Parametri delle antenne: direttività, guadagno, area efficace e polarizzazione
Intensità e diagramma di radiazione, direttività e angolo solido del fascio con dimostrazione, guadagno ed efficienza, EIRP, area efficace e reciprocità, perdita di polarizzazione, impedenza e banda.
Un’antenna trasforma un’onda guidata in un cavo in un’onda nello spazio, e viceversa. Per sceglierla o progettarla bisogna descriverla con pochi numeri: dove irradia, quanto concentra la potenza, quanta ne perde, quanto è adattata al cavo, con quale polarizzazione. Il corso di Campi elettromagnetici ha introdotto il dipolo elementare, il guadagno e la formula di Friis. In questa lezione definiamo con precisione i parametri di un’antenna, dimostriamo la formula che lega la direttività all’ampiezza del fascio, e vediamo efficienza, area efficace, polarizzazione, impedenza e reciprocità.
Il diagramma di radiazione e la direttività
Lontano dall’antenna il campo è un’onda sferica, e la densità di potenza decresce come 
. Si usa quindi l’intensità di radiazione 
, in watt per steradiante, che non dipende dalla distanza. Il diagramma di radiazione è 
normalizzata al suo massimo, disegnata in funzione della direzione, spesso in decibel.
La potenza totale irradiata è l’integrale dell’intensità su tutte le direzioni, 
. La direttività confronta l’intensità in una direzione con quella di un’antenna ideale che irradiasse uniformemente in tutte le direzioni (isotropica):
![\[ D(\theta, \varphi) = \frac{U(\theta, \varphi)}{P_{rad}/4\pi} = \frac{4\pi\,U(\theta, \varphi)}{P_{rad}} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f1cbb3451dc204fe2d63788e26a8605d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Il suo massimo si chiama semplicemente direttività 
, e si esprime in dBi (decibel rispetto all’isotropica).
Teorema. Se quasi tutta la potenza è concentrata in un fascio con ampiezze a metà potenza 
e 
(in radianti) nei due piani principali,
![\[ D \approx \frac{4\pi}{\theta_E\,\theta_H} \approx \frac{41\,253}{\theta_E^{\circ}\,\theta_H^{\circ}} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-eb5d520e57396c83d2a2acdfca11cb20_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dimostrazione. Si definisce l’angolo solido del fascio 
: l’angolo solido in cui dovrebbe stare tutta la potenza se l’intensità fosse ovunque uguale al massimo. Allora 
. Se il fascio è stretto e i lobi secondari sono piccoli, 
è circa l’area del fascio, cioè il prodotto delle due ampiezze, 
. In gradi quadrati l’intera sfera vale 
. ∎
Esempio. Un’antenna con un fascio di 
ha 
, cioè circa 26 dBi. La formula sovrastima un poco, perché trascura la potenza nei lobi secondari; le stime pratiche usano 30 000-35 000 al numeratore.
Guadagno ed efficienza
Non tutta la potenza fornita all’antenna viene irradiata: una parte si perde nei conduttori e nei dielettrici. L’efficienza di radiazione è 
, e il guadagno è 
. Se l’antenna non è adattata al cavo, una parte della potenza viene anche riflessa indietro, con un fattore 
(lezione sull’adattamento di Campi elettromagnetici); il guadagno realizzato include anche questa perdita. Il prodotto della potenza trasmessa per il guadagno è la potenza equivalente irradiata isotropicamente (EIRP), il valore su cui le norme fissano i limiti di emissione.
Area efficace e reciprocità
In ricezione un’antenna si comporta come una superficie che raccoglie la potenza dell’onda incidente: 
, dove 
è l’area efficace. Il legame con il guadagno è
![\[ A_e = \frac{\lambda^2}{4\pi}\,G \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-97813953c18572bc5078a62ed035f386_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ed è quello che, unito alla definizione di guadagno, dà la formula di Friis. Vale per reciprocità: un’antenna di materiali lineari ha lo stesso diagramma, lo stesso guadagno e la stessa impedenza in trasmissione e in ricezione. Per questo si può misurare un’antenna facendola ricevere e usarla per trasmettere.
La polarizzazione
La polarizzazione di un’antenna è quella dell’onda che irradia: lineare (verticale, orizzontale), circolare (destra o sinistra) o ellittica. In ricezione conta l’allineamento: il fattore di perdita di polarizzazione è 
, il quadrato del prodotto scalare tra i versori di polarizzazione. Due antenne lineari incrociate a 90° non si parlano (in teoria perdita infinita, in pratica 20-30 dB); un’antenna lineare che riceve un’onda circolare perde sempre metà della potenza, 3 dB, qualunque sia l’orientamento. Per questo i satelliti di navigazione usano la polarizzazione circolare: il ricevitore non deve sapere come è orientato.
L’impedenza e la banda
Ai morsetti un’antenna è un carico di impedenza 
: la resistenza di radiazione 
rappresenta la potenza irradiata, 
quella persa, 
l’energia immagazzinata nel campo vicino. L’efficienza è 
. Un’antenna è risonante quando 
, e la sua banda è l’intervallo di frequenze in cui l’adattamento resta accettabile, tipicamente con un rapporto d’onda stazionaria sotto 2 (perdita per riflessione sotto 0,5 dB). Le antenne piccole rispetto alla lunghezza d’onda hanno resistenza di radiazione piccola e reattanza grande: sono difficili da adattare, poco efficienti e a banda stretta. È il limite fisico che rende complicate le antenne dei dispositivi indossabili.
