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Controllo dei Processi

Valvole di regolazione: caratteristiche, autorità e difetti

Equazione della portata e coefficiente Kv, caratteristiche lineare ed equipercentuale con dimostrazione, caratteristica installata e autorità dimostrata, dimensionamento, attuatori, posizionatore, attrito statico e cavitazione.

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In quasi tutti gli anelli di un impianto l’organo che agisce davvero sul processo è una valvola di regolazione. È anche la parte meno ideale dell’anello: non lineare, con attriti, giochi e limiti, e spesso responsabile delle oscillazioni che si attribuiscono al regolatore. In questa lezione vediamo l’equazione della portata, le caratteristiche intrinseche con la dimostrazione del nome “equipercentuale”, la caratteristica installata con l’autorità e la sua dimostrazione, il dimensionamento, gli attuatori e i difetti più comuni.

La portata attraverso una valvola

Per un liquido, la portata attraverso una valvola segue una legge simile a quella di un orifizio:

    \[ q = K_v\,f(h)\,\sqrt{\frac{\Delta p}{\rho/\rho_0}} \]

dove q è la portata in m³/h, \Delta p la caduta di pressione sulla valvola in bar, \rho/\rho_0 la densità relativa all’acqua, h l’apertura (da 0 a 1) e f(h) la caratteristica della valvola, con f(1) = 1. Il coefficiente K_v è la portata d’acqua in m³/h con la valvola tutta aperta e 1 bar di caduta; nei paesi anglosassoni si usa C_v, in galloni al minuto con 1 psi, e vale C_v \approx 1{,}16\,K_v.

Le caratteristiche intrinseche

La forma dell’otturatore e della sede decide come varia la portata con l’apertura, a caduta di pressione costante. Le tre caratteristiche classiche sono:

  • lineare: f(h) = h, la portata è proporzionale all’apertura;
  • equipercentuale: f(h) = R^{\,h - 1}, con R la rangeabilità, tipicamente 30-50;
  • ad apertura rapida: grande variazione già alle piccole aperture, poi quasi piatta (circa \sqrt{h}), adatta alle valvole di intercettazione più che alla regolazione.
Caratteristiche intrinseche delle valvole e caratteristica installata di una valvola equipercentuale
A sinistra le tre caratteristiche intrinseche: lineare, equipercentuale e ad apertura rapida. A destra la caratteristica equipercentuale intrinseca (tratteggiata) e quella installata con autorità 0,3 (continua), che si avvicina a una retta.

Teorema. Nella caratteristica equipercentuale, una stessa variazione di apertura produce sempre la stessa variazione percentuale della portata.

Dimostrazione. Derivando f(h) = R^{\,h-1} si ha df/dh = \ln R\cdot R^{\,h-1} = \ln R\cdot f, cioè

    \[ \frac{df}{f} = \ln R\;dh \]

La variazione relativa df/f dipende solo da dh, non da dove ci si trova. Con R = 50, ogni 1 % di apertura in più aumenta la portata del \ln 50\cdot 0{,}01 \approx 3{,}9\ \% del valore che ha in quel momento. ∎

Il guadagno della valvola, dq/dh, è quindi proporzionale alla portata: piccolo a basse portate, grande ad alte portate. A prima vista è un difetto. Il motivo della sua diffusione si vede quando la valvola è montata nell’impianto.

La caratteristica installata e l’autorità

In un impianto la valvola è in serie a tubi, scambiatori e filtri, alimentati da una pompa. Se la pressione disponibile \Delta p_0 è circa costante, le perdite nel resto del circuito crescono con il quadrato della portata, k\,q^2, e alla valvola resta \Delta p_v = \Delta p_0 - k\,q^2: quando la valvola apre, la pressione ai suoi capi diminuisce. Si definisce autorità della valvola la frazione della pressione disponibile che cade sulla valvola tutta aperta:

    \[ a = \frac{\Delta p_{v,\,aperta}}{\Delta p_0} \]

