Vai al contenuto
Sistemi Radar

SAR, radar meteorologici e radar militari: apertura sintetica, riflettività, disturbo e burn-through

La risoluzione D/2 del radar ad apertura sintetica dimostrata e simulata, la condizione sulla PRF e l'aliasing in azimut, InSAR, la riflettività dei radar meteorologici e la doppia polarizzazione, l'equazione del disturbo e il burn-through, contromisure, LPI e radar contro lo stealth.

9 min di lettura 0 commenti

Tre famiglie di radar mostrano quanto lo stesso principio si adatti a scopi diversi. Il radar ad apertura sintetica (SAR) dai satelliti fotografa la Terra con risoluzioni di un metro, di giorno e di notte, attraverso le nuvole. I radar meteorologici misurano la pioggia e il vento dentro i temporali. I radar militari devono funzionare contro un avversario che cerca di accecarli o ingannarli, e questo ha dato origine alla guerra elettronica. Questa lezione ricava la risoluzione del SAR e la condizione di campionamento, presenta la riflettività meteorologica e la polarimetria, e l’equazione del disturbo con la distanza di “burn-through”, con le principali contromisure. Gli aspetti militari sono trattati al livello della letteratura aperta e didattica.

L’idea in parole semplici

Per vedere dettagli piccoli da lontano serve un’antenna grandissima: per distinguere oggetti di un metro da 800 km in banda C servirebbe un’antenna lunga chilometri. Il SAR la “costruisce” con il movimento: il satellite registra l’eco mentre avanza, e il calcolatore combina le registrazioni come se provenissero da un’unica antenna lunga quanto il tratto percorso. È come fotografare un panorama con tante foto prese spostandosi e poi unirle, ma tenendo conto anche della fase delle onde.

I radar meteorologici usano l’eco delle gocce di pioggia, che per un radar è “rumore” (clutter) ma per un meteorologo è il segnale utile. I radar militari, infine, lavorano contro un avversario che può trasmettere a sua volta per accecarli o ingannarli: il confronto tra il disturbo e l’eco segue una legge semplice, che la lezione ricava.

Il radar ad apertura sintetica

Un radar laterale su un satellite illumina una striscia di terreno. In distanza (perpendicolarmente al moto) la risoluzione è quella della compressione d’impulso, c/2B. In azimut (lungo il moto), con un’antenna reale di lunghezza D, la risoluzione sarebbe la larghezza del fascio a terra, \lambda R/D: per un satellite a 800 km, in banda C (\lambda = 5{,}6 cm), con un’antenna di 2 m, 22 km. Inutile per fare immagini.

L’idea del SAR: mentre il satellite avanza, ogni punto a terra resta nel fascio per un tratto di orbita lungo proprio L = \lambda R/D (22 km). Registrando le eco con la fase (il radar è coerente) e combinandole al calcolatore, si ottiene l’equivalente di un’antenna lunga L: un’apertura sintetica.

Teorema. La risoluzione in azimut del SAR è \delta_a = \dfrac{D}{2}, indipendente dalla distanza e dalla lunghezza d’onda.

Dimostrazione. Un’antenna di lunghezza L ha risoluzione angolare \lambda/L in una via; ma in un radar il cammino è di andata e ritorno e la fase cambia il doppio lungo l’apertura sintetica, quindi la risoluzione angolare è \frac{\lambda}{2L}. A distanza R questa diventa \delta_a = \frac{\lambda R}{2L} = \frac{\lambda R}{2\lambda R/D} = \frac{D}{2}. ∎

Il risultato è paradossale ma vero: un’antenna più corta dà una risoluzione migliore, perché il suo fascio più largo illumina ogni punto per un tratto più lungo. C’è però un vincolo: il radar deve campionare l’apertura abbastanza fitto. La storia della fase di un punto, durante il passaggio, è un chirp (la distanza varia come \sqrt{R^2 + x^2}), con una banda Doppler di 2v/D; il campionamento alla PRF deve rispettare il teorema di Nyquist: PRF \ge \frac{2v}{D}, cioè il satellite non deve avanzare tra un impulso e l’altro più di D/2. Con v = 7{,}5 km/s e D = 2 m servono almeno 7,5 kHz; ma la PRF non può essere troppo alta, per non creare ambiguità in distanza sulla striscia illuminata: è il compromesso centrale del progetto di un SAR spaziale.

