Voltmetri e amperometri: effetto di carico, shunt e valore efficace

Il voltmetro e l’amperometro sono i primi strumenti che si usano e i primi con cui si sbaglia, non perché siano imprecisi ma perché collegarli cambia il circuito. In questa lezione vediamo come si inseriscono, l’effetto di carico con la sua dimostrazione, come si estende la portata di uno strumento con shunt e resistenze addizionali, e perché un multimetro economico può sbagliare dell’11 % su un’onda quadra.

Come si collegano

Il voltmetro misura la differenza di potenziale tra due punti e si collega in parallelo: idealmente non assorbe corrente, cioè ha resistenza interna infinita. L’amperometro misura la corrente in un ramo e si collega in serie, aprendo il ramo: idealmente non provoca caduta di tensione, cioè ha resistenza interna nulla. Uno strumento reale si modella come quello ideale più la sua resistenza interna, e da qui nascono tutti gli errori di inserzione.

Un errore classico e pericoloso: collegare un amperometro in parallelo a un generatore. La sua resistenza quasi nulla lo trasforma in un cortocircuito; per questo i multimetri hanno un fusibile sull’ingresso delle correnti.

L’effetto di carico del voltmetro

Qualsiasi circuito lineare, visto dai due punti di misura, si riduce al suo equivalente di Thévenin: una tensione in serie a una resistenza (lezione su Thévenin e Norton di Elettrotecnica).

Teorema. Il voltmetro legge

Dimostrazione. Il voltmetro chiude il circuito: la corrente attraversa e in serie, e la tensione ai capi di è quella del partitore. L’errore relativo segue sottraendo e dividendo; per il denominatore è circa . ∎

L’errore è sempre negativo: il voltmetro legge meno del vero. È un errore sistematico, e se si conoscono e si può correggere.

Esempio. Un vecchio strumento a bobina mobile da 20 kΩ/V sulla portata 10 V ha kΩ. Su un punto con kΩ (il centro di un partitore da 100 kΩ + 100 kΩ) legge del vero: −20 %. Un multimetro digitale con MΩ sbaglia di circa −0,5 %. Su circuiti ad alta impedenza, come il gate di un MOSFET o un elettrodo di pH, servono elettrometri con di Ω e più.

L’effetto di carico dell’amperometro

Inserire un amperometro in un ramo aggiunge in serie la sua . Con lo stesso ragionamento, se il ramo vede una resistenza di Thévenin , la corrente diventa

I costruttori dei multimetri indicano la tensione di carico (burden voltage): la caduta ai capi dello strumento a fondo scala. Un multimetro con 0,2 V di caduta sulla portata 200 mA ha Ω: su un circuito alimentato a 3,3 V con 100 Ω l’errore è dell’1 %. Per misurare piccole correnti senza aprire il circuito si usano le pinze amperometriche, che rilevano il campo magnetico del conduttore (a effetto Hall per la continua, a trasformatore per l’alternata).

Estendere la portata: shunt e resistenze addizionali

Lo strumento analogico di base è il galvanometro: una bobina mobile in un campo magnetico, che devia in proporzione alla corrente e arriva a fondo scala con una corrente piccola (tipicamente 50 µA), con resistenza propria .

Teorema (shunt). Per misurare correnti fino a si mette in parallelo al galvanometro la resistenza

Dimostrazione. Galvanometro e shunt sono in parallelo, quindi hanno la stessa tensione. A fondo scala nel galvanometro passa e nello shunt il resto, : , da cui la formula. ∎

Con µA e kΩ, per una portata di 1 A serve Ω. Allo stesso modo, per farne un voltmetro da 10 V si mette in serie una resistenza addizionale kΩ. Il rapporto kΩ/V è la sensibilità dello strumento, il numero che compare sui quadranti dei vecchi tester. I multimetri digitali fanno la stessa cosa al contrario: misurano sempre una tensione, e per le correnti la leggono ai capi di uno shunt interno.

Valore medio, valore efficace e fattore di forma

In alternata interessa quasi sempre il valore efficace (RMS), quello che dà la stessa potenza su un resistore (lezione sulla potenza di Elettrotecnica):

Gli strumenti economici però raddrizzano il segnale e ne misurano il valore medio del modulo, poi moltiplicano per il fattore di forma della sinusoide, .

Teorema. Per una sinusoide il fattore di forma vale .

Dimostrazione. Per il valore efficace è . Il valor medio del modulo su mezzo periodo è

e il rapporto vale . ∎

Lo strumento è giusto solo per le sinusoidi. Con un’onda quadra di ampiezza il valor medio del modulo è e il valore efficace anche : lo strumento mostra , +11 %. Con un’onda triangolare il valor medio del modulo è e il valore efficace : lo strumento mostra , −3,8 %. Con le correnti molto distorte degli alimentatori elettronici gli errori superano facilmente il 30 %.

Gli strumenti a vero valore efficace (true RMS) calcolano davvero la radice della media del quadrato, con un circuito apposito o numericamente sui campioni. Hanno due limiti dichiarati: la banda e il fattore di cresta massimo, cioè il rapporto tra valore di picco ed efficace che riescono a gestire senza saturare (tipicamente 3).

Leggere le specifiche

Le specifiche di un multimetro si scrivono come ±(% della lettura + cifre): la prima parte è un errore di guadagno, la seconda un errore di zero espresso in unità dell’ultima cifra. Ne seguono due conseguenze:

• conviene usare la portata più bassa possibile, perché le cifre fisse pesano meno su una lettura grande;
• risoluzione e accuratezza sono cose diverse: un display a sei cifre non garantisce sei cifre esatte.

Le specifiche valgono in un intervallo di temperatura (di solito 23 ± 5 °C) e per un certo tempo dalla taratura; fuori si aggiunge un coefficiente di temperatura. Dalle specifiche si ricava l’incertezza di tipo B con la distribuzione uniforme, come nella lezione sull’incertezza.