La retroazione negativa negli amplificatori
Equazione fondamentale con dimostrazione, desensibilizzazione, allargamento della banda, distorsione, effetto sulle impedenze nelle quattro topologie, stabilità e compensazione a polo dominante.
La retroazione negativa è l’idea più importante dell’elettronica analogica. Inventata da Harold Black nel 1927 per gli amplificatori delle linee telefoniche, permette di costruire circuiti precisi e lineari con componenti imprecisi e non lineari, in cambio di una parte del guadagno. In questa lezione ricaviamo l’equazione fondamentale e i suoi effetti su guadagno, banda, impedenze e distorsione, e vediamo il prezzo da pagare: il rischio di instabilità.
L’equazione fondamentale
Teorema. Il guadagno dell’amplificatore retroazionato è
![\[ A_f = \frac{x_o}{x_s} = \frac{A}{1 + A\beta} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-81a44506c25bb57d6375fde7f265ae7d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dimostrazione. Dallo schema 
, 
, 
. Sostituendo, 
, cioè 
. ∎
Il prodotto 
è il guadagno d’anello. Se 
, 
: il guadagno dipende solo dalla rete di retroazione, fatta di componenti passivi precisi e stabili.
Gli effetti della retroazione
Desensibilizzazione. Derivando, 
: una variazione del 20% del guadagno del transistor (per la temperatura o da un esemplare all’altro) diventa, con 
, una variazione dello 0,02% del guadagno complessivo. È lo stesso risultato visto per la sensitività in Controlli automatici.
Banda. Se 
ha un polo, 
, il guadagno retroazionato è
![\[ A_f(s) = \frac{A_0/(1 + A_0\beta)}{1 + s/(\omega_p(1 + A_0\beta))} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-867153e337ef97f759fd340bbca8d1a8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Il guadagno in banda si riduce di 
, ma la banda si allarga dello stesso fattore: il prodotto guadagno-banda resta costante (lezione sull’operazionale reale).
Distorsione e rumore. Un amplificatore reale non è lineare: la sua uscita contiene armoniche che non c’erano all’ingresso. La retroazione le riporta all’ingresso con il segno opposto e le riduce di 
. Lo stesso vale per i disturbi che nascono dentro l’anello (ronzio dell’alimentazione, variazioni del carico), ma non per il rumore che entra insieme al segnale, che viene amplificato esattamente come il segnale.
Impedenze. Dipende da come la retroazione preleva l’uscita e si confronta con l’ingresso:
| Prelievo all’uscita | Confronto all’ingresso | Impedenza d’uscita | Impedenza d’ingresso | Esempio |
|---|---|---|---|---|
| tensione (parallelo) | tensione (serie) | divisa per | moltiplicata per | non invertente |
| tensione (parallelo) | corrente (parallelo) | divisa per | divisa per | invertente, transimpedenza |
| corrente (serie) | tensione (serie) | moltiplicata per | moltiplicata per | generatore di corrente |
| corrente (serie) | corrente (parallelo) | moltiplicata per | divisa per | amplificatore di corrente |
La regola: prelevando una tensione la retroazione la rende stabile, cioè abbassa l’impedenza d’uscita (si avvicina a un generatore di tensione ideale); prelevando una corrente alza l’impedenza d’uscita (si avvicina a un generatore di corrente ideale). Per esempio il non invertente ha impedenza d’ingresso di gigaohm e d’uscita di milliohm, anche se l’operazionale da solo ne ha di molto meno estreme.
Il prezzo: la stabilità
Tutti i vantaggi richiedono che la retroazione sia negativa. Ma ha poli, e a frequenze alte introduce sfasamenti: se a una frequenza lo sfasamento dell’anello raggiunge 180° mentre 
, la retroazione diventa positiva e il circuito oscilla. È il criterio di Nyquist della lezione di Controlli automatici, applicato a un amplificatore. Le misure di robustezza sono le stesse: il margine di fase, di solito almeno 45-60°.
Il caso peggiore è l’inseguitore, con 
: il guadagno d’anello è il più alto possibile, e la frequenza in cui 
è la più alta. Per questo gli operazionali sono compensati internamente con un polo dominante a frequenza bassissima (pochi hertz): il guadagno scende di 20 dB per decade e arriva a 1 prima che gli altri poli interni aggiungano sfasamento, così l’operazionale è stabile in qualsiasi configurazione con 
. Il prezzo è il prodotto guadagno-banda limitato. Esistono operazionali “decompensati”, più veloci, stabili solo per guadagni maggiori di un valore minimo indicato nel datasheet.
Un’insidia pratica. Un carico capacitivo all’uscita (un cavo lungo, un ingresso di convertitore) aggiunge un polo nell’anello e riduce il margine di fase: un inseguitore che pilota direttamente un condensatore può oscillare. Si rimedia con un piccolo resistore (10-100 Ω) in serie all’uscita, fuori dall’anello.
