Progettazione sismica: spettro di risposta e gerarchia delle resistenze
Oscillatore semplice con periodo dimostrato ed esempio, spettro di risposta, forza alla base con fattore di comportamento ed esempio, gerarchia delle resistenze, isolamento sismico.
L’Italia è un paese sismico, e quasi tutto il territorio richiede una progettazione antisismica. Un terremoto non applica una forza alla struttura: ne scuote la base, e le forze nascono dall’inerzia delle masse. La risposta dipende quindi dalla dinamica della struttura. In questa lezione vediamo l’oscillatore semplice con la dimostrazione del suo periodo e un esempio, lo spettro di risposta, la forza di progetto con il fattore di comportamento e un esempio, e i principi della gerarchia delle resistenze.
L’oscillatore semplice
Il modello più semplice di un edificio è un oscillatore a un grado di libertà: una massa 
(i solai con i loro carichi) su una molla di rigidezza laterale 
(i pilastri o le pareti), con uno smorzamento.
Teorema. Un oscillatore non smorzato di massa e rigidezza vibra liberamente con il periodo
![\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bcbf37fc571e5b111830099abb44d6b8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dimostrazione. Spostata la massa di 
, la molla la richiama con la forza 
. La seconda legge di Newton dà 
, cioè 
con 
, la cui soluzione è un’oscillazione armonica di pulsazione 
e periodo 
(lezione sulle oscillazioni di Fisica 1). ∎
Esempio. Un edificio di 600 t con rigidezza laterale complessiva 
N/m: 
s. Una regola empirica per gli edifici in cemento armato a telaio è 
, con 
l’altezza in metri: 0,57 s per 15 m. Edifici bassi e rigidi hanno periodi brevi (0,1-0,3 s), grattacieli e ponti lunghi periodi di diversi secondi.
Lo spettro di risposta
Scuotendo la base con l’accelerogramma di un terremoto, l’oscillatore raggiunge un’accelerazione massima che dipende dal suo periodo: il grafico di questa accelerazione massima in funzione del periodo, per uno smorzamento fissato (di solito 5 %), è lo spettro di risposta. Le norme forniscono spettri convenzionali per ogni sito, costruiti dalla pericolosità sismica.
Lo spettro ha una forma tipica: a periodo nullo (struttura rigidissima) l’accelerazione è quella del terreno; per periodi brevi c’è un’amplificazione, fino a circa 2,5 volte, sul plateau tra 
e 
(tipicamente 0,1-0,5 s, dove cade l’energia dei terremoti); oltre l’accelerazione scende. Le strutture flessibili, con periodo lungo, subiscono accelerazioni minori ma spostamenti maggiori. Anche il terreno conta: i terreni soffici amplificano e allungano il plateau.
La forza di progetto
Con il periodo e lo spettro si ottiene l’accelerazione spettrale 
, e la forza sismica alla base è
![\[ F_b = m\,\frac{S_a(T)}{q} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c8c86721c9d67ba039abb44f00b3aed3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove 
è il fattore di comportamento. Progettare una struttura perché resti elastica sotto il terremoto più forte sarebbe molto costoso; si accetta invece che si danneggi senza crollare, dissipando energia con deformazioni plastiche duttili. Il fattore , da 1,5 per strutture poco duttili fino a 4-6 per telai ben progettati, riduce le forze in proporzione alla duttilità garantita.
Esempio. L’edificio di 600 t, con un’accelerazione spettrale elastica di 0,6 g e 
: 
g, e 
kN. Per gli edifici regolari questa forza si distribuisce sui piani in proporzione alla massa per l’altezza (la forma approssimata del primo modo di vibrare), e si aggiungono le eccentricità accidentali delle masse per tenere conto della torsione.
La gerarchia delle resistenze
Perché il fattore sia giustificato, il danno deve avvenire dove e come si vuole. Il principio della gerarchia delle resistenze (capacity design) dice:
- le travi devono plasticizzarsi prima dei pilastri (“pilastro forte, trave debole”): se cedessero i pilastri di un piano, si formerebbe un meccanismo di piano soffice e l’edificio crollerebbe;
- le rotture duttili (flessione) devono precedere quelle fragili (taglio, nodi, ancoraggi): gli elementi si progettano a taglio per la massima forza che la flessione può trasmettere, non per quella del calcolo;
- le zone critiche, alle estremità di travi e pilastri, hanno staffe fitte che confinano il calcestruzzo (lezione sul cemento armato a taglio).
Altre buone regole: forme regolari in pianta e in altezza, distribuzione uniforme di masse e rigidezze, niente piani molto più deboli degli altri (come un piano terra aperto con pilastri e piani superiori con molte tamponature). Le tecniche moderne includono l’isolamento sismico, con appoggi deformabili alla base che allungano il periodo oltre il plateau dello spettro, e i dissipatori che assorbono energia.
