Modulazione di frequenza, PLL e sintetizzatori

La modulazione di frequenza scambia banda in cambio di qualità, e i ricevitori moderni hanno bisogno di oscillatori precisi e sintonizzabili elettronicamente. Entrambi i temi portano allo stesso circuito, l’anello ad aggancio di fase (PLL), presente in ogni radio, telefono, computer e scheda di rete. In questa lezione vediamo lo spettro FM, il vantaggio della FM nel rumore, il funzionamento del PLL e il sintetizzatore di frequenza.

Lo spettro FM

Con un messaggio sinusoidale di frequenza e deviazione , il segnale FM è

dove è l’indice di modulazione. Sviluppando in serie di Fourier, lo spettro contiene la portante e infinite righe laterali a , con ampiezze date dalle funzioni di Bessel . In pratica le righe significative sono circa per lato, da cui la regola di Carson vista in Teoria dei segnali. A differenza dell’AM, la FM non è lineare: la banda dipende dall’ampiezza del messaggio, non solo dalla sua banda.

Un fatto curioso: per certi valori di (il primo è circa 2,405) e la portante sparisce dallo spettro. Si usa per tarare la deviazione dei trasmettitori.

Il vantaggio nel rumore

Il ricevitore FM ignora l’ampiezza (con un limitatore) e misura la frequenza istantanea. Il rumore sposta la fase del segnale di una quantità inversamente proporzionale all’ampiezza della portante, e la frequenza è la derivata della fase: il rumore all’uscita cresce con la frequenza (rumore “triangolare” in ampiezza, parabolico in potenza). Il risultato, sopra una soglia di circa 10 dB di SNR in ingresso, è un miglioramento del rapporto segnale-rumore proporzionale a rispetto all’AM a parità di potenza: con , come nella radio broadcast, oltre 25 dB. È lo scambio banda-qualità che la formula di Shannon formalizza. Per sfruttarlo meglio si enfatizzano gli acuti in trasmissione e li si attenua in ricezione (pre-enfasi e de-enfasi), riducendo il rumore dove è più forte.

L’anello ad aggancio di fase

Un PLL è un sistema di controllo (lezioni di Controlli automatici) in cui la grandezza controllata è la fase di un oscillatore:

• il rivelatore di fase (PD) produce una tensione proporzionale alla differenza di fase tra il riferimento e il segnale riportato;
• il filtro d’anello (LF) la filtra e fissa la dinamica dell’anello;
• l’oscillatore controllato in tensione (VCO) cambia frequenza in proporzione alla tensione di controllo.

Poiché la fase è l’integrale della frequenza, il VCO contiene un integratore: se l’anello è stabile, a regime l’errore di fase è costante e le frequenze sono esattamente uguali. L’oscillatore “insegue” il riferimento: si dice che l’anello è agganciato.

Usi del PLL.

• Demodulatore FM: agganciato al segnale ricevuto, la tensione di controllo del VCO segue la frequenza istantanea, cioè è il messaggio demodulato.
• Recupero della portante e del clock: rigenera la portante per la demodulazione coerente, o il ritmo dei simboli dai dati ricevuti (ogni porta USB, SATA, Ethernet ne ha uno).
• Pulizia del jitter: con un filtro d’anello stretto, l’uscita segue le variazioni lente del riferimento e ignora quelle rapide.

Il sintetizzatore di frequenza

Inserendo un divisore per N nella retroazione, l’anello si aggancia quando :

Con un quarzo da 100 kHz e si ottengono esattamente 2,4 GHz, con la stabilità del quarzo; cambiando di 1 si passa al canale successivo a 100 kHz di distanza. I sintetizzatori frazionari cambiano tra due interi seguendo una sequenza che in media dà un valore non intero, ottenendo passi finissimi senza abbassare la frequenza di riferimento. Ogni telefono ne ha diversi, per le varie bande; lo stesso principio genera i clock da gigahertz dei processori a partire da un quarzo di qualche decina di megahertz.