Potenza in regime sinusoidale: attiva, reattiva, apparente e rifasamento
Potenza istantanea, potenza attiva, reattiva e apparente, potenza complessa, teorema di Boucherot, fattore di potenza, calcolo del rifasamento e PFC degli alimentatori.
In continua la potenza è semplicemente tensione per corrente. In regime sinusoidale tensione e corrente sono sfasate, e il loro prodotto oscilla: parte dell’energia viene davvero consumata, parte va e viene tra il generatore e i componenti reattivi senza fare lavoro utile. Distinguere le due parti è fondamentale per dimensionare cavi e trasformatori, per capire la bolletta di un’azienda e per progettare alimentatori. In questa lezione vediamo potenza attiva, reattiva e apparente, il fattore di potenza e il rifasamento.
La potenza istantanea
Con 
e 
, usando la formula di prostaferesi:
![\[ p(t) = v\,i = VI\cos\varphi + VI\cos(2\omega t - \varphi) \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-18b29c234f234c80200910dc09c94375_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La potenza istantanea ha un valore medio costante più un termine che oscilla al doppio della frequenza. In un resistore (
) è sempre positiva; in un induttore o condensatore ideale (
) ha media nulla: l’energia entra quando il campo si carica ed esce quando si scarica.
Potenza attiva, reattiva e apparente
- Potenza attiva
, in watt (W): il valore medio, l’energia effettivamente trasformata in calore, lavoro meccanico o luce. È quella che misura il contatore di casa. - Potenza reattiva
, in volt-ampere reattivi (VAR): l’ampiezza dello scambio di energia con i campi elettrici e magnetici. Positiva per carichi induttivi, negativa per carichi capacitivi. - Potenza apparente
, in volt-ampere (VA): il prodotto dei valori efficaci, che dimensiona cavi, trasformatori e generatori, perché sono le correnti a scaldarli, indipendentemente dallo sfasamento.
Le tre grandezze formano il triangolo delle potenze: 
. In forma complessa la potenza complessa è
![\[ \bar S = \bar V\,\bar I^* = P + jQ \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e87dd8d687917fc99894fdda68093f30_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove 
è il coniugato del fasore della corrente. Per un’impedenza 
: 
, 
.
Conservazione (teorema di Boucherot). In un circuito, la somma delle potenze attive assorbite dai carichi è uguale a quella erogata dai generatori, e lo stesso vale separatamente per le potenze reattive. Le potenze apparenti invece non si sommano.
Il fattore di potenza
![\[ \cos\varphi = \frac PS \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2309e9a36cf0d625dde27f4efdac5fc8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dice quale frazione della potenza apparente è utile. Un resistore ha fattore 1, un motore a induzione a mezzo carico può scendere a 0,5-0,7.
Perché conta. Un motore che assorbe 
kW a 400 V monofase (per semplicità): con 
la corrente è 25 A, con 
sale a 41,7 A. Le perdite nei cavi, 
, crescono di 
, cioè di 2,8 volte, e cavi e trasformatori vanno dimensionati per la corrente più alta. Per questo i distributori fanno pagare l’energia reattiva alle utenze con fattore di potenza basso: in Italia, per le utenze in media e bassa tensione oltre una certa potenza, sotto 0,95.
Il rifasamento
Un carico induttivo assorbe potenza reattiva positiva. Un condensatore in parallelo ne fornisce di negativa, 
, e la rete deve fornire solo la differenza. La potenza attiva non cambia.
Il calcolo
Per portare un carico da 
a 
a parità di 
, la potenza reattiva deve scendere da 
a 
. Il condensatore deve fornire
![\[ Q_C = P\,(\tan\varphi - \tan\varphi'),\qquad C = \frac{Q_C}{\omega V^2} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d8ade4e0f337269523ca1a155094cc69_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Esempio. Un’officina assorbe 20 kW a 230 V, 50 Hz con 
(
). Per arrivare a 0,95 (
) serve 
kVAR, cioè 
µF (in un impianto trifase reale si usano batterie di condensatori a 400 V, più piccole). La corrente scende da 124 A a 91,5 A.
Non conviene rifasare fino a 1: il condensatore costerebbe molto di più per un guadagno piccolo, e con un carico variabile si rischierebbe di diventare capacitivi.
Il fattore di potenza degli alimentatori
I carichi elettronici moderni pongono un problema diverso: un alimentatore con raddrizzatore e condensatore assorbe corrente solo a picchi brevi vicino al massimo della tensione. La corrente non è sfasata ma distorta, piena di armoniche, e anche così il fattore di potenza (definito come 
) è basso, intorno a 0,5-0,6. Un condensatore non serve: si usa un circuito di correzione attiva del fattore di potenza (PFC), un convertitore che costringe la corrente a seguire la forma sinusoidale della tensione. Le norme europee lo rendono obbligatorio per gli apparecchi sopra i 75 W, ed è il motivo per cui gli alimentatori dei computer dichiarano un fattore di potenza di 0,99.