La geometria del radar ad apertura sintetica
Il satellite, che si muove lungo la sua orbita, illumina un punto a terra con il fascio largo della sua antenna corta per tutto il tratto L; combinando con la fase le eco raccolte lungo L si ottiene un’antenna sintetica lunga L, con una risoluzione a terra di D mezzi.

Simulazione. Un punto a terra, il satellite con PRF di 15 kHz (un impulso ogni 0,5 m, 44 414 impulsi lungo l’apertura): combinando le eco con la fase attesa (la “focalizzazione”, un filtro adattato lungo l’orbita), il punto ha una larghezza a −3 dB di 0,88 m, contro gli 0,89 m della teoria (0{,}886\,D/2) e i 22 km dell’antenna reale. Con 5 kHz (1,5 m tra un impulso e l’altro, oltre D/2) la condizione di Nyquist è violata: compare una copia fantasma del punto a \lambda R/(2\Delta x) \approx 14{,}8 km, ancora dentro la zona illuminata e solo 6 dB sotto il punto vero (aliasing in azimut; in un sistema reale il diagramma dell’antenna la attenua, ma non abbastanza).

Applicazioni. Sentinel-1 (Copernicus, banda C) e COSMO-SkyMed (Agenzia spaziale italiana, banda X) osservano ghiacci, mari, alluvioni, deforestazione e navi. La interferometria SAR (InSAR) confronta la fase di due passaggi: le variazioni di distanza di una frazione di lunghezza d’onda diventano misurabili, e si misurano deformazioni del terreno di millimetri (frane, subsidenza, vulcani, cedimenti di edifici e infrastrutture).

I radar meteorologici

Le gocce di pioggia, piccole rispetto alla lunghezza d’onda (in banda S o C), diffondono secondo la legge di Rayleigh, con una sezione proporzionale a D_g^6/\lambda^4, con D_g il diametro della goccia. La grandezza misurata è la riflettività

    \[ Z = \sum_{\text{gocce in 1 m}^3}D_g^6\quad[\text{mm}^6/\text{m}^3],\qquad Z_{dBZ} = 10\log_{10}Z \]

Dipende soprattutto dalle gocce grandi (la sesta potenza). Il legame con l’intensità di pioggia R in mm/h è empirico; il più usato è quello di Marshall e Palmer, Z = 200R^{1{,}6}: 1 mm/h dà 23 dBZ, 10 mm/h 39 dBZ, 50 mm/h 50 dBZ. Viceversa 45 dBZ corrispondono a circa 24 mm/h.

I radar meteorologici moderni sono:

  • Doppler: misurano la velocità radiale delle gocce, quindi il vento dentro il temporale, e riconoscono le rotazioni che precedono le trombe d’aria;
  • a doppia polarizzazione: trasmettono in polarizzazione orizzontale e verticale. Le gocce grandi si appiattiscono cadendo e riflettono più in orizzontale (riflettività differenziale Z_{DR} positiva); la grandine, irregolare e che rotola, no; la neve ha valori propri. Con Z_{DR}, la fase differenziale K_{DP} e il coefficiente di correlazione tra le due polarizzazioni si classificano le precipitazioni e si riconosce il clutter (terreno, uccelli, insetti hanno correlazione bassa), che viene tolto dalle mappe.

I radar militari e la guerra elettronica

I radar militari svolgono funzioni di sorveglianza (scoperta a grande distanza), di inseguimento e direzione del tiro, di guida dei missili, di osservazione del terreno dagli aerei. La differenza essenziale con quelli civili è l’avversario, che cerca di non farsi vedere (bassa sezione radar, volo a bassa quota sotto l’orizzonte radar, lezioni sulla sezione radar e sulla propagazione) o di disturbare il radar.

