Costruzioni geometriche: raccordi, tangenti, poligoni e curve tecniche
Asse, bisettrice e divisione di un segmento, poligoni regolari, raccordo tra rette e tra circonferenze, tangenti a due circonferenze, ovale e curve tecniche.
Prima del CAD ogni disegno si tracciava con riga, squadre e compasso, e anche oggi le stesse costruzioni stanno dentro i comandi dei programmi: quando in AutoCAD si usa “raccordo” o si traccia una tangente a due cerchi, il software esegue le costruzioni di questa lezione. Capirle serve a disegnare bene a mano, a usare il CAD con consapevolezza e a leggere i profili di camme, flange e contenitori.
Le costruzioni fondamentali
Asse di un segmento. Con centro in ciascuno dei due estremi si tracciano due archi di raggio maggiore della metà del segmento. La retta che passa per i due punti d’incontro è perpendicolare al segmento nel suo punto medio. Ogni punto dell’asse è equidistante dagli estremi: per questo il centro di una circonferenza per tre punti si trova incrociando gli assi di due corde.
Bisettrice di un angolo. Con centro nel vertice si traccia un arco che taglia i due lati; dai due punti trovati si tracciano due archi uguali che si incontrano in un punto. La retta dal vertice a quel punto divide l’angolo a metà. Ogni punto della bisettrice è equidistante dai due lati.
Perpendicolare da un punto. Da un punto esterno a una retta si traccia un arco che la taglia in due punti; l’asse del segmento così ottenuto passa per il punto ed è perpendicolare alla retta.
Divisione di un segmento in parti uguali. Da un estremo si traccia una semiretta qualsiasi e si riportano su di essa 
segmenti uguali; si unisce l’ultimo punto con l’altro estremo e si tracciano le parallele per gli altri punti. Per il teorema di Talete il segmento resta diviso in parti uguali, senza misurare nulla.
I poligoni regolari
- Esagono: il lato è uguale al raggio della circonferenza circoscritta. Basta riportare il raggio sei volte sulla circonferenza con il compasso. È la forma dei dadi e delle teste delle viti.
- Triangolo equilatero: si uniscono i vertici alterni dell’esagono.
- Quadrato: due diametri perpendicolari tagliano la circonferenza nei quattro vertici.
- Pentagono: si costruisce con la sezione aurea del raggio. Il lato vale
.
Per un poligono di lati inscritto in una circonferenza di raggio 
, il lato vale in generale 
.
I raccordi
Un raccordo è un arco che collega due linee in modo che il passaggio sia “liscio”, cioè senza spigoli: l’arco è tangente a entrambe. I pezzi meccanici hanno quasi sempre gli spigoli raccordati, per ridurre le concentrazioni di sforzo e perché gli utensili e gli stampi non riescono a fare spigoli interni vivi.
Raccordo tra due rette
- Si tracciano due parallele alle rette date, a distanza , dalla parte interna dell’angolo.
- Il loro punto d’incontro è il centro
del raccordo: è l’unico punto a distanza da entrambe le rette. - Le perpendicolari da alle rette danno i punti di tangenza
e 
. - Si traccia l’arco da a e si cancellano i tratti di retta tra i punti di tangenza e il vertice.
Il punto chiave, che vale per tutte le tangenze: il raggio nel punto di tangenza è perpendicolare alla retta tangente, e il centro di un arco tangente a una retta sta sulla parallela a distanza .
Raccordo tra una retta e una circonferenza, o tra due circonferenze
Il centro del raccordo deve stare a distanza dalla retta (sulla parallela) e a distanza 
dal centro della circonferenza se il raccordo è esterno, 
se la avvolge. Si traccia quindi un arco ausiliario di raggio 
e lo si interseca con la parallela, o con l’altro arco ausiliario. Il punto di tangenza tra due archi sta sulla retta che unisce i loro centri.
Rette tangenti a circonferenze
Tangente da un punto esterno. Si traccia la circonferenza che ha come diametro il segmento tra il punto P e il centro O. Le due intersezioni con la circonferenza data sono i punti di tangenza: l’angolo inscritto in una semicirconferenza è retto, quindi il raggio è perpendicolare a PT.
Tangente esterna a due circonferenze (la costruzione della figura, utile per disegnare una cinghia su due pulegge): si traccia attorno al centro della circonferenza maggiore una circonferenza ausiliaria di raggio 
, si costruisce da 
la tangente a questa circonferenza ausiliaria, e la si trasla parallelamente di 
. Per la tangente interna (cinghia incrociata) si usa il raggio 
.
L’ovale e l’ellisse
L’ellisse vera si traccia con il metodo del giardiniere (un filo fissato nei due fuochi, che sfrutta la definizione 
) o per punti con il metodo dei due cerchi concentrici. In disegno, però, si usa spesso l’ovale: una curva fatta da quattro archi di circonferenza raccordati, che si traccia con il compasso e approssima bene l’ellisse. È esattamente ciò che serve per disegnare i cerchi in assonometria isometrica, come vedremo più avanti.
Le curve tecniche
- Spirale di Archimede: il raggio cresce in proporzione all’angolo. È il profilo delle camme che trasformano una rotazione uniforme in una traslazione uniforme.
- Evolvente di cerchio: la curva descritta dall’estremo di un filo che si svolge da un cilindro. È il profilo dei denti di quasi tutti gli ingranaggi, perché trasmette il moto con rapporto di velocità costante.
- Elica: la curva di un punto che ruota attorno a un asse e contemporaneamente avanza. È la forma delle filettature e delle molle.
