Il diodo: equazione di Shockley, breakdown e modelli
Legge della giunzione, equazione del diodo con dimostrazione, caratteristica e temperatura, breakdown a valanga e Zener, capacità e recupero inverso, Schottky, modelli e resistenza differenziale.
Il diodo è il dispositivo a semiconduttore più semplice: una giunzione pn con due contatti. Lascia passare la corrente in un verso e la blocca nell’altro, ma non come un interruttore ideale: la sua caratteristica è esponenziale, dipende dalla temperatura e ha capacità che ne limitano la velocità. In questa lezione ricaviamo l’equazione del diodo e vediamo i modelli che si usano nei calcoli.
La legge della giunzione
Con una tensione diretta 
, la barriera scende da 
a 
. Ai bordi della regione svuotata vale ancora, con buona approssimazione, la legge di Boltzmann, e la concentrazione dei minoritari iniettati diventa
![\[ p_n(x_n) = p_{n0}\,e^{V/V_T},\qquad n_p(-x_p) = n_{p0}\,e^{V/V_T} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6eb924d3a258530afbd7abd807875743_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove 
e 
sono i valori all’equilibrio. Basta un decimo di volt per moltiplicare i minoritari per 
.
L’equazione di Shockley
Teorema. La corrente in un diodo ideale è
![\[ I = I_S\left(e^{V/V_T} - 1\right),\qquad I_S = qAn_i^2\left(\frac{D_p}{L_p N_D} + \frac{D_n}{L_n N_A}\right) \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8a4c94481543cfa7d760b65785642850_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dimostrazione. Nel lato n, oltre la regione svuotata, l’eccesso di lacune iniettate 
diffonde e si ricombina; come visto nella lezione sul trasporto, decresce come 
. Non c’è campo, quindi la corrente è solo di diffusione, e al bordo vale
![\[ J_p = -qD_p\frac{d\Delta p}{dx}\Big|_{x_n} = \frac{qD_p}{L_p}\,p_{n0}\left(e^{V/V_T} - 1\right) \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-02f1870c21cc7b5fedb2de134460f377_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Allo stesso modo gli elettroni iniettati nel lato p danno 
. Trascurando la ricombinazione nella sottile regione svuotata, le due correnti la attraversano invariate e la corrente totale è la loro somma moltiplicata per l’area 
. Sostituendo 
e 
si ottiene la formula. ∎
La formula mostra anche che la corrente è portata soprattutto dai portatori del lato più drogato, iniettati in quello meno drogato.
La caratteristica
- In diretta la corrente cresce di un fattore 10 ogni
mV. Con 
A: a 0,6 V passano 0,12 mA, a 0,65 V 0,82 mA, a 0,7 V 5,7 mA. Per questo si parla di una tensione di soglia 
di circa 0,6-0,7 V per il silicio: sotto, la corrente è trascurabile; sopra, piccole variazioni di tensione danno grandi variazioni di corrente. - In inversa la corrente tende a
, qualche picoampere o nanoampere, in pratica un po’ di più per la generazione nella regione svuotata.
Temperatura. 
è proporzionale a 
e raddoppia circa ogni 5 °C. A corrente costante la tensione diretta diminuisce di circa 2 mV/°C: è il principio dei sensori di temperatura integrati, e il motivo per cui due diodi in parallelo non si dividono bene la corrente (quello che si scalda conduce di più e si scalda ancora).
I diodi reali hanno anche una resistenza serie (che ad alte correnti rende la curva più lineare) e un fattore di idealità 
tra 1 e 2 nell’esponente, 
.
Il breakdown
Aumentando la tensione inversa, a un certo punto la corrente cresce bruscamente. I meccanismi sono due:
- effetto valanga: nel campo intenso i portatori acquistano abbastanza energia da rompere legami negli urti, e ogni coppia creata ne crea altre. Domina nelle giunzioni poco drogate, sopra 6-7 V;
- effetto Zener: con drogaggi molto alti la regione svuotata è così sottile che gli elettroni la attraversano per effetto tunnel. Domina sotto 5 V circa.
Il breakdown non è distruttivo se la potenza è limitata. I diodi Zener sono fatti apposta per lavorare in quella zona: la tensione resta quasi costante al variare della corrente e fanno da riferimento di tensione. I due meccanismi hanno coefficienti di temperatura opposti, e intorno a 5,6 V si compensano.
Le capacità e la velocità
- Capacità di giunzione, quella della regione svuotata (lezione precedente): domina in inversa.
- Capacità di diffusione: in diretta, nei lati neutri è immagazzinata una carica di minoritari proporzionale alla corrente,
. Per spegnere il diodo bisogna rimuoverla, e per un breve tempo di recupero inverso il diodo conduce anche all’indietro. Nei raddrizzatori veloci degli alimentatori switching è una fonte importante di perdite.
I diodi Schottky, fatti con una giunzione metallo-semiconduttore, funzionano con i soli maggioritari: non accumulano carica, sono molto veloci e hanno una soglia più bassa, circa 0,3 V.
I modelli per i calcoli
L’equazione esponenziale porta a equazioni non lineari. Nei calcoli a mano si usano modelli più semplici, scelti in base alla precisione che serve:
| Modello | Diodo in conduzione | Uso tipico |
|---|---|---|
| ideale | cortocircuito, tensione nulla | tensioni in gioco molto maggiori di 0,7 V |
| a caduta costante | generatore di 0,7 V | quasi tutti i calcoli a mano |
| lineare a tratti | 0,6 V in serie a una piccola resistenza | correnti elevate |
| piccolo segnale | resistenza  | piccole variazioni attorno al punto di lavoro |
La resistenza differenziale. Derivando l’equazione di Shockley (con 
): 
, quindi 
. A 1 mA vale circa 26 Ω, a 10 mA 2,6 Ω: per piccole variazioni il diodo è una resistenza che dipende dalla corrente continua che lo attraversa. È la prima volta che incontriamo l’idea di modello per piccoli segnali, alla base di tutti gli amplificatori.