Il disturbo a rumore. Un disturbatore a bordo del bersaglio trasmette rumore con potenza P_j, guadagno G_j, su una banda B_j. Il radar riceve il disturbo con una sola andata (cala come R^2) e l’eco con andata e ritorno (R^4).

Teorema. Per un disturbatore a bordo del bersaglio, il rapporto disturbo/segnale nel ricevitore radar è

    \[ \frac{J}{S} = \frac{P_jG_j}{P_tG_t}\cdot\frac{4\pi R^2}{\sigma}\cdot\frac{B_r}{B_j} \]

Dimostrazione. Il disturbo ricevuto è J = \frac{P_jG_j}{4\pi R^2}\cdot\frac{G_t\lambda^2}{4\pi}\cdot\frac{B_r}{B_j} (solo la frazione B_r/B_j del rumore cade nella banda del ricevitore); il segnale è quello dell’equazione radar, S = \frac{P_tG_t^2\lambda^2\sigma}{(4\pi)^3R^4}. Facendo il rapporto, \lambda^2, un G_t e due fattori 4\pi si semplificano e resta la formula. ∎

J/S cresce come R^2: da lontano il disturbo vince, avvicinandosi l’eco cresce più in fretta. Si chiama distanza di burn-through quella sotto cui il radar “brucia” il disturbo e rivela il bersaglio. Con un radar da 100 kW e 35 dB, un bersaglio di 5 m² e un disturbatore da 100 W e 10 dB che sparge il rumore su 100 MHz (contro 1 MHz del ricevitore): J/S = 29 dB a 100 km, 15 dB a 20 km, 3 dB a 5 km; per avere un segnale 13 dB sopra il disturbo bisogna arrivare a 0,8 km.

Segnale e disturbo in funzione della distanza
La potenza dell’eco, blu, cresce come uno su R alla quarta avvicinandosi; quella del disturbatore, rossa, come uno su R al quadrato. Le due rette in scala logaritmica si incrociano: sotto la distanza di burn-through l’eco supera il disturbo.

Le contromisure e le contro-contromisure (in termini generali):

  • inganno: invece del rumore, il disturbatore registra l’impulso del radar con una memoria digitale (DRFM) e lo ritrasmette modificato, creando bersagli falsi o spostando gradualmente la finestra d’inseguimento (range gate pull-off). Il radar si difende con forme d’onda che cambiano da impulso a impulso, con la verifica della coerenza tra distanza e Doppler, con il monopulse;
  • agilità di frequenza: il radar cambia frequenza a ogni impulso o gruppo di impulsi, costringendo il disturbatore a disperdere la potenza su una banda larga (aumenta B_j);
  • cancellazione dei lobi secondari e annullamento adattativo con la schiera (lezione sul clutter): uno zero del diagramma nella direzione del disturbatore;
  • radar a bassa probabilità d’intercettazione (LPI): potenza di picco bassa, impulsi lunghi codificati e banda larga, così che il radar veda i bersagli senza essere facilmente scoperto dai ricevitori avversari;
  • contro la bassa visibilità (stealth): radar a frequenze basse (VHF e UHF, dove le forme e i materiali assorbenti funzionano meno), radar bistatici e multistatici (trasmettitore e ricevitore in posti diversi, che vedono la diffusione in direzioni non studiate per ridurla), e radar passivi, che usano come illuminatori i trasmettitori radio e televisivi esistenti e non emettono nulla.

In sintesi

  • Il SAR sintetizza un’apertura lunga \lambda R/D e raggiunge una risoluzione in azimut D/2, indipendente dalla distanza; serve una PRF di almeno 2v/D.
  • L’interferometria SAR misura deformazioni del terreno di millimetri.
  • I radar meteorologici misurano la riflettività Z (dBZ), da cui l’intensità di pioggia; il Doppler dà il vento, la doppia polarizzazione il tipo di precipitazione.
  • Un disturbatore a bordo ha J/S \propto R^2: avvicinandosi l’eco vince (burn-through).
  • Contromisure e contro-contromisure: inganno con DRFM, agilità di frequenza, annullamento adattativo, LPI, radar bistatici e passivi contro lo stealth.

