Strutture in acciaio: momento plastico, classi e instabilità
Acciai e profilati, cerniera plastica e fattore di forma 1,5 dimostrato, classi delle sezioni, verifica a flessione di un IPE con esempio, curve di instabilità, svergolamento, controventi.
L’acciaio da carpenteria permette strutture leggere, veloci da montare, con luci grandi: capannoni, ponti, tralicci per le telecomunicazioni, edifici alti. La sua duttilità (lezione sull’elasticità di Scienza delle costruzioni) permette di sfruttarne la resistenza oltre il campo elastico. In questa lezione vediamo gli acciai e i profilati, il momento plastico con la dimostrazione del fattore di forma, le classi delle sezioni, la verifica a flessione con un esempio, e l’instabilità delle membrature.
Acciai e profilati
Gli acciai strutturali più usati sono S235, S275 e S355, dove il numero è la tensione di snervamento in MPa; il modulo di Young è per tutti 210 GPa. Si usano profilati laminati a sezione standard (doppio T: IPE, HEA, HEB; angolari, profili a C, tubi) e lamiere saldate per le sezioni speciali. Le loro caratteristiche geometriche (area, momenti d’inerzia, moduli di resistenza) sono tabellate: per un IPE 300, per esempio, 
cm⁴, modulo elastico 
cm³, modulo plastico 
cm³.
Il momento plastico
Aumentando il momento oltre il limite elastico, le fibre più esterne si snervano e continuano a deformarsi a tensione costante 
, mentre lo snervamento si estende verso l’interno. Al limite tutta la sezione è snervata: metà a 
, metà a 
. Il momento corrispondente è il momento plastico 
, e la sezione ruota senza ulteriore aumento di momento: si è formata una cerniera plastica.
Teorema. Per una sezione rettangolare 
il rapporto tra momento plastico e momento al primo snervamento, il fattore di forma, vale 1,5.
Dimostrazione. Al primo snervamento la distribuzione è lineare con ai bordi, e 
(lezione sulla flessione di Scienza delle costruzioni). Nella distribuzione plastica, la metà compressa porta la forza 
applicata a 
dall’asse neutro, e la metà tesa una forza uguale e opposta a dall’altra parte: il braccio della coppia è 
, e 
. Il rapporto è 
. ∎
Per un profilato a doppio T, con il materiale già concentrato nelle ali, il fattore di forma è più basso, circa 1,13-1,15 (per l’IPE 300, 
): la sezione è già efficiente in campo elastico.
Le classi delle sezioni
Una sezione può raggiungere il momento plastico solo se le sue parti compresse, sottili, non si imbozzano prima (lezione sull’instabilità di Scienza delle costruzioni). Le norme classificano le sezioni in base ai rapporti larghezza-spessore delle parti compresse:
- classe 1: raggiungono il momento plastico e hanno capacità di rotazione, adatte al calcolo plastico;
- classe 2: raggiungono il momento plastico, con capacità di rotazione limitata;
- classe 3: raggiungono solo lo snervamento delle fibre estreme (si usa
); - classe 4: si imbozzano prima dello snervamento (si usa una sezione efficace ridotta).
I profilati laminati comuni in flessione sono quasi tutti di classe 1.
La verifica a flessione
![\[ M_{Ed} \le M_{c,Rd} = \frac{W_{pl}f_y}{\gamma_{M0}} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a8b4cdd54fac48e4a650e09dc0993eac_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Esempio. Una trave IPE 300 in S275 su una luce di 6 m, con un carico di progetto di 30 kN/m: 
kNm. 
kNm: verificata, con un rapporto di utilizzo dell’82 %. Si verificano poi il taglio, portato dall’anima, la freccia allo stato limite di esercizio (lezione sulla linea elastica di Scienza delle costruzioni), e l’instabilità.
L’instabilità delle membrature
Le strutture in acciaio sono snelle, e l’instabilità ne governa spesso il progetto.
- Le aste compresse si verificano con
, dove il coefficiente 
dipende dalla snellezza adimensionale e dalla curva di instabilità propria del tipo di sezione e di asse, che tiene conto delle imperfezioni geometriche e delle tensioni residue di laminazione. - Le travi inflesse con la piattabanda compressa non trattenuta lateralmente possono svergolare: la parte compressa sbanda di lato e la sezione si torce. Si verifica in modo analogo, con un coefficiente
; il rimedio è trattenere la piattabanda compressa con il solaio, con controventi o con travi trasversali. - Le membrature presso-inflesse (pilastri dei telai) richiedono formule di interazione che combinano i due effetti.
La stabilità globale dell’edificio si garantisce con controventi (diagonali, setti, nuclei) che portano le azioni orizzontali del vento e del sisma alle fondazioni, oppure con telai a nodi rigidi.
