L’amplificatore operazionale ideale: invertente, non invertente, sommatore
Operazionale ideale e cortocircuito virtuale, amplificatore invertente e non invertente con dimostrazione, inseguitore, sommatore, amplificatore differenziale ed esempio di progetto.
L’amplificatore operazionale è il componente analogico più usato: un amplificatore differenziale con un guadagno enorme che, da solo, è quasi inutilizzabile, ma che con due resistori di retroazione diventa un amplificatore preciso, un sommatore, un filtro, un integratore. Il suo comportamento si calcola con due regole semplicissime. In questa lezione le ricaviamo e le applichiamo alle configurazioni fondamentali.
L’operazionale ideale
Un operazionale ha due ingressi, invertente (−) e non invertente (+), e un’uscita:
![\[ v_{out} = A\,(v_+ - v_-) \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-998de33cc8f752a827fc9dcfbcea47e3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
L’operazionale ideale ha guadagno 
infinito, impedenza d’ingresso infinita (non assorbe corrente dagli ingressi), impedenza d’uscita nulla e banda infinita. Quelli reali ci vanno vicino: tra 
e 
, correnti d’ingresso di nanoampere o picoampere.
Il cortocircuito virtuale
Le due regole. Se l’operazionale è collegato con una retroazione negativa (una parte dell’uscita torna sull’ingresso invertente) e non è saturato:
- le correnti negli ingressi sono nulle;
: tra i due ingressi c’è un cortocircuito virtuale.
Perché. La prima è la definizione dell’impedenza d’ingresso infinita. Per la seconda: l’uscita è finita (limitata dall’alimentazione), quindi 
tende a zero per 
. La retroazione negativa è quella che regola l’uscita esattamente al valore che rende nulla la differenza: se 
supera 
, l’uscita scende e riporta giù. Senza retroazione negativa la regola non vale: l’uscita va a uno dei due estremi (è il funzionamento da comparatore).
L’amplificatore invertente
Teorema. 
, e l’impedenza d’ingresso è 
.
Dimostrazione. L’ingresso non invertente è a massa, quindi per il cortocircuito virtuale 
(si parla di massa virtuale). La corrente in è 
; non potendo entrare nell’operazionale, prosegue tutta in 
: 
. Da qui il guadagno. Il generatore d’ingresso vede verso un punto a potenziale zero, quindi l’impedenza d’ingresso è . ∎
Il guadagno dipende solo dal rapporto di due resistori, non dall’operazionale: con resistori all’1% il guadagno è preciso all’1%-2%, qualunque sia il valore di e la sua deriva con la temperatura.
L’amplificatore non invertente
Teorema. 
, con impedenza d’ingresso (idealmente) infinita.
Dimostrazione. Per il cortocircuito virtuale 
. L’ingresso invertente è collegato all’uscita attraverso il partitore –: 
. Uguagliando si ottiene il guadagno. Il segnale entra direttamente nell’ingresso, che non assorbe corrente. ∎
L’inseguitore di tensione. Con 
(uscita collegata direttamente all’ingresso invertente) e assente, il guadagno è 1. Sembra inutile, ma è preziosissimo: copia la tensione di una sorgente che non può fornire corrente (un sensore, un partitore ad alta impedenza) su un carico qualsiasi. È un buffer.
Sommatore e amplificatore differenziale
Sommatore invertente. Più ingressi, ciascuno con il suo resistore 
, sullo stesso nodo a massa virtuale: le correnti si sommano in 
, e
![\[ v_{out} = -R_f\left(\frac{v_1}{R_1} + \frac{v_2}{R_2} + \dots\right) \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1d30454bb9d3a1c068d8afaeb8d3fb43_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Con resistori uguali è una somma, con pesi diversi una somma pesata: è il principio dei mixer audio e dei convertitori digitale-analogico.
Amplificatore differenziale. Con quattro resistori ( e sull’ingresso invertente come nell’invertente, e un partitore – sull’ingresso non invertente), per sovrapposizione degli effetti
![\[ v_{out} = \frac{R_2}{R_1}\,(v_2 - v_1) \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-11493eba8eefb487be34e2827091ae86_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Amplifica la differenza tra due tensioni e ignora quello che hanno in comune. È la base della misura con sensori a ponte e degli amplificatori da strumentazione, che vedremo nella lezione sui circuiti lineari.
Esempio. Un sensore produce 0-100 mV e il convertitore analogico-digitale accetta 0-3,3 V. Serve un guadagno di 33: un non invertente con 
kΩ e 
kΩ, oppure, con valori normalizzati, 
kΩ (guadagno 34, fondo scala a 3,4 V, leggermente oltre: si sceglie 31,6 kΩ della serie all’1%).
I limiti
Le due regole sono approssimazioni eccellenti finché: il guadagno richiesto è molto minore di alla frequenza di lavoro, l’uscita resta dentro le alimentazioni e la corrente richiesta all’uscita è entro i limiti del componente. La prossima lezione dice cosa succede quando queste condizioni vengono meno.