Il codice

import numpy as np

c = 299792458.0

# 1) SAR: risoluzione in azimut con apertura reale e sintetica
f, D, R = 5.4e9, 2.0, 800e3                          # banda C, antenna lunga 2 m, satellite a 800 km
lam = c / f
reale = lam * R / D                                   # impronta del fascio reale a terra
print(f"apertura reale: risoluzione in azimut {reale / 1e3:.1f} km")
print(f"apertura sintetica lunga {reale / 1e3:.1f} km: risoluzione D/2 = {D / 2:.1f} m (indipendente dalla distanza)")

# simulazione: un punto a terra, il satellite lo illumina per tutta l'apertura sintetica
v, PRF = 7500.0, 15000.0                              # passo v/PRF = 0,5 m: rispetta la condizione v/PRF <= D/2
print(f"passo tra gli impulsi {v / PRF:.2f} m (deve essere al massimo D/2 = {D / 2:.1f} m)")
xs = np.arange(-reale / 2, reale / 2, v / PRF)        # posizioni del satellite durante l'illuminazione
riferimento = np.exp(-1j * 4 * np.pi / lam * np.sqrt(R ** 2 + xs ** 2))   # fase attesa per un punto in x = 0
spost = np.linspace(-3, 3, 601)                       # posizione vera del punto lungo l'azimut
risposta = np.array([abs(np.vdot(riferimento, np.exp(-1j * 4 * np.pi / lam * np.sqrt(R ** 2 + (xs - s) ** 2)))) for s in spost])
risposta /= risposta.max()
larg = np.ptp(spost[risposta >= 1 / np.sqrt(2)])
print(f"simulazione: {len(xs)} impulsi, larghezza del punto focalizzato a -3 dB {larg:.2f} m (teoria 0,886 D/2 = {0.886 * D / 2:.2f} m)")

# 2) radar meteorologico: riflettività e intensità di pioggia (Marshall-Palmer, Z = 200 R^1,6)
for pioggia in (1, 10, 50):
    Z = 200 * pioggia ** 1.6
    print(f"pioggia {pioggia:2d} mm/h: Z = {10 * np.log10(Z):.1f} dBZ")
dbz = 45.0
print(f"{dbz} dBZ corrispondono a {(10 ** (dbz / 10) / 200) ** (1 / 1.6):.1f} mm/h")

# 3) guerra elettronica: rapporto disturbo/segnale e distanza di "burn-through" per un disturbatore a bordo
Pt, Gt, sigma = 100e3, 10 ** 3.5, 5.0                 # radar: 100 kW, 35 dB; bersaglio di 5 m^2
Pj, Gj, Br, Bj = 100.0, 10.0, 1e6, 100e6               # disturbatore: 100 W, 10 dB, rumore su 100 MHz
for Rk in (100e3, 20e3, 5e3):
    js = Pj * Gj * 4 * np.pi * Rk ** 2 / (Pt * Gt * sigma) * Br / Bj
    print(f"bersaglio a {Rk / 1e3:5.0f} km: J/S = {10 * np.log10(js):5.1f} dB")
Rbt = np.sqrt(Pt * Gt * sigma * Bj / (Pj * Gj * 4 * np.pi * Br) / 10 ** 1.3)
print(f"distanza di burn-through (S/J = 13 dB): {Rbt / 1e3:.2f} km")

L’esecuzione stampa 22,2 km per l’apertura reale e 1,0 m per quella sintetica, il passo di 0,5 m, 0,88 m di larghezza simulata, 23,0, 39,0 e 50,2 dBZ, 23,7 mm/h per 45 dBZ, J/S di 29,0, 15,0 e 3,0 dB e 0,79 km di burn-through.

Articoli correlati

Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Oldest
Newest Most Voted
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x