Amplificatori differenziali: coppia bipolare e MOS, degenerazione, carico attivo e cascode
Modo differenziale e comune, guadagno e CMRR, caratteristica per grandi segnali con dimostrazione, coppia MOS, degenerazione, carico attivo, telescopico, folded cascode, completamente differenziale e offset.
Dentro ogni amplificatore operazionale, all’ingresso, c’è un amplificatore differenziale: due transistor uguali che amplificano la differenza tra due tensioni e rifiutano quello che hanno in comune. Ne esistono molte varianti, che differiscono per tipo di transistor, linearità, guadagno ed escursione dei segnali. In questa lezione analizziamo la coppia differenziale bipolare e MOS anche per grandi segnali, la degenerazione, i diversi tipi di carico (resistivo, attivo, cascode), le configurazioni telescopica, folded cascode e completamente differenziale, e l’offset dovuto agli sbilanciamenti.
Modo differenziale e modo comune
Due tensioni d’ingresso 
e 
si possono sempre scrivere come
![\[ v_d = v_1 - v_2,\qquad v_{cm} = \frac{v_1 + v_2}{2} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d871430d2cf3838a81c25bb25fe0829e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
il segnale differenziale e quello di modo comune, con 
e 
. Il segnale utile sta quasi sempre nella differenza; il modo comune è disturbo: il ronzio a 50 Hz raccolto ugualmente dai due fili di un cavo, la tensione continua di un ponte di misura, le differenze tra le masse di due apparecchi.
La coppia differenziale con carico resistivo
Due transistor uguali con i source (o gli emettitori) collegati insieme a un generatore di corrente di coda. La somma delle due correnti è fissata: una differenza tra gli ingressi sposta corrente da un ramo all’altro, e le due uscite si muovono in versi opposti.
Teorema (guadagno differenziale per piccoli segnali). L’uscita differenziale tra i due drain è
![\[ v_{od} = -g_m R_D\,v_d \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d548de96e6d37a1a983849f4db4f366a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
con 
la transconduttanza di ciascun transistor alla metà della corrente di coda.
Dimostrazione. Con un ingresso puramente differenziale, 
su un gate e 
sull’altro, per simmetria la corrente di un ramo aumenta esattamente di quanto diminuisce l’altra; il nodo comune dei source non cambia tensione ed è, per i piccoli segnali, una massa virtuale. Ogni metà è un amplificatore a source comune: 
, 
. La differenza è 
. ∎
Con l’uscita presa da un solo drain il guadagno è la metà. Per il modo comune, un generatore di coda reale con resistenza d’uscita 
dà un guadagno (su un’uscita) 
, e la qualità si misura con il CMRR 
: con 
e 
, 100 dB.
Il comportamento per grandi segnali
Teorema (coppia bipolare). Con corrente di coda 
, la differenza tra le correnti di collettore è
![\[ i_{C1} - i_{C2} = I_{EE}\tanh\frac{v_d}{2V_T} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-83112e2e70b8fefccd5682abc74a7c49_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dimostrazione. Gli emettitori sono allo stesso potenziale, quindi 
. Con 
(trascurando le correnti di base) si ottiene 
, 
, e la differenza è 
. ∎
La coppia bipolare è lineare (entro l’1%) solo per 
mV circa, e oltre ±76 mV ha già spostato il 90% della corrente da una parte: è un ottimo commutatore di corrente (è il cuore della logica ECL e dei moltiplicatori analogici, come la cella di Gilbert dei mixer radio), ma un amplificatore lineare solo per segnali piccolissimi.
La coppia MOS. Con la legge quadratica, 
, e la corrente passa tutta da una parte per 
. Aumentando la tensione di overdrive (transistor più stretti o più corrente) si allarga l’intervallo lineare, ma cala 
: compromesso tra linearità e guadagno.
