L’oscilloscopio: banda, tempo di salita, campionamento e sonde
Oscilloscopio digitale e trigger, tempo di salita 0,35/B con dimostrazione, campionamento e aliasing, sonda compensata 10:1 con dimostrazione, errori comuni con la massa e il carico capacitivo.
L’oscilloscopio è lo strumento che fa vedere i segnali nel tempo: forme d’onda, disturbi, ritardi, fronti. È anche lo strumento che più facilmente mostra cose che non ci sono, se non se ne conoscono i limiti. In questa lezione vediamo com’è fatto un oscilloscopio digitale, il legame tra banda e tempo di salita con la sua dimostrazione, il campionamento, la sonda compensata con la condizione di compensazione dimostrata, e gli errori più comuni.
Com’è fatto un oscilloscopio digitale
Ogni canale ha un attenuatore e un amplificatore verticale, che portano il segnale all’ampiezza giusta per il convertitore analogico-digitale, quasi sempre a 8 bit, che campiona a velocità altissima (gigacampioni al secondo). I campioni finiscono in una memoria, e un circuito di trigger decide quale porzione di segnale mostrare: quella attorno all’istante in cui il segnale attraversa un certo livello con una certa pendenza. Senza trigger un segnale periodico scorrerebbe sullo schermo; con il trigger ogni acquisizione parte dallo stesso punto della forma d’onda e l’immagine resta ferma.
Le grandezze che caratterizzano uno strumento sono la banda, la frequenza di campionamento, la profondità di memoria (quanti campioni per acquisizione) e la risoluzione verticale. Con 8 bit lo schermo ha 256 livelli: a 1 V/divisione su 8 divisioni il passo è circa 31 mV. Conviene quindi regolare la scala perché il segnale occupi quasi tutto lo schermo.
Banda e tempo di salita
La banda è la frequenza alla quale una sinusoide viene mostrata con ampiezza ridotta di 3 dB, cioè al 71 %. Già prima della banda l’errore non è trascurabile: con una risposta del primo ordine, una sinusoide a un terzo della banda appare più piccola del 5 %. Per i segnali digitali conta però il tempo di salita, il tempo che serve per passare dal 10 % al 90 % del valore finale.
Teorema. Per un sistema del primo ordine con banda 
, il tempo di salita vale
![\[ t_r \approx \frac{0{,}35}{B} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-eebd32168c4bd64880df94c2808642d9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dimostrazione. La risposta al gradino è 
, con banda 
. Il 10 % si raggiunge quando 
, cioè 
; il 90 % quando 
, cioè 
. La differenza è 
, e sostituendo 
si ottiene 
. ∎
Un oscilloscopio da 100 MHz ha quindi un tempo di salita proprio di circa 3,5 ns. Quando si misura un fronte, i due tempi si combinano circa in quadratura:
![\[ t_{misurato} \approx \sqrt{t_{segnale}^2 + t_{strumento}^2} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3c1a6bd7aa68759725f95717df8a31e3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Un fronte vero da 5 ns appare di 
ns: più lento del 22 %. La regola pratica è scegliere uno strumento con banda da 3 a 5 volte superiore alla frequenza più alta che interessa, o con tempo di salita da 3 a 5 volte più breve del fronte da misurare.
Il campionamento
Un oscilloscopio digitale deve rispettare il teorema del campionamento (lezione di Teoria dei segnali): servono più di due campioni per periodo della componente più alta, e in pratica si chiede una frequenza di campionamento almeno 2,5 volte la banda, meglio di più per vedere bene la forma dei fronti. Se il segnale contiene componenti oltre la metà della frequenza di campionamento si ha aliasing: sullo schermo compare una forma d’onda stabile ma a una frequenza falsa.
Il pericolo maggiore è nelle basi dei tempi lente: con la memoria fissa, allargando la finestra la frequenza di campionamento scende. Un oscilloscopio con 10 000 punti di memoria, impostato a 1 s per tutto lo schermo, campiona a soli 10 kHz, e un disturbo a 9,99 kHz appare come un’oscillazione lenta che non esiste. Per scoprirlo basta cambiare la base dei tempi: un segnale vero resta uguale, un alias cambia frequenza.
La sonda compensata
Collegare un cavo coassiale direttamente all’ingresso aggiunge decine di picofarad al circuito in prova. Per questo si usa la sonda 10:1: una resistenza 
MΩ nella punta forma un partitore con l’ingresso dello strumento, 
MΩ. Ma l’ingresso ha anche una capacità 
(lo strumento più il cavo), e un partitore resistivo con un condensatore in parallelo a una sola delle resistenze non avrebbe lo stesso rapporto a tutte le frequenze. Si aggiunge allora un condensatore 
in parallelo a 
.
Teorema. Il rapporto di partizione è lo stesso a tutte le frequenze se e solo se 
.
Dimostrazione. Le impedenze dei due paralleli sono
![\[ Z_1 = \frac{R_1}{1 + j\omega R_1 C_1},\qquad Z_2 = \frac{R_2}{1 + j\omega R_2 C_2} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1ef32b69bf0af259eb66ec4edf34a748_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e il rapporto vale 
. Si ha
![\[ \frac{Z_1}{Z_2} = \frac{R_1}{R_2}\cdot\frac{1 + j\omega R_2 C_2}{1 + j\omega R_1 C_1} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2f5af5c5ecdcbf6eea9377feb8e44821_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
che è indipendente da 
se e solo se le due costanti di tempo sono uguali; allora vale 
e il rapporto è 
a ogni frequenza. ∎
Con 
pF serve 
pF. Il circuito in prova vede allora 10 MΩ in parallelo alla serie di e , cioè 9 pF: dieci volte meglio del cavo nudo. Ogni sonda ha un piccolo condensatore regolabile per la compensazione: si collega la sonda all’uscita a onda quadra dell’oscilloscopio e lo si regola finché i fronti sono netti e i tratti orizzontali piatti. Una sonda sottocompensata arrotonda i fronti e fa sembrare lento un segnale veloce; una sovracompensata crea punte che non esistono.
Gli errori più comuni
- Il cavo di massa lungo. I 15 cm del filo di massa con il coccodrillo hanno un’induttanza di circa 150 nH, che con i 10 pF della sonda risuona vicino ai 130 MHz: sui fronti veloci compaiono oscillazioni finte. Per le misure veloci si usa la molla di massa corta sulla punta.
- La massa dell’oscilloscopio è collegata a terra. Collegare il coccodrillo a un punto che non è a massa (per esempio in un circuito alimentato dalla rete senza trasformatore) crea un cortocircuito verso terra. Per le misure flottanti servono sonde differenziali.
- Il carico capacitivo. Anche 9 pF a 100 MHz sono un’impedenza di circa 180 Ω: su circuiti ad alta impedenza la sonda cambia il segnale. Per i segnali molto veloci si usano sonde attive, con capacità sotto il picofarad.
- L’accoppiamento in alternata. In modalità AC un condensatore in serie toglie la componente continua, ma deforma anche le onde quadre lente, che appaiono con i tratti orizzontali inclinati.
