Sensori e catena di misura: estensimetri, termocoppie, Pt100 e 4-20 mA

Quasi tutto ciò che si misura in un impianto, una macchina o un esperimento non è elettrico: deformazioni, temperature, pressioni, forze. Un sensore lo trasforma in una grandezza elettrica, e una catena di misura la porta, senza rovinarla, fino a un numero. In questa lezione vediamo gli estensimetri con il ponte e le sue configurazioni, la termocoppia e il giunto freddo, la termoresistenza Pt100, il condizionamento del segnale e il loop di corrente 4-20 mA.

La catena di misura

Lo schema tipico è sempre lo stesso: sensore, circuito di condizionamento (un ponte, un generatore di corrente di eccitazione), amplificatore che porta il segnale alla dinamica del convertitore, filtro antialiasing, convertitore analogico-digitale ed elaborazione numerica, dove si applicano la linearizzazione e le costanti di taratura. Ogni anello aggiunge errori, e il bilancio d’incertezza della lezione sull’incertezza si fa anello per anello.

Gli estensimetri

Un estensimetro (strain gauge) è un filo o una griglia metallica sottile incollata sulla superficie di un pezzo: quando il pezzo si deforma, la griglia si allunga, diventa più sottile e la sua resistenza cresce. La variazione relativa è proporzionale alla deformazione :

dove il fattore di taratura vale circa 2 per gli estensimetri metallici. Le deformazioni tipiche si misurano in microdeformazioni (µε, ): 1000 µε, già vicine al limite elastico di un acciaio comune, danno , cioè 0,24 Ω su un estensimetro da 120 Ω. Variazioni così piccole si leggono solo con un ponte (lezione sulle misure di resistenza).

A quarto di ponte un solo estensimetro sostituisce una delle quattro resistenze, e l’uscita vale circa : con V, e 1000 µε sono 2,5 mV. Il difetto è che la temperatura cambia la resistenza dell’estensimetro quanto una deformazione, e il ponte non sa distinguerle.

Teorema (mezzo ponte). Se due estensimetri sono montati sullo stesso lato del ponte, uno teso e uno compresso, sotto e sopra, e l’altro lato ha due resistenze uguali, l’uscita è esattamente

lineare, doppia rispetto al quarto di ponte, e insensibile alla temperatura.

Dimostrazione. Il lato con le resistenze fisse dà . Il lato con gli estensimetri è un partitore con la resistenza totale , indipendente da , quindi la tensione al centro vale . La differenza è , senza approssimazioni. Una variazione di temperatura moltiplica entrambi gli estensimetri per lo stesso fattore : il rapporto del partitore non cambia e l’uscita nemmeno. ∎

È la configurazione naturale per una trave inflessa, dove la faccia superiore si allunga e quella inferiore si accorcia. Con quattro estensimetri attivi (ponte intero) l’uscita raddoppia ancora, a . Le celle di carico delle bilance sono ponti interi su un elemento elastico tarato.

Le termocoppie

Due fili di metalli diversi saldati a un’estremità generano una piccola tensione che dipende dalla differenza di temperatura tra la giunzione calda e le estremità libere (effetto Seebeck):

Per la termocoppia di tipo K (nichel-cromo e nichel-alluminio), la più diffusa, µV/°C, e funziona fino a oltre 1200 °C. La conseguenza pratica è che la termocoppia non misura una temperatura ma una differenza: lo strumento deve conoscere la temperatura delle estremità fredde, nei morsetti, e aggiungerne il contributo. È la compensazione del giunto freddo, fatta con un sensore di temperatura vicino ai morsetti. Un errore di 1 °C sul giunto freddo è un errore di 1 °C sulla misura.

Per la legge dei metalli intermedi, i fili di rame dello strumento non disturbano purché le due giunzioni rame-termocoppia siano alla stessa temperatura: per questo i morsetti sono montati su un blocco isotermo. Se la termocoppia va prolungata, si usano cavi di compensazione degli stessi metalli. Le tensioni sono piccole (41 µV per grado) e i cavi lunghi raccolgono disturbi: servono amplificatori a basso offset e una buona reiezione di modo comune.

Le termoresistenze Pt100

Il platino ha una resistenza che cresce con la temperatura in modo quasi lineare e molto riproducibile. La Pt100 vale 100 Ω a 0 °C, con coefficiente /°C:

(per la massima accuratezza si usa l’equazione di Callendar-Van Dusen, con un piccolo termine quadratico). Si misura facendo passare una corrente costante, tipicamente 1 mA, e leggendo la tensione: 0,385 mV per grado. Due errori vanno controllati:

• la resistenza dei cavi: con due fili da 0,2 Ω ciascuno, i 0,4 Ω in più valgono circa 1 °C. Si usa il collegamento a tre fili, che compensa i cavi se sono uguali, o a quattro fili (lezione sulle misure di resistenza), che li elimina;
• l’autoriscaldamento: la corrente dissipa nel sensore e lo scalda. Con 1 mA su 100 Ω sono 0,1 mW, di solito trascurabili; con 10 mA sarebbero 10 mW e qualche decimo di grado in aria ferma.

Le Pt100 sono più precise e stabili delle termocoppie ma lavorano in un intervallo più ristretto, tipicamente da −200 a 600 °C. I termistori NTC sono molto più sensibili (qualche per cento per grado) ma fortemente non lineari, adatti a intervalli limitati.

Il condizionamento: modo comune e disturbi

L’uscita di un ponte è un piccolo segnale differenziale sovrapposto a una grande tensione di modo comune: con V, i due nodi del ponte stanno entrambi attorno a 2,5 V e differiscono di qualche millivolt. Serve un amplificatore da strumentazione (lezione di Elettronica applicata) con alto rapporto di reiezione di modo comune.

Esempio. Con CMRR di 100 dB (cioè ), i 2,5 V di modo comune producono un errore equivalente all’ingresso di µV: l’1 % dei 2,5 mV del quarto di ponte. Con 80 dB l’errore salirebbe al 10 %.

Gli altri accorgimenti sono quelli della buona pratica: cavi intrecciati e schermati, con lo schermo collegato a massa da un solo lato per non creare anelli di massa, in cui le differenze di potenziale tra le masse di punti lontani fanno circolare correnti; filtri che tagliano il disturbo di rete e, prima del convertitore, tutto ciò che sta sopra la metà della frequenza di campionamento; eccitazione in alternata o con inversione periodica di polarità per eliminare offset e tensioni termoelettriche.

Il loop di corrente 4-20 mA

Negli impianti industriali i sensori stanno a decine o centinaia di metri dal sistema di controllo. Trasmettere una tensione su quelle distanze vorrebbe dire perdere precisione per le cadute nei cavi e per i disturbi. Si trasmette invece una corrente: il trasmettitore regola la corrente nel circuito tra 4 e 20 mA in proporzione alla grandezza misurata,

e il ricevitore la legge come tensione su una resistenza (250 Ω danno da 1 a 5 V). La corrente è la stessa in tutto il circuito, quindi la resistenza dei cavi non conta finché l’alimentazione basta a vincerla. Lo zero vivo a 4 mA ha due vantaggi: una corrente nulla segnala un cavo interrotto, distinguendolo da una misura al minimo, e i 4 mA bastano ad alimentare il trasmettitore stesso con due soli fili. Sopra il loop analogico si può sovrapporre una comunicazione digitale (protocollo HART) per configurare e diagnosticare il sensore a distanza.