Dipolo a mezz’onda, monopolo, dipolo ripiegato e antenna Yagi
Corrente sul dipolo, campo del dipolo a mezz'onda con dimostrazione, resistenza di 73 ohm e direttività, accorciamento, monopolo con il teorema delle immagini, dipolo ripiegato, balun, antenna Yagi-Uda.
Il dipolo a mezz’onda è l’antenna di riferimento della radiotecnica: semplice, ben adattabile, con un diagramma noto, e base di molte antenne più complesse. In questa lezione calcoliamo il suo campo con l’integrale del potenziale vettore, ricavandone il diagramma con la dimostrazione, vediamo resistenza di radiazione, direttività e accorciamento, il monopolo su piano di massa con il teorema delle immagini, il dipolo ripiegato, i balun e l’antenna Yagi-Uda.
La corrente su un dipolo
Un dipolo è un conduttore rettilineo interrotto al centro, dove si collega il generatore. Se è sottile, la corrente lungo il filo ha con buona approssimazione l’andamento di un’onda stazionaria, nulla alle estremità (lezione sulle onde stazionarie di Campi elettromagnetici). Per un dipolo lungo 
, steso da 
a 
:
![\[ I(z) = I_0\cos(kz),\qquad |z| \le \lambda/4 \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-77855d40eb70845635dafe71b36dec81_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Il campo del dipolo a mezz’onda
Teorema. Il campo lontano del dipolo a mezz’onda è
![\[ E_\theta = j\eta\,\frac{I_0\,e^{-jkr}}{2\pi r}\cdot\frac{\cos\left(\frac{\pi}{2}\cos\theta\right)}{\sin\theta} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fb97c9ddea6cb82e858fa1d7bd7cc598_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dimostrazione. Ogni tratto 
è un dipolo corto che dà, a distanza 
, il contributo della lezione sul campo lontano, 
, dove l’ultimo fattore è la differenza di cammino del tratto rispetto al centro. Integrando, resta da calcolare, con 
,
![\[ \int_{-\lambda/4}^{\lambda/4}\cos(kz)\,e^{jkzc}\,dz = 2\int_0^{\lambda/4}\cos(kz)\cos(kcz)\,dz \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3c3d2e476643ea428981d486e66a6400_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
(la parte con il seno è dispari e si annulla). Con ![\cos a\cos b = \frac{1}{2}[\cos(a-b) + \cos(a+b)]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0c43eddefb96cf7c16a778b2b9b0e8ec_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e 
, l’integrale vale 
. Entrambi i seni valgono 
, e la somma è 
. Moltiplicando per 
si ottiene il risultato. ∎
Il diagramma assomiglia a quello del dipolo corto, 
, ma è un po’ più stretto: l’ampiezza a metà potenza scende da 90° a 78°.
Resistenza, direttività e accorciamento
Integrando la potenza su tutte le direzioni (un calcolo numerico) si trovano
![\[ R_r \approx 73\ \Omega,\qquad D \approx 1{,}64\ (2{,}15\ \text{dBi}) \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d62edae72375ba1e0a6b386f8a305fee_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
contro 1,5 (1,76 dBi) del dipolo corto. La resistenza di 73 Ω si adatta bene ai cavi coassiali da 50 o 75 Ω. Il dipolo lungo esattamente ha però una reattanza d’ingresso di circa 
; accorciandolo del 3-5 %, secondo lo spessore, diventa risonante e la resistenza scende a circa 70 Ω. Il guadagno dei sistemi radio si dà spesso in dBd, rispetto al dipolo: 0 dBd = 2,15 dBi.
Il monopolo e le immagini
Un’antenna verticale lunga 
sopra un piano conduttore (il monopolo) è l’antenna delle automobili, delle stazioni broadcast in onde medie e di molti apparati portatili.
Teorema (delle immagini). Sopra un piano conduttore perfetto infinito, il campo di una sorgente è uguale a quello prodotto dalla sorgente e dalla sua immagine speculare, in assenza del piano. Per una corrente verticale l’immagine ha lo stesso verso.
Idea della dimostrazione. Il problema con il piano ha come condizione al contorno che il campo elettrico tangente al piano sia nullo. La sorgente più la sua immagine speculare produce, per simmetria, un campo elettrico perpendicolare al piano di simmetria, quindi con componente tangente nulla: soddisfa la stessa equazione e la stessa condizione nel semispazio superiore, e per l’unicità della soluzione il campo è lo stesso. ∎
Il monopolo con la sua immagine forma quindi un dipolo a mezz’onda, e nel semispazio superiore ha lo stesso campo. Ma irradia solo nella metà superiore dello spazio: per la stessa corrente la potenza è metà, e la resistenza di radiazione è metà, 36,5 Ω. La direttività invece raddoppia, 3,28 (5,15 dBi), perché la stessa intensità massima è prodotta con metà della potenza. Nella realtà il piano di massa è finito (la carrozzeria, quattro radiali, il suolo), e il diagramma si solleva un po’ dall’orizzonte.
Il dipolo ripiegato e i balun
Il dipolo ripiegato è un anello stretto lungo : due conduttori paralleli uniti alle estremità, alimentato al centro di uno dei due. Ha lo stesso diagramma del dipolo, ma la corrente si divide tra i due rami e l’impedenza vista ai morsetti è quattro volte maggiore, circa 290 Ω: era adatta alla vecchia piattina televisiva da 300 Ω. Ha anche una banda un po’ più larga.
Il dipolo è bilanciato (i due bracci sono simmetrici rispetto a massa), mentre il cavo coassiale è sbilanciato (la calza è a massa). Collegandoli direttamente, sulla superficie esterna della calza scorre una corrente che irradia e deforma il diagramma. Il balun (balanced-unbalanced) è il trasformatore o la struttura in linea di trasmissione che fa da interfaccia, spesso cambiando anche l’impedenza.
L’antenna Yagi-Uda
Accanto al dipolo alimentato si mettono altri conduttori non alimentati, detti parassiti: un riflettore un po’ più lungo dietro e alcuni direttori un po’ più corti davanti, a distanze di 
–
. Le correnti indotte su di essi, con fasi opportune, rafforzano la radiazione in avanti e la cancellano all’indietro: una schiera alimentata per accoppiamento (lezione sulle schiere). Con 3 elementi si hanno circa 7-8 dBi, con 10-15 elementi 12-15 dBi. È la classica antenna televisiva sui tetti, ed è ancora usata dai radioamatori e nei collegamenti punto-punto.
