Induzione elettromagnetica: legge di Faraday-Lenz, trasformatore e circuito RL
Flusso magnetico, legge di Faraday-Neumann-Lenz, forza elettromotrice di movimento con dimostrazione, alternatore, trasformatore, correnti parassite, autoinduzione e circuito RL.
Nel 1831 Faraday scoprì che un campo magnetico variabile produce una corrente in un circuito vicino. È la scoperta su cui si regge la produzione di quasi tutta l’energia elettrica del mondo, e su cui funzionano trasformatori, alimentatori switching, ricarica wireless, chitarre elettriche e fornelli a induzione. In questa lezione vediamo la legge di Faraday-Neumann-Lenz, la forza elettromotrice di movimento, l’autoinduzione e il circuito RL.
Il flusso magnetico
Il flusso del campo magnetico attraverso una superficie è
![\[ \Phi_B = \iint\vec B\cdot\hat n\,dA\qquad[\text{Wb} = \text{T·m}^2] \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ce01fd37629b3749235ffa123cc73329_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Per una spira piana di area 
in un campo uniforme che forma un angolo 
con la normale, 
. Il flusso può cambiare in tre modi: cambia 
, cambia l’area, cambia l’orientazione.
La legge di Faraday-Neumann-Lenz
La forza elettromotrice indotta in un circuito è uguale a meno la derivata del flusso magnetico concatenato:
![\[ \mathcal E = -\frac{d\Phi_B}{dt} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8041884123f4ee438a8ab38612f78730_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Per una bobina di 
spire, 
.
Il segno meno è la legge di Lenz: la corrente indotta ha il verso che si oppone alla variazione di flusso che l’ha prodotta. Se il flusso aumenta, la corrente indotta crea un campo che lo contrasta; se diminuisce, un campo che lo sostiene. Non è un dettaglio: è la conservazione dell’energia. Se la corrente indotta favorisse la variazione, il fenomeno si autoalimenterebbe creando energia dal nulla.
La forza elettromotrice di movimento
Dimostrazione con la forza di Lorentz
Gli elettroni della barra si muovono con velocità 
nel campo e subiscono la forza di Lorentz, diretta lungo la barra: è come se nella barra ci fosse un generatore. Il lavoro per unità di carica lungo la barra è 
. Con la legge di Faraday: l’area del circuito cresce di 
al secondo, quindi
![\[ \mathcal E = \frac{d\Phi_B}{dt} = B\,\frac{dA}{dt} = B\,L\,v \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5c93787c5276b5ca6e26d3f23724dea9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Lo stesso risultato. La corrente 
nella barra subisce la forza 
, opposta alla velocità (Lenz). Per mantenere la barra in moto bisogna spingerla con potenza 
, che è esattamente la potenza 
dissipata nella resistenza: l’energia meccanica diventa energia elettrica. È un generatore elementare.
Il generatore di corrente alternata
Una bobina di spire e area che ruota con velocità angolare 
in un campo uniforme ha flusso 
, e quindi
![\[ \mathcal E = NBA\,\omega\sin\omega t \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c7b29d21e578bffb992c6aca236e2d81_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
una tensione sinusoidale. È il principio degli alternatori delle centrali, delle auto e delle turbine eoliche. In Europa le turbine girano in modo che la frequenza sia 50 Hz.
Il trasformatore
Due bobine avvolte sullo stesso nucleo di ferro condividono lo stesso flusso. Se nel primario, con 
spire, c’è una tensione alternata, nel secondario, con 
spire, si induce
![\[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{N_2}{N_1} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9160038e75fab944427d681cb1f175b2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e in un trasformatore ideale, senza perdite, 
: se la tensione sale la corrente scende. Funziona solo in alternata, perché serve un flusso variabile. Gli alimentatori switching moderni lavorano a decine o centinaia di kilohertz invece che a 50 Hz: a parità di potenza il nucleo può essere molto più piccolo, perché la tensione indotta per spira cresce con la frequenza.
Le correnti parassite
Un campo variabile induce correnti anche dentro i conduttori massicci: sono le correnti di Foucault. Dissipano energia per effetto Joule, ed è per questo che i nuclei dei trasformatori sono fatti di lamierini isolati, o di ferrite che non conduce. Ma si possono anche sfruttare: i fornelli a induzione scaldano la pentola proprio così, e i freni a correnti parassite rallentano treni e montagne russe senza contatto.
L’autoinduzione e il circuito RL
Una corrente variabile in una bobina fa variare il suo stesso flusso, 
, e induce nella bobina stessa la tensione
![\[ \mathcal E_L = -L\,\frac{dI}{dt} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f1f292a14f68b9cf24a14a730c7df5af_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
che si oppone alla variazione della corrente. L’induttanza è l'”inerzia” della corrente: come la massa si oppone ai cambiamenti di velocità, l’induttanza si oppone ai cambiamenti di corrente.
In un circuito con resistenza 
e induttanza 
collegato a un generatore 
, la legge delle maglie dà 
, e
![\[ I(t) = \frac{\mathcal E}{R}\left(1 - e^{-t/\tau}\right),\qquad \tau = \frac LR \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f8d80876cad6609fcd65e935d6aac2a0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
la stessa forma della carica del condensatore, con i ruoli scambiati: all’inizio l’induttore si comporta come un circuito aperto, a regime come un cortocircuito.
Attenzione alle sovratensioni. Se si interrompe bruscamente la corrente in un induttore, 
diventa enorme e così la tensione indotta: è la scintilla che si vede staccando la spina di un aspirapolvere. Nei circuiti che pilotano relè o motori con un transistor si mette sempre un diodo di ricircolo in parallelo alla bobina, che offre alla corrente una strada mentre si esaurisce. Lo stesso fenomeno, controllato, è il principio della bobina d’accensione delle auto e degli alimentatori boost, che ottengono tensioni più alte di quella di ingresso.
