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Amplificatori per piccolo segnale: modelli a π e a T, emettitore, base e collettore comune, effetto Miller

Transconduttanza e distorsione dimostrate, modelli a π e a T equivalenti, guadagno e resistenze delle configurazioni a BJT e FET, un amplificatore a due stadi calcolato a mano, condensatori e frequenza di taglio inferiore, effetto Miller e frequenza di taglio superiore, verifica con SPICE.

ielettronica 26 ottobre 2026 16 min di lettura 1 commento

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Una volta polarizzato, il transistor amplifica le piccole variazioni attorno al punto di lavoro. Per variazioni abbastanza piccole le sue relazioni esponenziali o quadratiche si possono sostituire con rette, e il transistor diventa un circuito lineare fatto di resistenze e generatori controllati: il modello per piccoli segnali. Questa lezione ricava i modelli a π e a T del BJT e quello del FET, calcola guadagno, resistenza d’ingresso e resistenza d’uscita delle tre configurazioni fondamentali (emettitore, base e collettore comune, e le corrispondenti source, gate e drain comune), studia l’effetto dei condensatori alle basse frequenze e delle capacità del transistor alle alte (l’effetto Miller), e mette tutto insieme in un amplificatore a due stadi, calcolato a mano e verificato con SPICE.

L’idea in parole semplici

La caratteristica di un transistor è curva, ma ogni curva, guardata abbastanza da vicino, sembra una retta. Se il segnale è piccolo, il transistor lavora sempre su un pezzetto della sua curva attorno al punto di lavoro, e su quel pezzetto si comporta come un dispositivo lineare: a ogni millivolt in più all’ingresso corrisponde sempre lo stesso aumento di corrente in uscita. Il rapporto tra i due è la transconduttanza $g_m$ , e da lei dipende quasi tutto. Si separa allora il problema in due: prima la continua (la polarizzazione, lezione precedente), che fissa il punto di lavoro e quindi $g_m$ ; poi il segnale, su un circuito in cui il transistor è sostituito dal suo modello lineare.

Dalla curva alla retta: la transconduttanza

Nel BJT in zona attiva $i_C = I_S\,e^{v_{BE}/V_T}$ , con $V_T = kT/q \approx 25{,}9$ mV a temperatura ambiente.

Teorema. Per piccole variazioni attorno al punto di lavoro $I_C$ , la corrente di collettore varia di $i_c = g_m v_{be}$ con

$g_m = \frac{I_C}{V_T}$

e la distorsione di seconda armonica, con un segnale sinusoidale di ampiezza $\hat v$ , vale $\hat v/(4V_T)$ .

Dimostrazione. Posto $v_{BE} = V_{BE} + v_{be}$ , $i_C = I_C\,e^{v_{be}/V_T} = I_C\left(1 + \dfrac{v_{be}}{V_T} + \dfrac{v_{be}^2}{2V_T^2} + \dots\right)$ . Il termine lineare è $I_C v_{be}/V_T = g_m v_{be}$ . Con $v_{be} = \hat v \cos\omega t$ il termine quadratico è $\dfrac{I_C \hat v^2}{2V_T^2}\cos^2\omega t = \dfrac{I_C \hat v^2}{4V_T^2}(1 + \cos 2\omega t)$ : l’ampiezza della seconda armonica, divisa per quella della fondamentale $I_C\hat v/V_T$ , è $\hat v/(4V_T)$ . ∎

Con 2 mA la transconduttanza è 77 mS: un millivolt in più sulla base fa passare 77 µA in più nel collettore. “Piccolo segnale” ha un significato preciso: per una distorsione dell’1 % l’ampiezza sulla giunzione deve restare sotto 1 mV circa; con 10 mV la distorsione è già del 10 %. Vedremo che la resistenza di emettitore non bypassata riduce la parte del segnale che arriva davvero sulla giunzione, e quindi la distorsione.

Nel MOSFET in saturazione $i_D = K(v_{GS} - V_t)^2$ , e derivando:

$g_m = 2K(V_{GS} - V_t) = \frac{2 I_D}{V_{GS} - V_t} = 2\sqrt{K I_D}$

A parità di corrente il MOSFET ha una transconduttanza molto più bassa del BJT: con 2 mA e $V_{GS} - V_t = 0{,}4$ V, $g_m = 10$ mS contro 77 mS. La distorsione di seconda armonica, con lo stesso ragionamento, vale $\hat v/(4(V_{GS} - V_t))$ : il MOSFET accetta segnali più grandi.

