Il radar: equazione, risoluzione e Doppler
Misura della distanza, portata non ambigua, risoluzione e compressione dell'impulso, equazione del radar con dimostrazione ed esempio, sezione radar, effetto Doppler, FMCW, schiere e SAR.
Il radar (RAdio Detection And Ranging) trasmette onde radio e ne ascolta l’eco per scoprire oggetti, misurarne la distanza e la velocità. Nato durante la seconda guerra mondiale, oggi controlla il traffico aereo, prevede la pioggia, misura la velocità delle auto, guida la frenata automatica e il parcheggio dei veicoli e mappa la Terra dallo spazio. In questa lezione ricaviamo l’equazione del radar e vediamo come si misurano distanza, risoluzione e velocità.
La misura della distanza
Un radar a impulsi trasmette impulsi brevi e misura il ritardo 
dell’eco. L’onda percorre andata e ritorno alla velocità della luce:
![\[ R = \frac{c\,\tau}{2} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c2a8b41a4e72e2963022fad33e7a135c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La portata non ambigua. Gli impulsi si ripetono con periodo 
(frequenza di ripetizione PRF). Un’eco che arriva dopo l’impulso successivo verrebbe attribuita a quest’ultimo, e il bersaglio sembrerebbe vicino. La distanza massima misurabile senza ambiguità è
![\[ R_{max} = \frac{c\,T_{PRI}}{2} = \frac{c}{2\,\mathrm{PRF}} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5f72a302866372b9f514f0d425583100_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
con PRF di 1 kHz, 150 km.
La risoluzione. Due bersagli si distinguono se le loro eco non si sovrappongono: per un impulso di durata 
, la risoluzione in distanza è 
, 150 m con 1 µs. Impulsi più corti danno risoluzione migliore ma, a parità di potenza di picco, meno energia e quindi meno portata. La compressione dell’impulso (lezione sulla correlazione di Teoria dei segnali) risolve il conflitto: si trasmette un impulso lungo modulato (in frequenza o con un codice) e lo si correla in ricezione, ottenendo l’energia di un impulso lungo e la risoluzione di uno corto, legata alla banda: 
.
L’equazione del radar
Teorema. La potenza ricevuta dall’eco di un bersaglio a distanza 
è
![\[ P_r = \frac{P_tG^2\lambda^2\sigma}{(4\pi)^3R^4} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0f1a266e3d32ff4ecd9bb2f651e4ad3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove 
è il guadagno dell’antenna (la stessa in trasmissione e ricezione) e 
la sezione radar del bersaglio, in m².
Dimostrazione. Come nella formula di Friis (lezione sulle antenne di Campi elettromagnetici), alla distanza la densità di potenza è 
. Il bersaglio ne intercetta e reirradia in tutte le direzioni una quantità pari a quella che riceverebbe una superficie : 
. Tornando indietro questa potenza si sparpaglia di nuovo su una sfera di raggio , e l’antenna ricevente, di area efficace 
, ne raccoglie
![\[ P_r = \frac{P_tG\sigma}{4\pi R^2}\cdot\frac{1}{4\pi R^2}\cdot\frac{G\lambda^2}{4\pi} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9c4d7f1ec559fdec44bbdecfe93b493f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
che è la formula. ∎
La dipendenza da 
(invece del 
di un collegamento) è la grande difficoltà del radar: per raddoppiare la portata serve sedici volte la potenza.
Esempio. Radar a 10 GHz (
cm), potenza di picco 1 kW, antenna da 30 dBi, bersaglio con 
m² (circa un piccolo aereo visto di fronte) a 10 km: 
W, cioè circa −103 dBm. Un’eco debolissima, che si rileva grazie all’integrazione di molti impulsi e alla compressione.
La sezione radar dipende dalla forma più che dalle dimensioni: un riflettore a spigolo (tre piani perpendicolari) di pochi decimetri ha una sezione enorme, usato su boe e barche; un aereo “stealth” è progettato con superfici inclinate e materiali assorbenti per riflettere l’energia lontano dal radar, riducendo di molti ordini di grandezza.
La velocità: l’effetto Doppler
Un bersaglio che si avvicina con velocità radiale 
restituisce un’eco con frequenza spostata di
![\[ f_D = \frac{2v}{\lambda} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f7cfb5383ebca3d8ff197b4f18edbce4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
(il fattore 2 viene dall’andata e ritorno). A 10 GHz, un’auto a 30 m/s (108 km/h) produce uno spostamento di 2 kHz, facile da misurare con precisione. È il principio degli autovelox radar e dei radar meteorologici, che misurano anche la velocità del vento attraverso il moto delle gocce di pioggia.
Lo spostamento Doppler serve anche a separare i bersagli in movimento dagli echi di fondo (terreno, edifici, mare), fermi: filtrando la componente a frequenza zero si vedono solo gli oggetti che si muovono.
I radar moderni
- Radar a onda continua modulata in frequenza (FMCW): trasmettono di continuo una frequenza che sale linearmente; la differenza tra frequenza trasmessa e ricevuta è proporzionale al ritardo, quindi alla distanza. Sono semplici e a bassa potenza: i radar a 77 GHz delle auto, per il controllo automatico della distanza e la frenata d’emergenza, sono di questo tipo, su un singolo chip.
- Radar a schiera (phased array): il fascio si orienta elettronicamente in microsecondi (lezione sulle antenne), seguendo molti bersagli insieme.
- Radar ad apertura sintetica (SAR): montato su un satellite o un aereo in movimento, combina le eco raccolte lungo il percorso come se provenissero da un’antenna lunga chilometri, e produce immagini del terreno con risoluzione di metri, di giorno e di notte e attraverso le nuvole.