La degenerazione
Inserendo un resistore 
(o 
) in serie a ciascun emettitore, la transconduttanza efficace diventa
![\[ G_m = \frac{g_m}{1 + g_mR_E} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bfb86a781f4a7fd4a7424043abe65a16_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Esempio. Coppia bipolare con 1 mA di coda (0,5 mA per lato, 
mA/V), 
kΩ: senza degenerazione il guadagno è circa 190; con 
Ω, 
e il guadagno scende a circa 18, ma l’intervallo lineare si allarga dello stesso fattore e il guadagno dipende poco dal transistor. È la retroazione locale vista nella lezione sugli amplificatori.
Il carico attivo
Con uno specchio di corrente (prossima lezione) al posto dei resistori, la corrente del ramo sinistro viene copiata nel ramo destro. Per un segnale differenziale il ramo sinistro conduce 
e il destro 
; al nodo d’uscita arriva la copia di e parte , quindi entra la corrente netta 
. Questa corrente scorre nel parallelo delle resistenze d’uscita del transistor della coppia e dello specchio:
![\[ A_v = g_m\,(r_{o2} \parallel r_{o4}) \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c6a929ec4db2fdd1c26fc24ba8d4f160_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Esempio. Coppia bipolare con 0,5 mA per lato e tensione di Early di 100 V: 
kΩ, il parallelo vale 100 kΩ e il guadagno è circa 
in un solo stadio, con uscita singola e senza perdere metà del segnale. Con MOSFET a canale corto (
mA/V, 
kΩ) si ottiene circa 50.
Cascode, telescopico e folded cascode
Per guadagni maggiori bisogna aumentare la resistenza d’uscita. Un transistor a gate comune (cascode) sopra ogni transistor della coppia moltiplica la resistenza d’uscita di circa 
, e lo stesso si fa con lo specchio di carico: è l’amplificatore telescopico, con guadagno dell’ordine di 
, migliaia anche con MOSFET corti, e ottima risposta in frequenza. Il prezzo è l’escursione: quattro transistor impilati tra le alimentazioni lasciano poco spazio al segnale, un problema serio con alimentazioni di 1-1,8 V.
Il folded cascode (cascode ripiegato) risolve il problema: la corrente della coppia d’ingresso viene “ripiegata” in transistor cascode del tipo opposto, collegati all’altra alimentazione. L’escursione d’ingresso e d’uscita migliora molto (con una coppia di ingresso pMOS il modo comune può arrivare fino a massa), al costo di un po’ più di consumo e rumore. È la struttura di moltissimi operazionali integrati.
L’amplificatore completamente differenziale
Negli integrati ad alte prestazioni (convertitori, filtri, interfacce radio) anche l’uscita è differenziale: due uscite in opposizione, con il doppio dell’escursione a parità di alimentazione e un’ottima reiezione dei disturbi comuni (alimentazione, substrato). Serve però un circuito in più, la retroazione di modo comune (CMFB), che misura la media delle due uscite e la mantiene al valore desiderato: la retroazione differenziale controlla la differenza, ma non dice nulla sulla media, che altrimenti andrebbe alla deriva fino a saturare.
L’offset
Due transistor “uguali” non lo sono mai del tutto. Nella coppia bipolare una differenza relativa 
tra le correnti di saturazione produce una tensione di offset 
: con l’1% di sbilanciamento, circa 0,26 mV. Nei MOSFET pesa soprattutto la differenza tra le tensioni di soglia, di qualche millivolt, che diminuisce con l’area dei transistor. I progettisti riducono l’offset disegnando la coppia con geometrie a baricentro comune (ogni transistor diviso in più parti intercalate, così che i gradienti del processo si compensino) e, nei casi più esigenti, con tecniche di taratura o di chopper.
Dentro un operazionale
Un operazionale classico a due stadi è fatto di una coppia differenziale con carico attivo (ingresso, primo guadagno, reiezione del modo comune), uno stadio di guadagno a emettitore o source comune con il condensatore di compensazione che crea il polo dominante, e uno stadio d’uscita in classe AB. Tutti i generatori di corrente che polarizzano questi stadi sono specchi di corrente alimentati da un unico riferimento.
