Fondazioni: capacità portante e cedimenti
Fondazioni superficiali e profonde, formula di Terzaghi, diffusione 2:1 dimostrata, cedimento edometrico dimostrato con esempio, consolidazione, cedimenti differenziali e torre di Pisa.
Tutti i carichi finiscono nel terreno, che è il materiale meno resistente e più variabile della costruzione. Le fondazioni distribuiscono i carichi in modo che il terreno non si rompa e non ceda troppo. In questa lezione vediamo i tipi di fondazione, la capacità portante, la diffusione delle tensioni nel terreno con il metodo 2:1 dimostrato, il cedimento edometrico con la dimostrazione e un esempio, e i cedimenti differenziali.
Tipi di fondazione
- Fondazioni superficiali: plinti sotto i singoli pilastri, travi rovesce continue sotto più pilastri, platee estese a tutta la pianta. Si usano quando gli strati superficiali del terreno sono abbastanza resistenti.
- Fondazioni profonde: pali, che portano il carico a strati resistenti profondi per punta, o lo trasmettono lungo il fusto per attrito laterale.
La scelta dipende dalle indagini geotecniche: sondaggi, prove in sito e prove di laboratorio sui campioni, che danno la stratigrafia e i parametri meccanici del terreno.
La capacità portante
Se la pressione sotto una fondazione è troppo alta, il terreno si rompe: si forma una superficie di scorrimento e la fondazione affonda ruotando. Il carico limite si calcola con la formula trinomia di Terzaghi, poi estesa da altri autori:
![\[ q_{lim} = c\,N_c + \gamma_1D\,N_q + \frac{1}{2}\gamma B\,N_\gamma \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d1bada7d84fd0674bedf8a118b170ac5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
i cui tre termini rappresentano il contributo della coesione 
, del terreno sopra il piano di posa (profondità 
, peso specifico 
) e del peso del terreno sotto la fondazione (larghezza 
); i coefficienti 
dipendono dall’angolo di attrito del terreno e crescono molto rapidamente con esso. La pressione di progetto deve restare sotto 
diviso un coefficiente di sicurezza. Interrare la fondazione aumenta la capacità portante, e allargarla riduce la pressione.
La diffusione delle tensioni
Il carico di una fondazione si diffonde nel terreno su aree sempre più grandi con la profondità, e la tensione aggiuntiva diminuisce. La teoria elastica di Boussinesq dà la distribuzione esatta per un semispazio elastico; per i calcoli rapidi si usa il metodo 2:1.
Teorema (metodo 2:1). Se il carico di una fondazione rettangolare 
si diffonde con pendenza di 2 in verticale per 1 in orizzontale da ogni lato, la tensione aggiuntiva media alla profondità 
sotto il piano di posa è
![\[ \Delta\sigma(z) = \frac{N}{(B + z)(L + z)} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2081cd5a137848aa56b763f60b46ef15_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dimostrazione. Con la pendenza 2:1, a profondità ogni lato dell’impronta si è allargato di 
da ciascuna parte, cioè di in tutto: l’area di diffusione è 
. Il carico totale si conserva (equilibrio verticale di un blocco di terreno, trascurando il suo peso, che si conta a parte), e la tensione media è il carico diviso l’area. ∎
Il cedimento
Un terreno compresso sotto una fondazione è confinato lateralmente dal terreno vicino: si deforma quasi solo in verticale. Il suo comportamento si misura con la prova edometrica, in cui un campione chiuso in un anello rigido viene caricato verticalmente; il rapporto tra tensione e deformazione è il modulo edometrico 
.
Teorema. Uno strato di spessore 
, con modulo edometrico , soggetto a un aumento di tensione verticale 
uniforme, cede di
![\[ \Delta h = \frac{h\,\Delta\sigma}{E_{ed}} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5c4312e2f66d334850e9688c6d7aea59_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dimostrazione. Con deformazione laterale impedita, la deformazione verticale è 
per definizione del modulo edometrico, uniforme nello strato; l’accorciamento è la deformazione per lo spessore. ∎
Se la tensione varia con la profondità, si divide il terreno in strati e si sommano i cedimenti.
Esempio. Un plinto di 2 m per 2 m porta 800 kN: pressione di contatto 200 kPa. Sotto c’è uno strato di argilla di 4 m con 
MPa. A metà strato, 
m, la tensione aggiuntiva è 
kPa. Il cedimento è circa 
m, cioè 20 mm. Nelle argille il cedimento non è immediato: l’acqua deve uscire dai pori, e la consolidazione può durare mesi o anni.
I cedimenti differenziali
Una struttura sopporta bene un cedimento uniforme, anche di qualche centimetro; sono i cedimenti differenziali, diversi da un appoggio all’altro, a fessurarla, perché impongono spostamenti relativi che una struttura iperstatica non può assecondare senza sforzi (lezione sulla linea elastica di Scienza delle costruzioni). Si limitano con le distorsioni angolari (il cedimento relativo diviso la distanza tra i pilastri), che di solito devono restare sotto 1/500 per non danneggiare le tamponature. I rimedi sono fondazioni più rigide che ripartiscono i carichi (travi rovesce, platee), pali che portano i carichi su strati più rigidi, o giunti che separano parti dell’edificio fondate su terreni diversi. La torre di Pisa è il più celebre esempio di cedimento differenziale, e anche di come lo si può correggere: tra il 1990 e il 2001 è stata raddrizzata di circa 40 cm estraendo terreno sotto il lato opposto alla pendenza.
