Campo magnetico e forza di Lorentz
Forza di Lorentz, moto circolare e frequenza di ciclotrone, spettrometro e selettore di velocità, effetto Hall, forza su un filo, momento su una spira e motore elettrico.
Le calamite e l’ago della bussola sono noti da millenni, ma il legame tra magnetismo ed elettricità si scoprì solo nel 1820, quando Ørsted vide un ago deviato dalla corrente in un filo. Il campo magnetico agisce sulle cariche in movimento, ed è alla base di motori, altoparlanti, hard disk e sensori. In questa lezione vediamo la forza di Lorentz, il moto delle cariche nel campo, la forza su un filo e il momento su una spira.
La forza di Lorentz
Una carica 
che si muove con velocità 
in un campo magnetico 
subisce la forza
![\[ \vec F = q\,\vec v\times\vec B \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f0c0cbb355f447e34c5cfa099cdf624c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Il modulo è 
, la direzione è perpendicolare sia a sia a , il verso è dato dalla regola della mano destra (invertito per cariche negative). L’unità di 
è il tesla: 
. Il campo magnetico terrestre vale circa 50 µT, una calamita al neodimio da frigorifero circa 0,1-0,5 T vicino alla superficie, una risonanza magnetica da 1,5 a 3 T.
Con anche un campo elettrico la forza totale è 
.
La forza magnetica non compie lavoro. È sempre perpendicolare alla velocità, quindi 
: può cambiare la direzione del moto, ma non la velocità scalare né l’energia cinetica.
Moto di una carica in un campo uniforme
Dimostrazione: il raggio e la frequenza di ciclotrone
Se è perpendicolare a , la forza ha modulo costante 
ed è sempre perpendicolare alla velocità: è la forza centripeta di un moto circolare uniforme. Uguagliando:
![\[ qvB = m\frac{v^2}{r} \quad\Rightarrow\quad r = \frac{mv}{qB},\qquad \omega = \frac{v}{r} = \frac{qB}{m} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3ccbc511edf3f7de3a665d6ac8a1bed8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La frequenza di ciclotrone 
non dipende dalla velocità: particelle più veloci fanno cerchi più grandi nello stesso tempo. È il principio del ciclotrone, l’acceleratore circolare. Se la velocità ha anche una componente lungo , quella non cambia e la traiettoria diventa un’elica: è così che le particelle del vento solare vengono guidate dal campo terrestre verso i poli, dando le aurore.
Lo spettrometro di massa. Ioni con la stessa carica e la stessa velocità, in un campo , percorrono cerchi con raggio proporzionale alla massa: misurando dove arrivano si separano gli isotopi.
Il selettore di velocità. Con 
e perpendicolari, una particella passa senza deviare se 
, cioè se 
, qualunque sia la sua carica o massa.
L’effetto Hall
In un conduttore percorso da corrente e immerso in un campo perpendicolare, la forza di Lorentz spinge i portatori di carica verso un lato. Si accumula carica finché il campo elettrico trasversale bilancia la forza magnetica, e tra i due lati compare la tensione di Hall 
, con 
lo spessore. Il segno di 
rivela il segno dei portatori (è così che si scoprì che nei semiconduttori di tipo p conducono le “lacune”, positive), e il valore permette di misurare . I sensori a effetto Hall sono ovunque: misurano la posizione dell’albero nei motori brushless, la corrente nei caricabatterie, rilevano la chiusura dello schermo nei portatili.
La forza su un filo percorso da corrente
Un tratto di filo 
con corrente 
contiene cariche in moto, e la somma delle forze su di esse è
![\[ d\vec F = I\,d\vec l\times\vec B \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cf1353a5157e38dcc940292599cf284b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Per un filo rettilineo di lunghezza 
in un campo uniforme, 
. Con 1 T, 10 A e 10 cm la forza è 1 N. È il principio dell’altoparlante: una bobina percorsa dalla corrente del segnale audio sta nel campo radiale di un magnete e spinge la membrana avanti e indietro.
Il momento su una spira: il motore elettrico
Una spira rettangolare di area 
con corrente , in un campo uniforme , subisce forze opposte su due lati, che formano una coppia:
![\[ \tau = I\,A\,B\sin\theta \quad\Rightarrow\quad \vec\tau = \vec m\times\vec B,\qquad \vec m = I\,A\,\hat n \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-da0ca3b693732d28c722dc0ec241caf0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
è il momento magnetico della spira, perpendicolare al suo piano. La spira tende a ruotare finché si allinea con , come l’ago di una bussola. In un motore a corrente continua il collettore inverte la corrente ogni mezzo giro, così la coppia ha sempre lo stesso verso e la rotazione continua. Nei motori brushless dei droni e delle auto elettriche lo stesso compito lo fa l’elettronica, commutando le correnti in base alla posizione letta dai sensori di Hall.
