La giunzione pn: regione svuotata, campo e potenziale di contatto
Formazione della regione svuotata, potenziale di contatto con dimostrazione, larghezza della regione con l'equazione di Poisson, polarizzazione, capacità di giunzione e celle solari.
Mettendo a contatto, nello stesso cristallo, una zona di tipo p e una di tipo n si ottiene la giunzione pn, il mattone di quasi tutti i dispositivi: diodi, LED, celle solari, transistor bipolari, e anche i MOSFET, i cui terminali di source e drain sono giunzioni. In questa lezione vediamo cosa succede all’equilibrio: la regione svuotata, il campo interno, il potenziale di contatto e come cambiano applicando una tensione.
Cosa succede al contatto
Dal lato p le lacune sono tantissime, dal lato n quasi nessuna; per gli elettroni è il contrario. Appena le due zone sono a contatto, le lacune diffondono verso n e gli elettroni verso p, dove si ricombinano con i maggioritari.
Andandosene, i portatori lasciano scoperti gli ioni fissi del drogaggio: accettori negativi dal lato p, donatori positivi dal lato n. Si forma così, a cavallo della giunzione, una regione svuotata (o di carica spaziale) quasi priva di portatori liberi, con una carica negativa da una parte e positiva dall’altra. Questa carica crea un campo elettrico diretto da n verso p, che si oppone alla diffusione: l’equilibrio si raggiunge quando la corrente di deriva prodotta dal campo bilancia esattamente quella di diffusione, per gli elettroni e per le lacune separatamente.
Il potenziale di contatto
Teorema. Ai capi della regione svuotata c’è una differenza di potenziale
![\[ V_{bi} = V_T\ln\frac{N_A N_D}{n_i^2} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-74947c5c07d5815f3fd36a704480e72d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dimostrazione. All’equilibrio la corrente totale di elettroni è nulla in ogni punto, e come nella dimostrazione della relazione di Einstein ne segue che la concentrazione segue la legge di Boltzmann: 
. Confrontando i due estremi, lontano dalla giunzione,
![\[ \frac{n_n}{n_p} = e^{V_{bi}/V_T} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-244698d63b67110c54d83f21a78672bf_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
con 
(maggioritari nel lato n) e 
(minoritari nel lato p). Prendendo il logaritmo si ottiene la formula. ∎
Esempio. Con 
cm⁻³ e 
cm⁻³: 
V. Il potenziale di contatto non si può misurare con un voltmetro: ai contatti metallici nascono altre differenze di potenziale che lo compensano esattamente, altrimenti un diodo a riposo erogherebbe energia.
La larghezza della regione svuotata
Si usa l’approssimazione di svuotamento: nella regione svuotata, da 
a 
, non ci sono portatori liberi; fuori la carica è nulla.
Neutralità. La carica totale deve essere zero, quindi 
: la regione si estende soprattutto nel lato meno drogato.
Campo. Dall’equazione di Poisson 
, con 
costante a tratti, il campo è lineare a tratti: parte da zero in , raggiunge il massimo modulo alla giunzione e torna a zero in :
![\[ E_{max} = \frac{qN_A x_p}{\varepsilon_s} = \frac{qN_D x_n}{\varepsilon_s} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ec6f325067136dcafe8d0bad4cc91f26_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Potenziale. La differenza di potenziale è l’area del triangolo del campo: 
, con 
. Mettendo insieme le tre relazioni:
![\[ W = \sqrt{\frac{2\varepsilon_s V_{bi}}{q}\left(\frac{1}{N_A} + \frac{1}{N_D}\right)} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-60ecef81f2ffe0d9e46667a9aac59a80_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Esempio. Con i drogaggi di prima e 
: 
µm, di cui 0,30 µm nel lato n e solo 0,03 µm nel lato p, dieci volte più drogato. Il campo massimo è circa 
V/cm: meno di un volt su un terzo di micrometro dà un campo molto intenso.
La giunzione polarizzata
Applicando una tensione 
dall’esterno (positiva se il lato p è più positivo), quasi tutta la tensione cade sulla regione svuotata, perché è lì che mancano i portatori e la resistenza è altissima. La barriera diventa 
, e nelle formule basta sostituire:
![\[ W(V) = \sqrt{\frac{2\varepsilon_s (V_{bi} - V)}{q}\left(\frac{1}{N_A} + \frac{1}{N_D}\right)} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-37fa29e223e81b9c47439ebb7466bfa7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- Polarizzazione inversa (
): la barriera cresce, la regione svuotata si allarga e la diffusione è bloccata. Passa solo una minuscola corrente di minoritari. Con 
V la regione dell’esempio si allarga a circa 1,24 µm. - Polarizzazione diretta (
): la barriera si abbassa, la regione si restringe e la diffusione riparte in modo esponenziale. È il comportamento del diodo, che studiamo nella prossima lezione.
La capacità di giunzione
Le cariche dei due lati della regione svuotata sono come le armature di un condensatore a distanza 
:
![\[ C_j = \frac{\varepsilon_s A}{W} \propto \frac{1}{\sqrt{V_{bi} - V}} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-eb1996248588e70547b3a01989d0ecc9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La capacità diminuisce aumentando la tensione inversa. È un difetto nei circuiti veloci, perché va caricata e scaricata a ogni commutazione, ma diventa una risorsa nei diodi varicap: condensatori controllati in tensione usati per sintonizzare oscillatori e ricevitori senza parti mobili.
Il campo come separatore di cariche
Se nella regione svuotata, o entro una lunghezza di diffusione da essa, viene generata una coppia elettrone-lacuna, per esempio da un fotone, il campo interno separa subito le due cariche: l’elettrone va verso n, la lacuna verso p. È il principio dei fotodiodi e delle celle solari: la giunzione trasforma la luce in corrente senza bisogno di alimentazione esterna. Nelle celle solari si cerca di avere una regione attiva ampia e una ricombinazione lenta, perché ogni coppia che si ricombina prima di essere separata è energia persa.
