Antenne ad apertura: trombe e riflettore parabolico
Principio di equivalenza, apertura uniforme e direttività massima, efficienza d'apertura, trombe come antenne campione, proprietà del paraboloide dimostrata, guadagno di una parabola con esempio, offset e Cassegrain.
Quando servono guadagni di 30, 40 o 60 dBi, come nei collegamenti satellitari, nei radiotelescopi o nei ponti radio, si usano antenne ad apertura: superfici grandi molte lunghezze d’onda attraverso le quali l’onda esce come da una finestra. In questa lezione vediamo il principio di equivalenza, il diagramma di un’apertura uniforme e la sua direttività massima, l’efficienza d’apertura, le trombe, la proprietà geometrica del paraboloide con la sua dimostrazione e il calcolo del guadagno di una parabola.
L’apertura come sorgente
Per calcolare il campo irradiato da una tromba o da un riflettore non serve conoscere le correnti su tutte le superfici. Per il principio di equivalenza, se si conosce il campo su una superficie che racchiude le sorgenti, il campo all’esterno è lo stesso che sarebbe prodotto da correnti equivalenti distribuite su quella superficie. Si sceglie come superficie un piano che contiene l’apertura: fuori dall’apertura il campo è circa nullo, e il campo lontano si ottiene integrando il campo sull’apertura con lo stesso fattore di fase della lezione sul campo lontano. Il risultato è, ancora una volta, una trasformata di Fourier bidimensionale della distribuzione sull’apertura.
L’apertura uniforme
Per un’apertura rettangolare 
illuminata con un campo uniforme in ampiezza e fase, il diagramma nel piano che contiene il lato 
è
![\[ F(\theta) = \frac{\sin\left(\frac{ka}{2}\sin\theta\right)}{\frac{ka}{2}\sin\theta} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2b1791ed3f34a3a7e3a648402412900c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
la funzione sinc, trasformata di un rettangolo. Il primo zero cade a 
, i lobi secondari partono da −13,3 dB (la stessa funzione della schiera uniforme e della finestra rettangolare), e l’ampiezza a metà potenza è circa 
.
La direttività massima di un’apertura di area fisica 
si ottiene con l’illuminazione uniforme e vale
![\[ D_{max} = \frac{4\pi}{\lambda^2}A \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9ee1d679cffeae54a1cabca79cb59734_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
coerente con la relazione tra area efficace e guadagno (lezione sui parametri): un’apertura uniforme senza perdite ha area efficace uguale a quella fisica. Raddoppiare il diametro quadruplica il guadagno, e lo stesso fa raddoppiare la frequenza.
L’efficienza d’apertura
Le antenne reali hanno 
, con un’efficienza d’apertura 
tipicamente tra 0,5 e 0,75. Le cause principali sono due, in conflitto tra loro:
- la rastremazione (taper): l’illuminatore manda più potenza al centro che ai bordi, e un’apertura non uniforme ha meno direttività (ma lobi secondari più bassi, come le finestre);
- lo sbordamento (spillover): la potenza che l’illuminatore manda oltre il bordo del riflettore va persa, e in ricezione raccoglie il rumore caldo del suolo.
Illuminare i bordi circa 10 dB sotto il centro dà il compromesso migliore, con efficienza attorno al 75-80 %; si aggiungono le perdite per i blocchi (l’illuminatore e i suoi supporti davanti al riflettore) e per le imperfezioni della superficie.
Le trombe
Una tromba è una guida d’onda che si allarga gradualmente verso l’apertura: adatta l’impedenza della guida a quella dello spazio libero e produce un’apertura di qualche lunghezza d’onda, con guadagni di 10-25 dBi e una banda molto larga. Le trombe piramidali sono usate come antenne campione per le misure di guadagno, perché il loro guadagno si calcola con precisione dalle dimensioni, e come illuminatori dei riflettori.
Il riflettore parabolico
Teorema. In un paraboloide di fuoco 
, tutti i raggi che partono dal fuoco vengono riflessi parallelamente all’asse, e la lunghezza del percorso dal fuoco a un piano perpendicolare all’asse è la stessa per tutti i raggi.
Dimostrazione. Per definizione, la parabola è il luogo dei punti 
equidistanti dal fuoco e da una retta, la direttrice, perpendicolare all’asse dietro il vertice: 
, con 
la proiezione di sulla direttrice. Si consideri un piano 
perpendicolare all’asse davanti alla parabola, a distanza 
dalla direttrice. Un raggio che va da a e poi parallelamente all’asse fino a percorre 
, uguale per ogni punto . Che la riflessione avvenga proprio in direzione parallela all’asse segue dalla proprietà della tangente alla parabola, che biseca l’angolo tra 
e la parallela all’asse (si dimostra con lo stesso argomento delle distanze uguali). ∎
Ogni raggio arriva sull’apertura con la stessa fase: il riflettore trasforma l’onda sferica dell’illuminatore in un’onda piana larga quanto il diametro 
. Il guadagno è
![\[ G = \varepsilon_{ap}\left(\frac{\pi D}{\lambda}\right)^2,\qquad \theta_{3dB} \approx 70\,\frac{\lambda}{D}\ \text{gradi} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-315e3391c5709d95f32d2aa6a1f0263b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Esempio. Una parabola da 60 cm per la televisione satellitare a 11,7 GHz (
cm) con efficienza 0,65: 
, per 0,65 dà circa 3500, cioè 35,5 dBi, con un fascio largo circa 3°. Per questo va puntata con attenzione, e per questo una parabola più grande vede satelliti più deboli.
Nelle antenne domestiche l’illuminatore è spostato di lato (offset), così non fa ombra all’apertura. I grandi radiotelescopi e le stazioni di terra usano sistemi a due riflettori (Cassegrain, Gregory), con un secondo specchio che rimanda l’onda verso un illuminatore posto dietro il riflettore principale, dove è più comodo collocare ricevitori raffreddati.