I modelli a π e a T

Modelli per piccoli segnali del transistor bipolare — 1: modello a π, con la resistenza r_π tra base ed emettitore, il generatore di corrente g_m v_π comandato dalla tensione su r_π e la resistenza d’uscita r_o tra collettore ed emettitore. 2: modello a T, con la resistenza r_e nell’emettitore e il generatore α i_e nel collettore.

Il modello a π (figura, 1) mette tra base ed emettitore la resistenza vista dalla base, $r_\pi = v_{be}/i_b = \beta/g_m$ (perché $i_b = i_c/\beta = g_m v_{be}/\beta$ ), e tra collettore ed emettitore il generatore $g_m v_\pi$ . L’effetto Early aggiunge in parallelo $r_o = V_A/I_C$ , di solito decine di kΩ.

Il modello a T (figura, 2) guarda il transistor dall’emettitore: la corrente di emettitore vale $i_e = v_{be}/r_e$ con $r_e = \alpha/g_m \approx 1/g_m$ (circa 13 Ω con 2 mA), e il collettore raccoglie $\alpha i_e$ .

Teorema. I due modelli sono equivalenti.

Dimostrazione. Nel modello a T, con $v_{be}$ applicata, $i_e = v_{be}/r_e = g_m v_{be}/\alpha$ ; la corrente di collettore è $\alpha i_e = g_m v_{be}$ , uguale a quella del modello a π. La corrente di base è $i_e - \alpha i_e = (1 - \alpha) g_m v_{be}/\alpha = g_m v_{be}/\beta$ , perché $(1 - \alpha)/\alpha = 1/\beta$ : la resistenza vista dalla base è $\beta/g_m = r_\pi$ , di nuovo uguale. ∎

Si usa il modello più comodo: quello a π quando l’emettitore è a massa, quello a T quando c’è una resistenza nell’emettitore o il segnale entra dall’emettitore. Una regola che viene dal modello a T e si usa continuamente: una resistenza nell’emettitore, vista dalla base, appare moltiplicata per $\beta + 1$ , e una resistenza nella base, vista dall’emettitore, appare divisa per $\beta + 1$ .

Il FET ha lo stesso modello a π senza $r_\pi$ (il gate non assorbe corrente, la resistenza d’ingresso è infinita) e con $r_o = 1/(\lambda I_D)$ .

Il metodo

Analisi in continua: si trova il punto di lavoro (i condensatori sono circuiti aperti).
Parametri: $g_m$ , $r_\pi$ , $r_o$ dal punto di lavoro.
Circuito per il segnale: le alimentazioni continue diventano masse (una sorgente di tensione costante non ha variazioni), i condensatori di accoppiamento e di bypass diventano cortocircuiti (alle frequenze di lavoro hanno impedenza trascurabile), i transistor si sostituiscono con il loro modello.
Calcolo di guadagno e resistenze con le leggi di Kirchhoff.

Le tre configurazioni del BJT

Si indica con $R_L'$ la resistenza totale vista dal collettore (o dall’emettitore) verso il carico, e si trascura $r_o$ , che di solito è molto più grande delle resistenze esterne.

Emettitore comune. Il segnale entra in base ed esce dal collettore; nell’emettitore può restare una resistenza $R_E$ non bypassata (degenerazione).

Teorema. Nello stadio a emettitore comune con resistenza di emettitore $R_E$

$A_v = \frac{v_c}{v_b} = -\frac{\beta R_L'}{r_\pi + (\beta + 1) R_E} \approx -\frac{R_L'}{r_e + R_E},\qquad R_{in} = r_\pi + (\beta + 1) R_E,\qquad R_{out} \approx R_C$

Dimostrazione. Con il modello a π: la corrente di base $i_b$ attraversa $r_\pi$ e, insieme a quella di collettore $\beta i_b$ , anche $R_E$ . Dunque $v_b = i_b r_\pi + (\beta + 1) i_b R_E$ , che dà $R_{in} = v_b/i_b$ . La tensione d’uscita è $v_c = -\beta i_b R_L'$ ; dividendo si ottiene $A_v$ . L’approssimazione viene da $r_\pi/(\beta + 1) \approx 1/g_m \approx r_e$ . Vista dal collettore, il generatore di corrente ha resistenza infinita, e resta $R_C$ . ∎

Senza $R_E$ (emettitore bypassato) il guadagno è $-g_m R_L'$ , grande ma dipendente dalla corrente e dalla temperatura; con $R_E \gg r_e$ diventa $-R_L'/R_E$ , un rapporto di resistenze: meno guadagno, ma stabile, più lineare (sulla giunzione arriva solo la frazione $r_e/(r_e + R_E)$ del segnale) e con resistenza d’ingresso molto più alta. È la retroazione negativa ancora una volta.

