Leggi di Kirchhoff, serie e parallelo, partitori e ponte di Wheatstone
Nodi, rami e maglie, legge delle correnti e delle tensioni, numero di equazioni indipendenti, serie e parallelo, partitori, trasformazione stella-triangolo, ponte di Wheatstone.
Due leggi, formulate da Kirchhoff nel 1845, bastano a scrivere le equazioni di qualsiasi circuito. Insieme alle relazioni dei singoli componenti (la legge di Ohm e le altre della lezione sui bipoli) permettono di calcolare tutte le tensioni e le correnti. In questa lezione le vediamo con il loro significato fisico, poi le applichiamo ai collegamenti in serie e in parallelo, ai partitori e alla trasformazione stella-triangolo.
Nodi, rami e maglie
- un nodo è un punto in cui si collegano due o più componenti;
- un ramo è un componente (o una serie di componenti) tra due nodi;
- una maglia è un percorso chiuso che passa per i rami senza ripassare due volte dallo stesso nodo.
La legge delle correnti (ai nodi)
La somma delle correnti entranti in un nodo è uguale alla somma delle correnti uscenti. Equivalente: la somma algebrica delle correnti in un nodo è zero.
È la conservazione della carica: in un nodo, che è un punto senza capacità, la carica non può accumularsi, quindi quanta ne arriva tanta ne esce.
La legge delle tensioni (alle maglie)
La somma algebrica delle tensioni lungo una maglia è zero. Si percorre la maglia in un verso, contando con il segno + le tensioni il cui morsetto + si incontra per primo, con il segno − le altre.
È la conseguenza del fatto che il campo elettrostatico è conservativo (lezione sul potenziale di Fisica 2): la tensione tra due nodi è la differenza dei loro potenziali, e facendo un giro completo si torna allo stesso potenziale. In presenza di campi magnetici variabili concatenati con la maglia la legge non vale più così com’è: si tiene conto della tensione indotta con gli induttori e le mutue induttanze.
Quante equazioni servono
Un circuito con 
nodi e 
rami ha 
incognite (una tensione e una corrente per ramo). Le equazioni indipendenti sono:
equazioni ai nodi (l’ultima è combinazione delle altre);
equazioni alle maglie (tante quante le maglie “indipendenti”);- relazioni dei componenti.
In tutto equazioni per incognite. Nella lezione sui metodi di analisi vedremo come ridurle molto.
Serie e parallelo
Serie: componenti attraversati dalla stessa corrente. Per la legge delle tensioni le tensioni si sommano, e
![\[ R_s = R_1 + R_2 + \dots \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-66452ed143d6556757b76bb0467ccd61_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Parallelo: componenti sottoposti alla stessa tensione. Per la legge delle correnti le correnti si sommano, e
![\[ \frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots,\qquad R_1 \parallel R_2 = \frac{R_1R_2}{R_1 + R_2} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8f164184e6de8e1fed7b6e683a838885_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La resistenza del parallelo è sempre minore della più piccola. Due resistori uguali in parallelo danno la metà.
I partitori
Partitore di tensione. Due resistori in serie con tensione totale 
: la corrente è 
, quindi
![\[ V_2 = V\,\frac{R_2}{R_1 + R_2} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-01639ef15d34e4b21a7c1ef158bd3dc8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
È il circuito più usato dell’elettronica: per ridurre una tensione da misurare con un convertitore, per polarizzare un transistor, per leggere un sensore resistivo come un termistore o una fotoresistenza. Attenzione al carico: se si collega un carico 
in parallelo a 
, il rapporto cambia (va usato 
). Il partitore funziona come previsto solo se il carico è molto più grande di .
Partitore di corrente. Due resistori in parallelo con corrente totale 
:
![\[ I_2 = I\,\frac{R_1}{R_1 + R_2} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6918a45e543bc0abb6270396bb620c32_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La corrente si divide in proporzione inversa alle resistenze: la maggior parte passa per la resistenza più piccola.
Esempio. Si vuole misurare con un microcontrollore a 3,3 V la tensione di una batteria da 12 V (massimo 14,4 V in carica). Con 
kΩ e 
kΩ il rapporto è 
, e 14,4 V diventano 3,35 V: troppo, conviene 
kΩ (rapporto 0,204, 2,94 V al massimo). La corrente assorbita dalla batteria è 
mA.
Stella e triangolo
Tre resistori collegati a stella (un nodo comune) si possono sostituire con tre collegati a triangolo, e viceversa, senza cambiare il comportamento visto dai tre morsetti. Con resistenze uguali la regola è semplice:
![\[ R_\Delta = 3\,R_Y \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6b03d5160c14bd26e6702eb551ca9dd8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Nel caso generale 
(da stella a triangolo). Serve a semplificare circuiti che non si riducono con serie e parallelo, come il ponte di Wheatstone, e torna nei sistemi trifase.
Il ponte di Wheatstone
Quattro resistori disposti a ponte con un generatore su una diagonale e uno strumento sull’altra. Il ponte è bilanciato, cioè la tensione sulla diagonale di misura è zero, quando 
. Con tre resistenze note si misura la quarta con grande precisione, ed è il circuito delle celle di carico delle bilance elettroniche e di molti sensori di pressione: una piccola variazione di una resistenza produce una tensione proporzionale sulla diagonale.
