Circuiti con operazionali: integratore, amplificatore da strumentazione, transimpedenza, filtri attivi
Integratore con dimostrazione e derivatore, amplificatore da strumentazione a tre operazionali con dimostrazione del guadagno, transimpedenza per fotodiodi, filtri Sallen-Key.
Con l’operazionale e pochi componenti passivi si costruiscono quasi tutte le funzioni dell’elettronica analogica. In questa lezione vediamo l’integratore e il derivatore, l’amplificatore da strumentazione per i sensori, l’amplificatore a transimpedenza per i fotodiodi e i filtri attivi.
L’integratore
Sostituendo il resistore di retroazione dell’amplificatore invertente con un condensatore 
: la corrente 
, che arriva al nodo a massa virtuale, carica il condensatore, e
![\[ v_{out}(t) = -\frac{1}{RC}\int_0^t v_{in}(\tau)\,d\tau + v_{out}(0) \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-126df34316fce9e6c8a07b2082c115cb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dimostrazione. La corrente nel condensatore è 
con 
; deve essere uguale a : 
. Integrando si ottiene la formula. ∎
In frequenza il guadagno è 
: cala di 20 dB per decade. Il problema pratico è che in continua il guadagno è infinito: anche un piccolo offset viene integrato fino a saturare l’uscita. Si mette allora un resistore grande in parallelo al condensatore, che limita il guadagno in continua (integratore con perdite), o si azzera periodicamente il condensatore con un interruttore. Gli integratori si usano nei generatori di forme d’onda, nei convertitori analogico-digitali a doppia rampa e nei controllori PI analogici.
Il derivatore (condensatore in ingresso, resistore in retroazione), 
, ha il difetto opposto: il guadagno cresce con la frequenza e amplifica il rumore. Si usa raramente, sempre con una resistenza in serie al condensatore che ne limita il guadagno alle alte frequenze.
L’amplificatore da strumentazione
Un sensore a ponte (estensimetro, cella di carico, termoresistenza) produce pochi millivolt di differenza sopra una tensione comune di qualche volt. Serve un amplificatore che abbia impedenza d’ingresso altissima su entrambi gli ingressi, guadagno differenziale preciso e regolabile con un solo resistore, e altissimo rifiuto del modo comune.
Teorema. Il guadagno dell’amplificatore da strumentazione a tre operazionali è
![\[ v_{out} = \left(1 + \frac{2R}{R_G}\right)(v_2 - v_1) \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2f66941b50a4130e678e2ecb88ebe04b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dimostrazione. Per il cortocircuito virtuale degli operazionali d’ingresso, ai capi di 
c’è esattamente 
, quindi in scorre la corrente 
. La stessa corrente attraversa i due resistori 
, perché non entra negli operazionali. Le uscite dei primi due operazionali differiscono quindi di 
. Il terzo operazionale, un differenziale a guadagno 1, porta questa differenza all’uscita (con il segno che dipende da quale ingresso si chiama 
). La tensione comune ai due ingressi passa invece invariata attraverso il primo stadio e viene eliminata dal secondo. ∎
Esempio. Con 
kΩ e 
kΩ il guadagno è 
. In versione integrata (gli INA e AD620 dei datasheet) i resistori interni sono tarati al laser e il rifiuto del modo comune supera 100 dB: un ingresso di 1 V comune ai due fili appare all’uscita come meno di 10 µV equivalenti.
L’amplificatore a transimpedenza
Un fotodiodo produce una corrente proporzionale alla luce, di nanoampere o microampere. Collegandolo all’ingresso invertente di un operazionale con un resistore 
in retroazione, la corrente scorre tutta in e
![\[ v_{out} = -R_f\,i \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7b57b1c12babec6924b47c70df726f5a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Il fotodiodo lavora a tensione nulla (massa virtuale), il che lo rende lineare e veloce. Con 
MΩ, 1 µA di fotocorrente dà 1 V. Un piccolo condensatore in parallelo a è quasi sempre necessario per la stabilità, perché la capacità del fotodiodo all’ingresso tende a far oscillare il circuito. È lo stadio d’ingresso dei ricevitori in fibra ottica, dei telecomandi, dei lidar e dei pulsossimetri.
I filtri attivi
Con resistori, condensatori e un operazionale si realizzano filtri senza induttori, ingombranti e costosi alle basse frequenze. La cella più usata è la Sallen-Key: due resistori e due condensatori attorno a un operazionale in configurazione non invertente formano un filtro del secondo ordine (40 dB per decade). Con resistori uguali , condensatori uguali e guadagno unitario, la frequenza di taglio è 
e il fattore di qualità è 0,5; per ottenere la risposta più piatta (Butterworth, 
) si cambia il rapporto tra i condensatori o il guadagno dello stadio. Mettendo in cascata più celle si ottengono filtri di ordine elevato: per esempio il filtro anti-aliasing davanti a un convertitore (lezione sul campionamento di Teoria dei segnali).