Base comune. Il segnale entra nell’emettitore, la base è a massa per il segnale. Dal modello a T: $R_{in} = r_e$ (pochi ohm), $A_v = g_m R_L'$ (non invertente), guadagno di corrente $\alpha \approx 1$ , $R_{out}$ molto alta. È un inseguitore di corrente: riceve una corrente da una sorgente a bassa impedenza e la consegna uguale su un’impedenza alta. Si usa negli amplificatori a larga banda e nel cascode, perché non soffre dell’effetto Miller.

Collettore comune (inseguitore di emettitore). Il segnale entra in base ed esce dall’emettitore; il collettore è all’alimentazione.

Teorema. Nell’inseguitore di emettitore con resistenza totale $R_L'$ sull’emettitore e resistenza $R_s'$ della sorgente vista dalla base

$A_v = \frac{(\beta + 1) R_L'}{r_\pi + (\beta + 1) R_L'} \approx 1,\qquad R_{in} = r_\pi + (\beta + 1) R_L',\qquad R_{out} = \frac{r_\pi + R_s'}{\beta + 1} \approx r_e + \frac{R_s'}{\beta + 1}$

Dimostrazione. La corrente di base attraversa $r_\pi$ e la corrente di emettitore $(\beta + 1) i_b$ attraversa $R_L'$ : $v_b = i_b[r_\pi + (\beta + 1)R_L']$ e $v_e = (\beta + 1) i_b R_L'$ , da cui $A_v$ e $R_{in}$ . Per la resistenza d’uscita si azzera il segnale e si applica una tensione $v$ sull’emettitore: la corrente di base che ne risulta è $-v/(r_\pi + R_s')$ , quella di emettitore $(\beta + 1)$ volte tanto, e il rapporto è $R_{out}$ . ∎

Il guadagno è quasi 1, ma la resistenza d’ingresso è $\beta + 1$ volte il carico e quella d’uscita $\beta + 1$ volte più piccola della sorgente: è un adattatore di impedenza (buffer), che permette a uno stadio ad alta resistenza d’uscita di pilotare un carico basso.

Le configurazioni con il FET

Le stesse formule valgono per il FET con $r_\pi \to \infty$ (cioè $\beta \to \infty$ ) e $r_e \to 1/g_m$ :

configurazione	guadagno di tensione	resistenza d’ingresso	resistenza d’uscita
emettitore comune	$-\beta R_L'/(r_\pi + (\beta + 1)R_E)$	$r_\pi + (\beta + 1) R_E$	$R_C$
source comune	$-g_m R_L'/(1 + g_m R_S)$	infinita (le resistenze di gate)	$R_D$
base comune	$g_m R_L'$	$r_e \approx 1/g_m$	alta ( $R_C$ )
gate comune	$g_m R_L'$	$1/g_m$	alta ( $R_D$ )
collettore comune	$\approx 1$	$r_\pi + (\beta + 1) R_L'$	$r_e + R_s'/(\beta + 1)$
drain comune	$g_m R_L'/(1 + g_m R_L') \lt 1$	infinita	$1/g_m$

L’inseguitore a FET (drain comune) ha resistenza d’ingresso praticamente infinita ma guadagno sensibilmente minore di 1 e resistenza d’uscita $1/g_m$ , cioè 100 Ω con 10 mS: molto più alta di quella dell’inseguitore bipolare.

Un esempio completo: due stadi

Amplificatore a due stadi: emettitore comune e inseguitore — Il primo stadio Q1 è a emettitore comune con il partitore R1, R2, la resistenza di collettore R_C e la resistenza di emettitore divisa in R_E1, non bypassata, e R_E2, bypassata dal condensatore C_E. Il condensatore C2 porta il segnale al secondo stadio Q2, un inseguitore di emettitore polarizzato dal partitore R3, R4 con la resistenza R_E3, che pilota il carico R_L attraverso C3. La sorgente v_s ha resistenza interna R_S ed entra attraverso C1.

