L’amplificatore operazionale CMOS a due stadi e la compensazione di Miller
Struttura a due stadi e guadagno, compensazione di Miller con prodotto guadagno-banda dimostrato, separazione dei poli e margine di fase, zero a parte reale positiva, cascode e incremento del guadagno.
Dentro quasi ogni chip, anche in quelli digitali, ci sono circuiti analogici: riferimenti di tensione, convertitori, regolatori, ricevitori radio. Il loro mattone principale è l’amplificatore operazionale integrato, che si progetta con regole diverse da quelle dell’operazionale discreto visto in Elettronica applicata, perché ogni transistor si può dimensionare ma i guadagni intrinseci sono bassi e le capacità parassite ovunque. In questa lezione vediamo l’operazionale CMOS a due stadi, il suo guadagno, la compensazione di Miller con la dimostrazione del prodotto guadagno-banda, il secondo polo e il margine di fase, lo zero a parte reale positiva e i circuiti a guadagno più alto.
L’operazionale a due stadi
La struttura più classica ha:
- un primo stadio differenziale (lezione sulla coppia differenziale di Elettronica applicata): una coppia di transistor d’ingresso con carico attivo a specchio, che converte la differenza di tensione d’ingresso in corrente con transconduttanza
su una resistenza d’uscita 
; - un secondo stadio a source comune, con transconduttanza
e resistenza d’uscita 
, che dà il resto del guadagno e la dinamica d’uscita.
Il guadagno in continua è
![\[ A_0 = g_{m1}R_1\cdot g_{m2}R_2 \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d4f431179b6af824fc9877471a7f5862_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Con guadagni intrinseci 
di 20-50 per stadio nei processi moderni (lezione sul MOSFET nanometrico), si arriva a 60-70 dB.
La compensazione di Miller
Ogni stadio ha un polo, e due poli vicini darebbero in retroazione un sistema poco smorzato o instabile. Si collega allora un condensatore 
tra l’ingresso e l’uscita del secondo stadio. Per l’effetto Miller, visto dal nodo intermedio il condensatore sembra moltiplicato per il guadagno del secondo stadio, 
: una capacità enorme, che crea un polo dominante a bassa frequenza.
Teorema. Con la compensazione di Miller il prodotto guadagno-banda dell’amplificatore è
![\[ GBW = \frac{g_{m1}}{2\pi C_c} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b928837355856ccb05a449655124b680_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
indipendente dal secondo stadio e dalle resistenze d’uscita.
Dimostrazione. Il polo dominante è al nodo intermedio, con resistenza e capacità efficace 
(trascurando l’1 rispetto al guadagno): 
. Il prodotto guadagno-banda è il guadagno in continua per la frequenza del polo dominante:
![\[ A_0\,\omega_{p1} = g_{m1}R_1g_{m2}R_2\cdot\frac{1}{R_1g_{m2}R_2C_c} = \frac{g_{m1}}{C_c} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b9e241d4a3043d7a5c72cbc4a0621025_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e diviso per 
dà la formula in hertz. ∎
Il risultato è comodo: le resistenze d’uscita, che variano molto con il processo e la temperatura, si semplificano, e la frequenza di attraversamento dipende solo da una transconduttanza e da un condensatore, ben controllabili. Esempio. Con 
mS e 
pF, 
MHz.
Il secondo polo e il margine di fase
La compensazione ha anche un effetto meno ovvio: alle alte frequenze cortocircuita il secondo stadio, che si comporta come un diodo di conduttanza , e il secondo polo si sposta in alto, a circa
![\[ \omega_{p2} \approx \frac{g_{m2}}{C_L} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ccefa035c235acaba9eec886bab8f434_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
(è la “separazione dei poli”). Perché l’amplificatore usato come inseguitore sia stabile con un buon margine di fase (lezione sul criterio di Nyquist), il secondo polo deve stare oltre il prodotto guadagno-banda: con 
il margine è circa 60°. Ne segue la regola di progetto 
: il secondo stadio deve avere una transconduttanza grande, e quindi consumare corrente, tanto più quanto più pesante è il carico capacitivo.
Lo zero a parte reale positiva
Il condensatore offre anche un percorso diretto dal nodo intermedio all’uscita, che alle alte frequenze porta il segnale con segno opposto a quello del secondo stadio. Ne nasce uno zero a parte reale positiva a 
, che aggiunge ritardo di fase come quello del convertitore boost (lezione sul controllo dei convertitori di Elettronica di potenza). Lo si sposta o lo si elimina con una resistenza di annullamento in serie a , di valore circa 
, o separando il percorso diretto con un inseguitore.
Amplificatori a guadagno più alto
Quando 60-70 dB non bastano, per esempio nei convertitori di precisione, si usano:
- il cascode (lezione sugli specchi di corrente): un transistor in serie che moltiplica la resistenza d’uscita per il suo guadagno intrinseco, portando un singolo stadio a 60 dB. L’operazionale telescopico e il folded cascode ottengono così guadagni alti con un solo stadio, che si compensa da solo con la capacità di carico, ma hanno una dinamica d’uscita ridotta, perché tanti transistor in serie consumano margine di tensione;
- l’incremento del guadagno (gain boosting): un piccolo amplificatore ausiliario che regola il cascode, per guadagni di 100 dB e oltre.
Con alimentazioni di 0,8-1 V la dinamica dei segnali si riduce sempre di più, e il progetto analogico nei processi avanzati è diventato un esercizio di equilibrio tra guadagno, velocità, rumore e tensioni disponibili. Molte funzioni si spostano allora nel dominio digitale, dove i transistor piccoli sono un vantaggio: è la tendenza dei convertitori sovracampionati con elaborazione numerica (lezione sull’elaborazione multirate di Elaborazione numerica dei segnali).
