L’operazionale reale: guadagno finito, prodotto guadagno-banda, slew rate e offset
Effetto del guadagno finito, polo dominante e prodotto guadagno-banda con dimostrazione, slew rate e banda di piena potenza, offset, correnti di polarizzazione, CMRR e rail-to-rail.
L’operazionale ideale è un ottimo modello, ma i componenti reali hanno guadagno finito, banda limitata, una velocità massima di variazione dell’uscita e piccoli errori in continua. Scegliere l’operazionale giusto per un’applicazione significa sapere quale di questi limiti conta. In questa lezione vediamo l’effetto del guadagno finito, il prodotto guadagno-banda, lo slew rate e gli errori di offset, con i numeri che si leggono sui datasheet.
Il guadagno finito
Con guadagno 
finito e la frazione 
dell’uscita riportata all’ingresso, il guadagno dell’amplificatore non invertente è
![\[ G = \frac{A}{1 + A\beta} = \frac{1}{\beta}\cdot\frac{1}{1 + 1/(A\beta)} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-54eff6345a3a5d002ac5a05cc1b5f145_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
(lo ricaviamo nella lezione sulla retroazione). Per 
si ritrova il valore ideale 
. Il prodotto 
, il guadagno d’anello, misura quanto si è vicini all’ideale: l’errore relativo è circa 
.
Esempio. 
, guadagno desiderato 10 (
): 
, errore dello 0,01%, molto meno della tolleranza dei resistori.
Il prodotto guadagno-banda
Il guadagno è altissimo solo a frequenze bassissime. Quasi tutti gli operazionali sono compensati internamente: hanno un polo dominante a pochi hertz, dopo il quale il guadagno cala di 20 dB per decade:
![\[ A(f) = \frac{A_0}{1 + jf/f_p} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5e7f156e7c0c287971beffd1faf629c4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Per 
, 
: il prodotto guadagno per frequenza è costante. È il prodotto guadagno-banda (GBW), la frequenza alla quale il guadagno ad anello aperto vale 1.
Teorema. Un amplificatore con guadagno ideale 
costruito con un operazionale con prodotto guadagno-banda GBW ha banda
![\[ f_{-3dB} = \frac{\text{GBW}}{G_0} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d6e483e307606dfe32852e9b37da4344_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dimostrazione. Sostituendo 
(valido sopra 
) in 
:
![\[ G(f) = \frac{\text{GBW}/(jf)}{1 + \beta\,\text{GBW}/(jf)} = \frac{1/\beta}{1 + jf/(\beta\,\text{GBW})} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e49b176101f0dffd92f41b5a4255b0a4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
un sistema del primo ordine con guadagno 
e frequenza di taglio 
. ∎
Esempio. Con GBW = 1 MHz, un amplificatore con guadagno 10 arriva a 100 kHz, con guadagno 100 a 10 kHz. Se servono guadagno 100 e banda 100 kHz, o si sceglie un operazionale da 10 MHz o si usano due stadi da 10 in cascata.
Lo slew rate
L’uscita non può variare più velocemente di un valore massimo, lo slew rate 
(in V/µs), fissato dalla corrente con cui gli stadi interni caricano la capacità di compensazione. Una sinusoide 
ha pendenza massima 
, quindi passa indistorta solo se
![\[ f \le \frac{SR}{2\pi V_p} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a3d744467337ea7b01497f9d7a7bdb3c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Esempio. Un operazionale economico con 
V/µs, con un’uscita di 10 V di picco, distorce già sopra 
kHz, anche se il suo GBW permetterebbe molto di più. Per l’audio ad ampio segnale servono qualche V/µs; per i segnali video centinaia.
Gli errori in continua
- Tensione di offset
: anche con gli ingressi alla stessa tensione l’uscita non è zero, come se ci fosse un piccolo generatore in serie all’ingresso (da microvolt a qualche millivolt). Viene amplificata del guadagno : 2 mV di offset con guadagno 100 danno 200 mV all’uscita. - Correnti di polarizzazione
: gli ingressi assorbono una piccola corrente (nanoampere per gli operazionali bipolari, picoampere per quelli a MOSFET o JFET), che scorrendo nei resistori produce altre tensioni d’errore. Si compensa in parte mettendo sull’ingresso non invertente un resistore uguale al parallelo di quelli sull’invertente. - Deriva con la temperatura, in µV/°C: spesso più importante dell’offset stesso, che si può tarare.
Per misure di precisione su segnali piccoli esistono operazionali chopper o a zero drift, che correggono continuamente il proprio offset fino a pochi microvolt.
Gli altri parametri
| Parametro | Significato | Valori tipici |
|---|---|---|
| CMRR | quanto viene rifiutata una tensione comune ai due ingressi | 80-120 dB |
| PSRR | quanto le variazioni dell’alimentazione arrivano all’uscita | 80-110 dB |
| rumore | tensione di rumore riferita all’ingresso | 1-50 nV/√Hz |
| escursione d’uscita | quanto l’uscita si avvicina alle alimentazioni | da 1-2 V a pochi mV (rail-to-rail) |
| corrente d’uscita | massima corrente erogabile | 10-50 mA |
Gli operazionali rail-to-rail arrivano a pochi millivolt dalle alimentazioni, indispensabili con le alimentazioni basse (3,3 V o meno) dei circuiti moderni. Non esiste l’operazionale migliore in assoluto: quelli veloci hanno spesso più offset e consumano di più, quelli precisi sono lenti. La scelta parte sempre dal parametro che limita l’applicazione.