Dati: $V_{CC} = 12$ V, $\beta = 200$ , $V_A = 100$ V; primo stadio con il partitore della lezione sulla polarizzazione ( $R_1 = 47$ kΩ, $R_2 = 18$ kΩ, $R_C = 2{,}2$ kΩ, $R_{E1} = 100$ Ω, $R_{E2} = 1{,}1$ kΩ); secondo stadio con $R_3 = 27$ kΩ, $R_4 = 33$ kΩ, $R_{E3} = 2{,}7$ kΩ; carico $R_L = 1$ kΩ, sorgente con $R_S = 1$ kΩ.

Continua. $I_{C1} = 2{,}06$ mA ( $V_{C1} = 7{,}46$ V), $I_{C2} = 2{,}12$ mA ( $V_{E2} = 5{,}74$ V).

Parametri. $g_{m1} = 79{,}8$ mS, $r_{\pi 1} = 2{,}51$ kΩ; $g_{m2} = 81{,}9$ mS, $r_{\pi 2} = 2{,}44$ kΩ; $r_{o1} = 48$ kΩ (trascurabile).

Secondo stadio. Sull’emettitore $R_L' = R_{E3} \parallel R_L = 730$ Ω; $R_{in2} = R_3 \parallel R_4 \parallel [r_{\pi 2} + 201 \cdot 730] = 13{,}5$ kΩ, $A_2 = 0{,}984$ .

Primo stadio. Il collettore vede $R_C \parallel R_{in2} = 1{,}89$ kΩ; $R_{in1} = R_1 \parallel R_2 \parallel [r_{\pi 1} + 201 \cdot 100] = 8{,}26$ kΩ, $A_1 = -200 \cdot 1890/22\,610 = -16{,}7$ .

Complessivo. La sorgente vede il partitore $R_{in1}/(R_{in1} + R_S) = 0{,}892$ , quindi

$\frac{v_{out}}{v_s} = 0{,}892 \cdot (-16{,}74) \cdot 0{,}984 = -14{,}7 \;(23{,}3\text{ dB})$

e la resistenza d’uscita è $R_{E3} \parallel (r_{\pi 2} + R_C \parallel R_3 \parallel R_4)/201 = 21{,}5$ Ω.

A cosa serve l’inseguitore. Senza il secondo stadio il carico da 1 kΩ starebbe direttamente sul collettore: $R_C \parallel R_L = 688$ Ω, $A_1 = -6{,}1$ e il guadagno complessivo scenderebbe a $-5{,}4$ . L’inseguitore non guadagna nulla in tensione, ma quasi triplica il guadagno dell’insieme perché toglie il carico dal primo stadio.

SPICE, con il modello completo, dà 14,65 a centro banda (contro 14,69) e una resistenza d’ingresso di 8,27 kΩ (contro 8,26).

Le basse frequenze: i condensatori

I condensatori di accoppiamento (C1, C2, C3) e di bypass (C_E) sono cortocircuiti solo a frequenze abbastanza alte. Ciascuno forma con le resistenze che vede un filtro passa-alto. Il metodo delle costanti di tempo di cortocircuito stima la frequenza di taglio inferiore così: per ciascun condensatore si calcola la resistenza che vede ai suoi capi con tutti gli altri condensatori in cortocircuito, e si sommano i poli:

$f_L \approx \sum_i \frac{1}{2\pi R_i C_i}$

condensatore	resistenza vista	polo
C1 = 10 µF	$R_S + R_{in1}$ = 9,26 kΩ	1,72 Hz
C2 = 10 µF	$R_C + R_{in2}$ = 15,7 kΩ	1,01 Hz
C3 = 100 µF	$R_{out} + R_L$ = 1,02 kΩ	1,56 Hz
C_E = 100 µF	$R_{E2} \parallel [R_{E1} + (r_{\pi 1} + R_S \parallel R_1 \parallel R_2)/201]$ = 106 Ω	15,0 Hz

La somma dà 19,3 Hz; SPICE trova 15,8 Hz. Il metodo sovrastima un po’ perché somma i poli come se fossero tutti dominanti, e trascura lo zero che $R_{E2}$ crea insieme a $C_E$ ; ma indica subito il condensatore critico: il bypass dell’emettitore, perché vede la resistenza piccolissima dell’emettitore (circa $r_e$ più le resistenze di base divise per $\beta + 1$ ). Per abbassare $f_L$ conviene aumentare $C_E$ , non gli altri.

