Cemento armato: il taglio e il traliccio di Mörsch

Vicino agli appoggi le travi in cemento armato si fessurano con fessure inclinate di circa 45°: il taglio produce tensioni principali di trazione inclinate (lezione sulle tensioni di Scienza delle costruzioni), che il calcestruzzo non regge. Senza un’armatura apposita la rottura a taglio è fragile e improvvisa, ed è una delle più pericolose. In questa lezione vediamo il modello a traliccio di Mörsch, la resistenza delle staffe con la dimostrazione e un esempio, la resistenza delle bielle compresse, e le regole costruttive.

Il traliccio di Mörsch

Una trave fessurata a taglio si comporta come una travatura reticolare (lezione sulla statica di Scienza delle costruzioni) nascosta nel suo interno:

• il corrente compresso è il calcestruzzo in alto;
• il corrente teso è l’armatura longitudinale in basso;
• le bielle sono i puntoni di calcestruzzo compresso tra le fessure, inclinati di un angolo ;
• i tiranti sono le staffe, le armature verticali che “cuciono” le fessure.

La resistenza delle staffe

Teorema. Con staffe verticali di area (somma dei bracci) a passo , la resistenza a taglio dovuta all’armatura è

Dimostrazione. Si taglia la trave lungo una fessura inclinata di , che attraversa l’altezza tra i correnti. La sua proiezione orizzontale è , quindi la fessura attraversa staffe. All’equilibrio verticale della parte di trave oltre la fessura, il taglio è portato dalle staffe tagliate (il calcestruzzo teso non lavora, e i correnti sono orizzontali). Se ciascuna staffa è snervata e porta , la forza totale è . ∎

Esempio. La trave della lezione sulla flessione ( mm) con staffe da 8 mm a due bracci ( mm²) a passo 200 mm, con : kN. Il taglio di progetto agli appoggi della trave di 6 m con 20 kN/m è 60 kN: verificata. Infittendo le staffe a 100 mm la resistenza raddoppia; per questo le staffe sono più fitte vicino agli appoggi, dove il taglio è massimo.

Le bielle compresse

L’angolo non è fissato: le norme permettono di sceglierlo tra circa 21,8° e 45° (). Bielle più inclinate (cotangente più grande) fanno lavorare più staffe e aumentano , ma comprimono di più il calcestruzzo. La resistenza delle bielle è

con la larghezza dell’anima e un coefficiente che tiene conto della fessurazione del calcestruzzo compresso. Si sceglie in modo che le due rotture, delle staffe e delle bielle, siano bilanciate, oppure si verifica che le staffe cedano per prime: la rottura delle staffe è duttile, quella delle bielle fragile. Nell’esempio, con , sale a circa 203 kN e kN: le staffe restano l’anello debole, come si desidera.

Lo stesso traliccio spiega un effetto meno ovvio: la componente orizzontale delle bielle aumenta la trazione nel corrente inferiore. L’armatura longitudinale va quindi prolungata oltre il punto in cui il momento da solo la richiederebbe (traslazione del diagramma dei momenti) e ancorata bene agli appoggi.

Le regole costruttive

Anche quando il calcolo non le richiede, le norme impongono staffe minime (per esempio almeno tre staffe al metro e un passo massimo legato all’altezza utile), perché un elemento senza armatura a taglio rompe in modo fragile per la fessurazione diagonale. Le staffe devono essere chiuse e ancorate con ganci piegati verso l’interno; nelle zone sismiche (lezione sulla progettazione sismica) vanno infittite alle estremità delle travi e dei pilastri, dove si formano le cerniere plastiche, perché lì confinano il calcestruzzo, ne aumentano la deformabilità a rottura e impediscono alle barre compresse di sbandare.