Assonometria: isometrica, cavaliera e dimetrica

Le proiezioni ortogonali sono precise ma richiedono di ricostruire mentalmente il pezzo. L’assonometria fa il contrario: mostra il pezzo in una sola vista tridimensionale, facile da capire anche per chi non è del mestiere, conservando però il parallelismo e misure leggibili. È la rappresentazione dei manuali di montaggio, dei cataloghi e degli esplosi.

Il principio

Si proietta il pezzo su un solo piano con raggi paralleli, scegliendo una direzione inclinata rispetto a tutte e tre le facce principali. I tre assi del pezzo diventano sul foglio tre rette che formano angoli diversi da 90°. Ne seguono due proprietà fondamentali:

• le rette parallele restano parallele: un cubo diventa un esagono con spigoli paralleli a tre a tre, non una figura che converge come in prospettiva;
• lungo ciascun asse le lunghezze si misurano con un coefficiente fisso: si possono riportare le misure direttamente, moltiplicate per il coefficiente di quell’asse.

Al contrario della prospettiva, l’assonometria non dà l’impressione di profondità reale (gli oggetti lontani non rimpiccioliscono), ma permette di misurare sul disegno.

Assonometria isometrica

La direzione di proiezione forma lo stesso angolo con i tre assi. Sul foglio i tre assi sono a 120° l’uno dall’altro: l’asse verticale, gli assi e inclinati di 30° sull’orizzontale. Il coefficiente di riduzione teorico è lo stesso sui tre assi, , ma in pratica si usa 1 su tutti gli assi (isometria semplificata, ISO 5456-3): il disegno risulta ingrandito di circa il 22%, ma tutte le misure si riportano senza calcoli.

Perché il coefficiente è

Guardiamo un cubo di lato 1 lungo la diagonale . Ogni spigolo forma con la direzione di vista un angolo con (prodotto scalare tra e la diagonale normalizzata). La proiezione di un segmento lungo 1 vale . Gli assi proiettati formano angoli di 120° per simmetria, quindi due di essi stanno a 30° sull’orizzontale.

I cerchi in isometria

Un cerchio su una faccia del pezzo diventa un’ellisse, con l’asse maggiore perpendicolare all’asse del pezzo uscente da quella faccia. A mano la si approssima con l’ovale a quattro centri: si disegna il quadrato circoscritto al cerchio, che in isometria è un rombo; dai due vertici ad angolo ottuso si tracciano le perpendicolari ai lati opposti, che individuano gli altri due centri; i quattro archi si raccordano nei punti medi dei lati del rombo. Nel CAD il comando “ellisse isometrica” fa lo stesso automaticamente.

Assonometria obliqua cavaliera

Qui la faccia frontale del pezzo resta parallela al foglio e si disegna in vera grandezza, esattamente come nella vista frontale delle proiezioni ortogonali. Solo la profondità va lungo un asse inclinato, di solito a 45°. Se la profondità è riportata con coefficiente 1 l’oggetto sembra troppo allungato, quindi si usa spesso il coefficiente ½: è la variante detta in inglese “cabinet”, rappresentata nella figura.

È il metodo più rapido quando la forma importante sta sulla faccia frontale, magari con cerchi e archi, che restano cerchi e si tracciano con il compasso.

Altre assonometrie

• Dimetrica: due assi con lo stesso coefficiente e il terzo diverso (ISO 5456-3 prevede assi a circa 7° e 42° con coefficienti 1 e ½). Ha un aspetto più naturale dell’isometrica, perché la faccia principale è meno deformata.
• Planometrica (o militare): la pianta resta in vera grandezza, ruotata di 30° o 45°, e le altezze sono verticali. Si usa in architettura e urbanistica, come nella vista del progetto del trullo collegata a questa materia.

Come si costruisce un’assonometria

Il metodo più sicuro parte dalle proiezioni ortogonali:

1. si disegnano gli assi assonometrici e il parallelepipedo d’ingombro del pezzo, con le misure massime di larghezza, profondità e altezza;
2. si “scava” il parallelepipedo riportando le misure lungo gli assi, sempre parallelamente agli assi;
3. gli spigoli inclinati si disegnano unendo punti già trovati, non misurandoli: le loro lunghezze non sono in scala;
4. si ripassano con linea grossa gli spigoli visibili; le linee nascoste normalmente non si disegnano.

L’errore tipico è misurare lungo una direzione che non è parallela a un asse: in assonometria solo le misure parallele agli assi sono vere.

Esplosi e disegni di montaggio

L’esploso è un’assonometria in cui i pezzi di un assieme sono allontanati lungo i loro assi di montaggio, nell’ordine in cui si assemblano. È il disegno dei manuali di istruzioni e dei cataloghi ricambi, e i programmi CAD lo generano automaticamente a partire dal modello 3D.