Emissioni irradiate: spire di modo differenziale e cavi di modo comune
Formule di emissione di modo differenziale e di modo comune dimostrate dalle antenne elementari, confronto numerico con i limiti, ferriti, filtri e segnali bilanciati.
Nessuno progetta un circuito digitale perché irradi, eppure ogni circuito è un’antenna involontaria. Ci sono due meccanismi: le spire percorse dalla corrente dei segnali, che irradiano in modo differenziale, e i cavi percorsi da piccole correnti di modo comune, che irradiano come dipoli. Il secondo, a parità di corrente, è enormemente più efficace, ed è la causa della maggior parte dei fallimenti nelle prove. In questa lezione ricaviamo le due formule di emissione dalle antenne elementari, le confrontiamo con un esempio numerico rispetto ai limiti di legge, e vediamo come si riduce ciascuna.
Modo differenziale e modo comune
In una coppia di conduttori (un segnale e il suo ritorno) la corrente si può sempre scomporre in due parti:
- modo differenziale (DM): correnti uguali e opposte nei due conduttori,
. È la corrente “voluta”, quella del segnale; - modo comune (CM): correnti uguali e nello stesso verso,
, che si richiudono attraverso le capacità parassite verso la massa, il telaio o la terra. Nessuno la vuole: nasce da asimmetrie, da tensioni di rumore sulla massa che spingono corrente lungo i cavi, da accoppiamenti.
L’emissione di modo differenziale
Teorema. Una piccola spira di area 
percorsa dalla corrente 
alla frequenza 
produce in campo lontano, a distanza 
e nella direzione di massima emissione, un campo elettrico di ampiezza
![\[ E_{DM} \approx 1{,}32\cdot 10^{-14}\,\frac{f^2AI}{r} \quad\text{(unità SI)} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b6d7cb497e18602a056cefd74f542c12_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dimostrazione. Il campo lontano di una piccola spira (dipolo magnetico) è 
, con 
Ω e 
(lezione sui dipoli elementari di Antenne). Sostituendo:
![\[ E = \frac{120\pi\cdot 4\pi^2f^2\,IA}{4\pi c^2r} = \frac{120\pi^2}{c^2}\cdot\frac{f^2IA}{r} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e3f9e740cd1ce3bf07573b2d65ac9388_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e 
. Nelle misure c’è anche il piano di terra riflettente del sito di prova, che può raddoppiare il campo. ∎
Il campo cresce con il quadrato della frequenza: raddoppiare la frequenza di un’armonica quadruplica l’emissione (+12 dB). Si riduce rimpicciolendo l’area della spira, cioè portando il ritorno vicino al segnale (lezione sul circuito stampato), e riducendo la corrente e il suo contenuto armonico (lezione sullo spettro).
L’emissione di modo comune
Teorema. Un cavo corto di lunghezza 
(rispetto alla lunghezza d’onda), percorso dalla corrente di modo comune , produce un campo massimo
![\[ E_{CM} \approx 1{,}26\cdot 10^{-6}\,\frac{fLI_{CM}}{r} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-35334def4d16e1472d65c16813e3986f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dimostrazione. Un filo corto con corrente uniforme è un dipolo elementare (dipolo di Hertz), con campo lontano 
(stessa lezione). I due conduttori portano ciascuno 
nello stesso verso, quindi equivalgono a un solo filo con . Sostituendo e :
![\[ E = \frac{120\pi\cdot 2\pi f\,I_{CM}L}{4\pi c\,r} = \frac{60\pi}{c}\cdot\frac{fLI_{CM}}{r} \approx 6{,}3\cdot 10^{-7}\,\frac{fLI_{CM}}{r} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8a9512a03d560b921ca672a2bd129590_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Il valore doppio della formula tiene conto della riflessione sul piano di terra del sito di prova. ∎
Il confronto
Esempio. A 100 MHz, a 3 m di distanza:
- una spira di 1 cm² (
m²) con 10 mA di corrente di segnale: 
µV/m, cioè circa 33 dBµV/m; - un cavo di 1 m con 1 µA di corrente di modo comune:
µV/m, cioè circa 32 dBµV/m.
Una corrente di modo comune diecimila volte più piccola di quella di segnale irradia altrettanto. Il limite della classe B a 3 m in questa banda è circa 40 dBµV/m: con 10 µA di modo comune, una quantità minima, il cavo arriva a 52 dBµV/m e la prova fallisce. La lezione è chiara: i cavi sono le antenne principali, e i problemi di emissione si cercano prima sui cavi. Una pinza amperometrica a radiofrequenza attorno a un cavo misura direttamente e permette di prevedere l’esito della prova al banco.
Ridurre il modo comune
La corrente di modo comune sul cavo è spinta da una tensione di rumore tra il riferimento del circuito (la massa del circuito stampato) e il “resto del mondo”. I rimedi:
- ridurre la tensione che la spinge: un piano di massa continuo con bassa induttanza, perché la caduta sulla massa tra il circuito che commuta e il punto in cui si collega il cavo è proprio la sorgente (lezione sul circuito stampato);
- ferrite di modo comune sul cavo: presenta un’impedenza di qualche centinaio di ohm alla corrente di modo comune e quasi nessuna al segnale, perché il flusso dei due conduttori di andata e ritorno si cancella (lezione sui filtri);
- filtrare ogni filo all’ingresso del connettore, con condensatori verso il telaio;
- schermare il cavo, collegando la calza al telaio a 360° (lezione sulla schermatura);
- segnali differenziali bilanciati: se le due metà sono perfettamente simmetriche, la conversione da modo differenziale a modo comune è nulla. Lo squilibrio, anche dell’1 %, converte una parte della corrente di segnale in corrente di modo comune: è per questo che le coppie differenziali vanno disegnate con lunghezze e distanze identiche.
