Il voltmetro digitale: doppia rampa, reiezione di rete e specifiche
Schema di un multimetro, convertitore a doppia rampa con dimostrazione, reiezione del disturbo di rete e NPLC, cifre e conteggi, incertezza di quantizzazione, specifiche reali e autozero.
Il voltmetro digitale è il cuore di ogni multimetro da banco: misura tensioni continue con sei o più cifre e su di esso si costruiscono le misure di corrente, resistenza e temperatura. In questa lezione vediamo il convertitore a doppia rampa, perché la sua precisione non dipende dai componenti, come rigetta il disturbo della rete elettrica, e come si leggono cifre, conteggi e specifiche. I convertitori in generale (SAR, flash, sigma-delta) sono trattati nella lezione sui convertitori di Elettronica applicata.
Lo schema di un voltmetro digitale
Il segnale passa per un partitore d’ingresso che sceglie la portata, un amplificatore ad alta impedenza, un convertitore analogico-digitale e una logica che corregge offset e guadagno con le costanti di taratura e mostra il risultato. Sulle portate basse l’ingresso può superare i 10 GΩ; sulle portate alte il partitore porta l’impedenza a circa 10 MΩ, il valore da usare nei calcoli dell’effetto di carico (lezione su voltmetri e amperometri).
Il convertitore dei multimetri di precisione è quasi sempre integratore: non fotografa il segnale in un istante, ma ne fa la media su un intervallo. Il più classico è quello a doppia rampa.
Il convertitore a doppia rampa
Un integratore (un operazionale con un condensatore in retroazione, lezione sull’integratore) funziona in due fasi:
- per un tempo fisso
, dove 
è il periodo del clock, integra la tensione incognita 
: l’uscita scende con pendenza proporzionale a ; - poi l’ingresso passa a una tensione di riferimento
di segno opposto, e l’uscita risale con pendenza fissa. Un contatore misura il tempo 
che serve per tornare a zero.
Teorema. 
.
Dimostrazione. Con resistenza 
e capacità 
, alla fine della prima fase l’uscita vale 
. Nella seconda fase sale con pendenza 
e torna a zero dopo 
, quindi 
. Si semplifica 
: 
. Infine 
: anche il periodo del clock si semplifica. ∎
È questo il pregio del metodo: né , né , né la frequenza del clock compaiono nel risultato, purché restino costanti durante la conversione (pochi millisecondi). La precisione dipende solo dal riferimento di tensione e dal conteggio. Con 
conteggi si ha un voltmetro a 4½ cifre con componenti economici.
La reiezione del disturbo di rete
I cavi raccolgono il disturbo a 50 Hz della rete elettrica, che si somma alla tensione continua da misurare. L’integratore lo attenua da solo, se 
è scelto bene.
Teorema. Un disturbo sinusoidale di ampiezza 
e frequenza 
produce, nella media su , un errore al massimo di
![\[ A\,\left|\frac{\sin(\pi f T_1)}{\pi f T_1}\right| \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2bc9ca0f59b152d2ae798de7e7c6e8dc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
che si annulla quando è un multiplo intero del periodo 
.
Dimostrazione. La media su di 
è
![\[ \frac{1}{T_1}\int_0^{T_1} A\sin(2\pi f t + \varphi)\,dt = \frac{A\,[\cos\varphi - \cos(2\pi f T_1 + \varphi)]}{2\pi f T_1} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4bc4022ac1746688be4333f4aad4f283_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Con l’identità 
il numeratore vale 
, il cui modulo è al massimo 
, al variare della fase 
sconosciuta. Dividendo per 
si ottiene il limite. Se 
è intero, 
. ∎
Con 
ms il disturbo a 50 Hz e tutte le sue armoniche si cancellano; con 
ms si cancellano sia 50 sia 60 Hz, e lo strumento va bene in Europa e in America. Per questo i multimetri da banco esprimono il tempo d’integrazione in NPLC (numero di cicli di rete): 1 NPLC è il minimo che rigetta la rete, 10 o 100 NPLC riducono il rumore a scapito della velocità. Il rumore bianco nella media decresce come 
, come la media di 
letture nella lezione sull’incertezza.
Cifre, conteggi e risoluzione
Un display a 3½ cifre mostra fino a 1999: tre cifre complete più una “mezza” cifra iniziale che vale solo 0 o 1. Un 4½ cifre arriva a 19 999, un 6½ cifre a 1 999 999. Oggi si indica spesso il numero di conteggi: un “6000 conteggi” mostra fino a 5999. La risoluzione è il valore dell’ultima cifra: sulla portata 2 V di un 3½ cifre è 1 mV.
La quantizzazione aggiunge un’incertezza: il valore vero può stare ovunque entro mezza cifra dalla lettura. Con la distribuzione uniforme su 
, dove 
è il passo, si ottiene
![\[ u_q = \frac{q/2}{\sqrt{3}} = \frac{q}{\sqrt{12}} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-87ff94b08cd904274bb0abb191ec031d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
lo stesso risultato del rumore di quantizzazione della lezione sulla quantizzazione di Teoria dei segnali.
Le specifiche reali
Un multimetro da banco a 6½ cifre ha, sulla portata 10 V, specifiche dell’ordine di ±(0,0035 % della lettura + 0,0005 % della portata) a un anno dalla taratura. Le voci da guardare sono:
- accuratezza a 24 ore, 90 giorni e un anno: la deriva del riferimento fa crescere l’errore con il tempo;
- coefficiente di temperatura: si aggiunge fuori dall’intervallo di taratura, tipicamente 23 ± 5 °C;
- impedenza d’ingresso e corrente di polarizzazione: sulle sorgenti ad alta impedenza contano più delle cifre;
- reiezione di modo normale (NMRR) e di modo comune (CMRR), in dB alla frequenza di rete.
Gli strumenti migliori eseguono l’autozero: tra una misura e l’altra cortocircuitano l’ingresso, misurano l’offset e lo sottraggono, eliminando la deriva dell’amplificatore. Le tensioni termoelettriche nei contatti di metalli diversi (qualche microvolt per grado) restano invece un limite per le misure di microvolt: si usano cavi di rame puro e si fa la media tra le misure con la polarità invertita.
