Antenne a microstriscia: modello a cavità e progetto di una patch
Struttura della patch, modello a cavità e condizione di risonanza dimostrata, formule di progetto con esempio a 2,45 GHz, alimentazione e adattamento, banda, polarizzazione circolare, antenne dei telefoni.
Le antenne dei telefoni, dei ricevitori GPS, dei router Wi-Fi e dei radar delle automobili non sono fili né parabole: sono rettangoli di rame stampati su un circuito, le antenne a microstriscia (patch). Sono piatte, leggere, economiche, si integrano con l’elettronica e si mettono facilmente in schiera. In questa lezione vediamo com’è fatta una patch, la condizione di risonanza ricavata con il modello a cavità, le formule di progetto con un esempio numerico completo, l’adattamento, la banda e la polarizzazione circolare, e le antenne dei telefoni.
La struttura
Una patch è una lamina metallica rettangolare, di lunghezza 
e larghezza 
, su un substrato dielettrico di spessore 
e permittività relativa 
, con un piano di massa sotto. Si alimenta con una microstriscia stampata sullo stesso strato o con una sonda coassiale che attraversa il substrato.
Il modello a cavità
Lo spazio tra la patch e il piano di massa si comporta come una cavità risonante. Sulle superfici metalliche superiore e inferiore il campo elettrico tangente è nullo, quindi il campo è verticale, e poiché è piccolo non varia lungo lo spessore. Sui quattro bordi aperti la corrente sulla patch deve annullarsi, il che equivale a dire che il campo magnetico tangente ai bordi è circa nullo: i bordi si comportano come pareti magnetiche.
Teorema. Il modo fondamentale di una patch (TM₀₁₀) risuona quando la lunghezza efficace vale mezza lunghezza d’onda nel dielettrico:
![\[ L_{eff} = \frac{\lambda_0}{2\sqrt{\varepsilon_{eff}}} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-61e31a186433de8c943d2f90269aeec5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dimostrazione. Con pareti magnetiche ai due bordi 
e 
, il campo elettrico verticale deve avere derivata normale nulla su entrambi, cioè un massimo o un minimo: la soluzione più semplice non costante è 
, che ha massimi di segno opposto ai due bordi. Il numero d’onda lungo 
è 
, e alla risonanza deve coincidere con il numero d’onda nel mezzo, 
. Uguagliando si ottiene la formula. ∎
Ai due bordi il campo verticale ha verso opposto; i campi marginali che escono dal substrato hanno invece componenti orizzontali nello stesso verso (si vede nella sezione della figura): i due bordi si comportano come due fessure radianti in fase, distanti mezza lunghezza d’onda, e la patch irradia soprattutto verso l’alto, con un guadagno tipico di 5-8 dBi.
Le formule di progetto
Il campo marginale fa sembrare la patch un po’ più lunga di quanto è, di 
per lato, e una parte del campo sta in aria: si usano una permittività efficace e un allungamento empirici. Le formule classiche, per frequenza di progetto 
:
![\[ W = \frac{c}{2f_r}\sqrt{\frac{2}{\varepsilon_r + 1}},\qquad \varepsilon_{eff} = \frac{\varepsilon_r + 1}{2} + \frac{\varepsilon_r - 1}{2}\left(1 + \frac{12h}{W}\right)^{-1/2} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1a8559f2bce84d67db6004a117752733_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \Delta L = 0{,}412\,h\,\frac{(\varepsilon_{eff} + 0{,}3)(W/h + 0{,}264)}{(\varepsilon_{eff} - 0{,}258)(W/h + 0{,}8)},\qquad L = \frac{c}{2f_r\sqrt{\varepsilon_{eff}}} - 2\Delta L \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-df1e96103a2cff047570485c8830634f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Esempio. Una patch per il Wi-Fi a 2,45 GHz su vetronite FR4 (
, 
mm). La larghezza viene 
mm. Con 
, la permittività efficace è 
. La mezza lunghezza d’onda nel mezzo vale 
mm, l’allungamento 
mm, e la lunghezza fisica 
mm. Nella pratica si simula la struttura con un programma di calcolo elettromagnetico e si ritocca dopo la prima misura, perché la permittività dell’FR4 varia da lotto a lotto.
Adattamento e banda
Al bordo della patch la resistenza d’ingresso è alta, 200-300 Ω, perché lì la tensione è massima e la corrente minima. Spostando il punto di alimentazione verso il centro la resistenza scende come 
: con un’alimentazione rientrante (una fessura nella patch che porta la microstriscia verso l’interno) o con una sonda posta al punto giusto si ottengono 50 Ω.
La patch è una cavità con pochi ingressi d’energia verso l’esterno: ha un fattore di merito alto e una banda stretta, tipicamente 1-5 %, che cresce con lo spessore del substrato e diminuisce con la sua permittività. Per allargarla si usano substrati spessi a bassa permittività (anche schiuma o aria), patch sovrapposte o fessure a forma di U.
La polarizzazione circolare
Una patch quadrata ha due modi uguali, lungo i due lati, a 90° tra loro. Eccitandoli con uguale ampiezza e sfasati di 90° si ottiene la polarizzazione circolare, quella dei satelliti GPS (lezione sui parametri). Basta una sola alimentazione se si tagliano due angoli opposti del quadrato: i due modi acquistano frequenze di risonanza leggermente diverse, e alla frequenza intermedia uno è in anticipo e l’altro in ritardo di 45°.
Le antenne dei telefoni
In un telefono lo spazio è pochissimo e le bande sono molte, da 600 MHz a 6 GHz. Si usano varianti della patch come l’antenna a F invertita planare (PIFA), una patch a un quarto d’onda cortocircuitata a massa su un lato, e sempre più spesso la cornice metallica del telefono stesso, divisa in segmenti e accordata con commutatori. Il corpo dell’utente, che tiene il telefono in mano o accanto alla testa, cambia l’adattamento e assorbe potenza: i telefoni moderni misurano continuamente il carico e riaccordano le antenne. Alle onde millimetriche del 5G (26-40 GHz) la lunghezza d’onda è di pochi millimetri, e si integrano direttamente nel modulo radio piccole schiere di patch con formazione del fascio (lezione sulle schiere).