Le alte frequenze: le capacità del transistor e l’effetto Miller

Nel transistor ci sono due capacità: $C_\pi$ tra base ed emettitore (la capacità della giunzione più la carica immagazzinata nella base, proporzionale alla corrente) e $C_\mu$ tra base e collettore (la giunzione polarizzata in inversa, piccola). Nell’esempio, al punto di lavoro, SPICE calcola $C_\pi = 44$ pF e $C_\mu = 2{,}1$ pF. La frequenza di transizione, alla quale il guadagno di corrente scende a 1, è $f_T = g_m/(2\pi(C_\pi + C_\mu)) \approx 275$ MHz.

Teorema (Miller). Un’impedenza $Z$ collegata tra l’ingresso e l’uscita di un amplificatore di guadagno $A$ equivale, vista dall’ingresso, a un’impedenza $Z/(1 - A)$ verso massa. Per un condensatore $C$ con $A$ negativo, la capacità vista dall’ingresso è $C(1 + |A|)$ .

Dimostrazione. La corrente in $Z$ è $(v_1 - A v_1)/Z = v_1(1 - A)/Z$ , la stessa che assorbirebbe un’impedenza $Z/(1 - A)$ tra l’ingresso e massa. Per un condensatore $Z = 1/(j\omega C)$ e $Z/(1 - A) = 1/(j\omega C(1 - A))$ . ∎

Nel primo stadio il guadagno dalla base al collettore è circa $-g_{m1}' R_L' = -16{,}8$ (con $g_{m1}' = g_{m1}/(1 + g_{m1} R_{E1})$ ridotta dalla degenerazione), e la piccola $C_\mu$ appare moltiplicata per 17,8: 37 pF in parallelo all’ingresso, quasi quanto $C_\pi$ . È per questo che gli stadi a emettitore comune ad alto guadagno sono lenti, e che il cascode (un base comune sopra un emettitore comune) è così diffuso: tiene basso il guadagno sul collettore del primo transistor.

Il metodo delle costanti di tempo a circuito aperto stima la frequenza di taglio superiore sommando, per ciascuna capacità, il prodotto per la resistenza che vede con le altre capacità scollegate:

$f_H \approx \frac{1}{2\pi \sum_i R_i C_i}$

Nell’esempio: $C_{\pi 1}$ vede 108 Ω (4,8 ns), $C_{\mu 1}$ vede 17,8 kΩ, l’effetto Miller (37,3 ns), $C_{\mu 2}$ 4,0 ns e $C_{\pi 2}$ 1,9 ns. Il totale, 48 ns, dà $f_H \approx 3{,}3$ MHz; SPICE trova 3,41 MHz. Il termine dominante è proprio $C_\mu$ del primo stadio.

Risposta in frequenza dell'amplificatore a due stadi (SPICE) — Il guadagno in decibel in funzione della frequenza, su scala logaritmica da 0,1 Hz a 1 GHz. Al centro della banda vale 23,3 dB; la linea tratteggiata grigia è 3 dB più in basso e taglia la curva a f_L = 15,8 Hz, dove dominano i condensatori di accoppiamento e di bypass, e a f_H = 3,41 MHz, dove dominano le capacità del transistor.

In sintesi

Per piccoli segnali il transistor è lineare: $g_m = I_C/V_T$ per il BJT, $g_m = 2I_D/(V_{GS} - V_t)$ per il FET; “piccolo” significa pochi millivolt sulla giunzione del BJT.
Modello a π ( $r_\pi = \beta/g_m$ , $g_m v_\pi$ , $r_o$ ) e modello a T ( $r_e \approx 1/g_m$ , $\alpha i_e$ ) sono equivalenti; una resistenza nell’emettitore vista dalla base si moltiplica per $\beta + 1$ .
Emettitore comune: guadagno alto e invertente, $-R_L'/(r_e + R_E)$ ; base comune: ingresso a bassa impedenza, nessun effetto Miller; collettore comune: guadagno 1, adattatore di impedenza.
La banda va da $f_L$ , fissata soprattutto dal bypass di emettitore, a $f_H$ , fissata soprattutto dalla $C_\mu$ moltiplicata dall’effetto Miller.
Nell’esempio: guadagno 14,7 (23,3 dB), banda da 16 Hz a 3,4 MHz, verificati con SPICE.

