: gamma = k R^alfa (ITU-R P.838, 10 GHz, polarizzazione orizzontale)
kp, alfa = 0.01217, 1.2571
for pioggia in (5, 25, 50):
    g = kp * pioggia ** alfa
    print(f"pioggia {pioggia:2d} mm/h: {g:.2f} dB/km, andata e ritorno in 10 km di pioggia {2 * 10 * g:.1f} dB")

L’esecuzione stampa 13 km per l’ultimo lobo, gli zeri a 6,7, 3,3 e 2,2 km, l’orizzonte a 27,6 km, F^4 di 12,0, 9,5 e 5,9 dB a 13, 20 e 27 km, il calo di 8,9 dB contro i 10,4 dB della legge R^{-8}, k = 1{,}33 e 2,76 e il condotto a −157 N/km, e 1,8, 13,9 e 33,3 dB di attenuazione nei tre casi di pioggia.

Articoli correlati

Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Oldest
Newest Most Voted
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x