Accoppiamento capacitivo, induttivo e per impedenza comune
Tensione di diafonia capacitiva dimostrata, mutua induttanza filo-spira dimostrata, esempi numerici, doppino intrecciato, rimbalzo di massa, come riconoscere il meccanismo.
A distanze piccole rispetto alla lunghezza d’onda, cioè dentro un apparecchio, su un circuito stampato o tra cavi vicini, i disturbi passano per tre vie che si studiano con circuiti ordinari: la capacità parassita, la mutua induttanza e l’impedenza comune. In questa lezione ricaviamo la tensione indotta in ciascun caso con un esempio numerico, e vediamo i rimedi: distanza, impedenze, schermi, doppino intrecciato e masse ben fatte.
L’accoppiamento capacitivo
Due conduttori vicini formano una capacità 
. Se il conduttore 1 ha una tensione variabile 
, la capacità inietta una corrente nel conduttore 2, che la scarica a massa attraverso la sua impedenza: la resistenza 
dei circuiti collegati e la capacità verso massa 
.
Teorema. La tensione indotta sul conduttore 2 è
![\[ V_n = \frac{j\omega RC_{12}}{1 + j\omega R(C_{12} + C_{2G})}\,V_s \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8bc7f057b36a946bb8537811588a481c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
che a frequenze basse vale circa 
e a frequenze alte tende a 
.
Dimostrazione. Legge di Kirchhoff delle correnti al nodo 2: la corrente che entra da è uguale a quella che esce verso massa attraverso e :
![\[ j\omega C_{12}(V_s - V_n) = \frac{V_n}{R} + j\omega C_{2G}V_n \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2af858f599efb7fa45e7f11684c548a5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Moltiplicando per e ricavando 
si ottiene la formula. Se 
il denominatore è circa 1; se è 
i termini 
si semplificano e resta il partitore capacitivo. ∎
Il disturbo, nella zona più comune, cresce con la frequenza (più precisamente con la rapidità dei fronti), con la capacità e con l’impedenza della vittima.
Esempio. Un clock a 10 MHz di 3,3 V corre vicino all’ingresso di un sensore ad alta impedenza, 
kΩ, con 
pF. 
, quindi 
V: un disastro per un sensore. Con 
Ω il disturbo scende a circa 21 mV.
Rimedi: aumentare la distanza (la capacità scende), ridurre l’impedenza della vittima, mettere tra i due conduttori una pista o uno schermo collegato a massa, che intercetta le linee di campo elettrico. Uno schermo non collegato a massa non serve: si carica a una tensione intermedia e trasmette il disturbo.
L’accoppiamento induttivo
Una corrente variabile 
nel conduttore 1 produce un campo magnetico, il cui flusso attraverso la spira formata dal circuito vittima induce una tensione 
, o nel tempo 
(lezione sull’induzione di Fisica 2).
Teorema. Un filo rettilineo lungo e una spira rettangolare complanare di lunghezza 
, con i lati paralleli al filo a distanze 
e 
, hanno mutua induttanza
![\[ M = \frac{\mu_0 l}{2\pi}\ln\frac{d_2}{d_1} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-714b8f35857722b4fed74c5fa8039fed_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dimostrazione. Il campo del filo a distanza 
è 
(legge di Ampère). Il flusso attraverso la spira è l’integrale di 
sulla sua area, a strisce di larghezza 
e lunghezza :
![\[ \Phi = \int_{d_1}^{d_2}\frac{\mu_0I}{2\pi r}\,l\,dr = \frac{\mu_0Il}{2\pi}\ln\frac{d_2}{d_1} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e7d0af781592b7923c03ff23361f0441_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e 
. ∎
Esempio. Un cavo che porta la corrente di un motore corre vicino a un circuito di misura: 
cm, 
cm, 
cm. 
nH. Se la corrente cambia di 10 A in 100 ns (un interruttore di potenza), 
A/s e 
V.
Rimedi: aumentare la distanza, e soprattutto ridurre l’area della spira vittima, portando il filo di ritorno vicino a quello di andata. Il doppino intrecciato fa di meglio: a ogni mezzo giro i due fili si scambiano di posto e l’orientamento della piccola spira si inverte, quindi le tensioni indotte in spire successive hanno segni opposti e si cancellano. Contro i campi magnetici a bassa frequenza (50 Hz, trasformatori) gli schermi di rame servono poco; servono materiali ad alta permeabilità (lezione sulla schermatura).
L’impedenza comune
Se due circuiti condividono un tratto di conduttore, per esempio il ritorno di massa, la corrente del primo produce su quel tratto una caduta 
che si somma ai segnali del secondo. Alle frequenze dei segnali digitali domina l’induttanza: un tratto di pista sottile ha circa 1 nH per millimetro.
Esempio. Un’uscita logica assorbe 50 mA in 1 ns attraverso 5 nH di massa comune: 
V. È il rimbalzo di massa (ground bounce), che può far commutare per errore un ingresso logico vicino o sporcare la misura di un convertitore.
Rimedi: masse separate che si uniscono in un solo punto per i circuiti a bassa frequenza (massa a stella), un piano di massa continuo per quelli veloci, che offre a ogni corrente un ritorno a bassissima induttanza (lezione sul progetto del circuito stampato), e condensatori di disaccoppiamento vicino ai componenti, che forniscono localmente i picchi di corrente.
Riconoscere il meccanismo
Per diagnosticare un problema conviene chiedersi quale grandezza della sorgente conta: se il disturbo scala con 
ed è sensibile all’impedenza della vittima, è capacitivo; se scala con 
e dipende dall’area delle spire, è induttivo; se compare solo quando un altro circuito assorbe corrente, è un’impedenza comune. La prova più semplice: cambiare l’impedenza della vittima. Se il disturbo scende quando l’impedenza si abbassa è capacitivo; se resta circa uguale è induttivo, perché la tensione indotta è un generatore in serie alla spira, che dipende dall’area e non dall’impedenza.