Il codice

import math

VT, beta, VA, VBE, VCC = 0.02585, 200, 100.0, 0.7, 12.0
par = lambda *r: 1 / sum(1 / x for x in r)

# primo stadio: emettitore comune con partitore 47k/18k, RC 2.2k, RE1 100 ohm non bypassata e RE2 1.1k bypassata
R1, R2, RC, RE1, RE2 = 47e3, 18e3, 2.2e3, 100.0, 1.1e3
# secondo stadio: collettore comune con partitore 27k/33k, RE3 2.7k, carico RL 1k; sorgente con RS 1k
R3, R4, RE3, RL, RS = 27e3, 33e3, 2.7e3, 1e3, 1e3

# analisi in continua
VTH1, RTH1 = VCC * R2 / (R1 + R2), par(R1, R2)
IC1 = beta / (beta + 1) * (VTH1 - VBE) / (RE1 + RE2 + RTH1 / (beta + 1))
VTH2, RTH2 = VCC * R4 / (R3 + R4), par(R3, R4)
IC2 = beta / (beta + 1) * (VTH2 - VBE) / (RE3 + RTH2 / (beta + 1))
print(f"punto di lavoro: IC1 = {1e3 * IC1:.2f} mA, VC1 = {VCC - IC1 * RC:.2f} V; IC2 = {1e3 * IC2:.2f} mA, VE2 = {VTH2 - IC2 / beta * RTH2 - VBE:.2f} V")

# parametri per piccolo segnale
gm1, gm2 = IC1 / VT, IC2 / VT
rpi1, rpi2 = beta / gm1, beta / gm2
print(f"gm1 = {1e3 * gm1:.1f} mS, rpi1 = {rpi1 / 1e3:.2f} k; gm2 = {1e3 * gm2:.1f} mS, rpi2 = {rpi2 / 1e3:.2f} k; ro1 = {VA / IC1 / 1e3:.0f} k")

# secondo stadio (inseguitore)
RLe = par(RE3, RL)
Rin2 = par(RTH2, rpi2 + (beta + 1) * RLe)
A2 = (beta + 1) * RLe / (rpi2 + (beta + 1) * RLe)
# primo stadio con degenerazione di emettitore
RL1 = par(RC, Rin2)
Rin1 = par(RTH1, rpi1 + (beta + 1) * RE1)
A1 = -beta * RL1 / (rpi1 + (beta + 1) * RE1)
As = Rin1 / (Rin1 + RS)
Rout = par(RE3, (rpi2 + par(RC, RTH2)) / (beta + 1))
print(f"Rin1 = {Rin1 / 1e3:.2f} k, Rin2 = {Rin2 / 1e3:.1f} k, A1 = {A1:.2f}, A2 = {A2:.3f}, partitore d'ingresso {As:.3f}")
print(f"guadagno complessivo vout/vs = {As * A1 * A2:.2f} ({20 * math.log10(abs(As * A1 * A2)):.1f} dB), resistenza d'uscita {Rout:.1f} ohm")

# frequenza di taglio inferiore: costanti di tempo di cortocircuito
C1, C2, C3, CE = 10e-6, 10e-6, 100e-6, 100e-6
RsTH = par(RS, RTH1)
taus = {
    "C1": C1 * (RS + Rin1),
    "C2": C2 * (RC + Rin2),
    "C3": C3 * (Rout + RL),
    "CE": CE * par(RE2, RE1 + (rpi1 + RsTH) / (beta + 1)),
}
for k, tau in taus.items():
    print(f"  {k}: resistenza vista {tau / {'C1': C1, 'C2': C2, 'C3': C3, 'CE': CE}[k]:8.1f} ohm, polo a {1 / (2 * math.pi * tau):5.2f} Hz")
print(f"stima fL = somma dei poli = {sum(1 / (2 * math.pi * t) for t in taus.values()):.1f} Hz")