Teorema. La portata, riferita a quella massima, segue la caratteristica installata

    \[ \frac{q}{q_{max}} = \frac{f(h)}{\sqrt{a + (1 - a)\,f(h)^2}} \]

Dimostrazione. Per l’acqua q = K_v f\sqrt{\Delta p_v}, quindi q^2 = K_v^2 f^2(\Delta p_0 - k q^2), da cui

    \[ q^2 = \frac{K_v^2 f^2\,\Delta p_0}{1 + k K_v^2 f^2} \]

A valvola tutta aperta (f = 1) si ha q_{max}^2 = K_v^2\Delta p_0/(1 + kK_v^2), e la pressione sulla valvola è q_{max}^2/K_v^2, quindi a = 1/(1 + kK_v^2), cioè kK_v^2 = (1 - a)/a. Dividendo:

    \[ \frac{q^2}{q_{max}^2} = \frac{f^2\,(1 + kK_v^2)}{1 + kK_v^2 f^2} = \frac{f^2/a}{1 + (1 - a)f^2/a} = \frac{f^2}{a + (1 - a)f^2} \]

e la radice dà la formula. ∎

Con autorità 1 (tutta la caduta sulla valvola) la caratteristica installata coincide con quella intrinseca. Con autorità bassa, una valvola lineare diventa ad apertura rapida: fa quasi tutto nel primo terzo della corsa e poi non serve più. Una valvola equipercentuale invece si “raddrizza” e diventa quasi lineare, come mostra la figura. Ecco perché negli impianti, dove le perdite nei tubi sono importanti, si sceglie quasi sempre l’equipercentuale: il guadagno dell’anello resta circa costante su tutto il campo, e una sola taratura del PID va bene a tutti i carichi.

Il dimensionamento

Si calcola il K_v necessario alla portata massima di progetto con la caduta prevista, si aggiunge un margine e si sceglie dal catalogo. Una valvola sovradimensionata è l’errore più comune: lavora quasi chiusa, dove la risoluzione è peggiore e l’attrito pesa di più, e con un guadagno molto alto. Le regole pratiche sono un’apertura del 60-80 % alla portata normale e un’autorità di almeno 0,25-0,5, compatibilmente con il consumo di energia della pompa: ogni bar di caduta sulla valvola è energia dissipata.

Attuatori e difetti

L’attuatore più diffuso è pneumatico a membrana: un segnale d’aria (classicamente da 0,2 a 1 bar) spinge una membrana contro una molla. La molla porta la valvola in una posizione definita se manca l’aria: si sceglie aria apre (la valvola chiude se manca l’aria) o aria chiude in base a quale posizione è sicura per l’impianto. Un vapore che scalda un reattore deve chiudere in caso di guasto, l’acqua di raffreddamento deve aprire. Il posizionatore, oggi digitale, è un piccolo regolatore di posizione montato sulla valvola: riceve il segnale 4-20 mA e muove l’attuatore finché lo stelo è nella posizione richiesta, compensando attriti e forze del fluido. È una cascata in miniatura.

I difetti meccanici sono la causa principale delle oscillazioni negli impianti:

  • attrito statico (stiction): la valvola resta ferma finché la spinta non supera l’attrito, poi salta. Con un regolatore integrale si crea un ciclo limite: l’integrale cresce, la valvola salta oltre, l’integrale torna indietro, e così via, con un’oscillazione a dente di sega;
  • gioco (backlash) e zona morta: piccole variazioni del comando non muovono la valvola, e il cambio di direzione ha un ritardo;
  • cavitazione: nei liquidi, se la pressione nella strozzatura scende sotto la tensione di vapore si formano bolle che implodono più a valle, con rumore e danni all’otturatore.

Prima di ritoccare la taratura di un anello che oscilla conviene quindi mettere il regolatore in manuale: se l’oscillazione si ferma e la variabile resta tranquilla, il problema può essere la valvola, e si verifica con piccoli gradini di comando osservando se lo stelo si muove davvero.

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