# frequenza di taglio superiore: costanti di tempo a circuito aperto (Cpi e Cmu dal punto di lavoro di SPICE)
Cpi, Cmu = 44e-12, 2.1e-12
gm1e = gm1 / (1 + gm1 * RE1)                                   # transconduttanza ridotta dalla degenerazione
Rpi = par(rpi1, (RsTH + RE1) / (1 + gm1 * RE1))
Rsb = par(RsTH, rpi1 + (beta + 1) * RE1)
Rmu = Rsb * (1 + gm1e * RL1) + RL1                            # effetto Miller
Rs2 = par(RC, RTH2)
Rmu2 = par(Rs2, rpi2 + (beta + 1) * RLe)
Rpi2 = (Rs2 + RLe) / (1 + gm2 * RLe)
tau = Cpi * Rpi + Cmu * Rmu + Cmu * Rmu2 + Cpi * Rpi2
print(f"costanti di tempo: Cpi1 {1e9 * Cpi * Rpi:.2f} ns, Cmu1 {1e9 * Cmu * Rmu:.1f} ns (Miller, x{1 + gm1e * RL1:.1f}), Cmu2 {1e9 * Cmu * Rmu2:.2f} ns, Cpi2 {1e9 * Cpi * Rpi2:.2f} ns")
print(f"stima fH = {1 / (2 * math.pi * tau) / 1e6:.2f} MHz")

Il programma stampa il punto di lavoro, i parametri per piccolo segnale, le resistenze d’ingresso (8,26 e 13,5 kΩ), i guadagni dei due stadi (−16,74 e 0,984), il guadagno complessivo −14,69 (23,3 dB) con la resistenza d’uscita di 21,5 Ω, i quattro poli di bassa frequenza con la stima di 19,3 Hz e le costanti di tempo di alta frequenza con la stima di 3,31 MHz.

Per chi vuole ripetere la verifica, questa è la netlist per ngspice (si esegue con ngspice -b amp2.cir):

* amplificatore a due stadi: emettitore comune + collettore comune
VCC vcc 0 12
VS in 0 dc 0 ac 1
RS in a 1k
C1 a b1 10u
R1 vcc b1 47k
R2 b1 0 18k
RC1 vcc c1 2.2k
Q1 c1 b1 e1 QN
RE1 e1 x 100
RE2 x 0 1.1k
CE x 0 100u
C2 c1 b2 10u
R3 vcc b2 27k
R4 b2 0 33k
Q2 vcc b2 e2 QN
RE3 e2 0 2.7k
C3 e2 out 100u
RL out 0 1k
.model QN NPN(IS=1e-14 BF=200 VAF=100 CJE=10p CJC=4p TF=0.35n)
.control
op
print @q1[ic] @q2[ic] @q1[cpi] @q1[cmu]
ac dec 50 0.1 1e9
let g = mag(v(out))
meas ac gmid max g
let g3 = gmid/sqrt(2)
meas ac fl when g=g3 rise=1
meas ac fh when g=g3 fall=1
let zin = mag(v(a)/(-i(vs)))
meas ac rin find zin at=10k
.endc
.end

Stampa le correnti di collettore (2,09 e 2,13 mA), le capacità $C_\pi$ e $C_\mu$ (44 e 2,1 pF), il guadagno massimo 14,65, $f_L$ = 15,8 Hz, $f_H$ = 3,41 MHz e la resistenza d’ingresso 8,27 kΩ.

1 commento

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Autore

ielettronica

3 ore fa

Benvenuti nella pagina su «Amplificatori per piccolo segnale: modelli a π e a T, emettitore, base e collettore comune, effetto Miller». L'ho scritta pensando a chi studia ingegneria elettronica: se un passaggio non vi torna, un esercizio vi dà un risultato diverso o volete altro materiale sull'argomento, chiedete pure nei commenti e vi risponderò. Un voto con le stelle qui sopra mi aiuta a capire quali pagine migliorare.Welcome to the page on “Small-signal amplifiers: π and T models, common emitter, base and collector, Miller effect”. I wrote it for engineering students: if a step does not add up, an exercise gives you a different result or you would like more material on the topic, just ask in the comments and I will reply. A star rating above helps me understand which pages to improve.

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L’idea in parole semplici

Dalla curva alla retta: la transconduttanza

I modelli a π e a T

Il metodo

Le tre configurazioni del BJT

Le configurazioni con il FET

Un esempio completo: due stadi

Le basse frequenze: i condensatori

Le alte frequenze: le capacità del transistor e l’effetto Miller

In sintesi

Il codice

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