Componenti magnetici e progetto termico
Induttore con traferro e induttanza dimostrata, verifica della saturazione, perdite di Steinmetz, effetto pelle e filo di Litz, circuito termico e scelta del dissipatore con esempio, Arrhenius e cicli termici.
In un convertitore i componenti più grandi, più pesanti e spesso più costosi sono gli induttori e i trasformatori, e il limite alla potenza di qualsiasi dispositivo è il calore che riesce a smaltire. Il progetto dei componenti magnetici e quello termico decidono quindi dimensioni, rendimento e durata. In questa lezione vediamo l’induttore con traferro con la dimostrazione della sua induttanza, la verifica della saturazione, le perdite nel nucleo e negli avvolgimenti, il circuito termico equivalente con un esempio di scelta del dissipatore, e il legame tra temperatura e affidabilità.
L’induttore con traferro
Un induttore di potenza è un avvolgimento di 
spire su un nucleo di ferrite o di polveri metalliche, con un piccolo traferro, uno spazio d’aria di lunghezza 
nel circuito magnetico.
Teorema. Se la permeabilità del nucleo è molto maggiore di quella dell’aria, l’induttanza è
![\[ L \approx \frac{\mu_0 N^2 A}{\ell_g} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-59f92f821152823a9098ad867cb0313a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove 
è la sezione del nucleo: dipende dal traferro, non dal materiale.
Dimostrazione. Per la legge di Ampère lungo il circuito magnetico, 
, con 
e 
il campo e la lunghezza nel nucleo, 
e nel traferro. Il flusso 
è lo stesso nel nucleo e nel traferro, quindi 
e 
. Se 
è grande, 
e 
, cioè 
. Il flusso concatenato è 
, e l’induttanza è 
. ∎
Il traferro sembra uno spreco, ma è essenziale: rende l’induttanza stabile (non dipende dalla permeabilità del materiale, che varia con la temperatura e da pezzo a pezzo), e quasi tutta l’energia 
è immagazzinata proprio nel volume d’aria del traferro, dove il campo 
è grande. Un nucleo senza traferro si saturerebbe con correnti minuscole.
La saturazione
Ogni materiale magnetico ha un’induzione di saturazione 
, circa 0,3-0,4 T per le ferriti e 1-1,5 T per le polveri di ferro: oltre, la permeabilità crolla, l’induttanza sparisce e la corrente esplode. Il progetto deve verificare che alla corrente di picco l’induzione resti sotto il limite. Dalla dimostrazione precedente, 
, quindi
![\[ B_{pk} = \frac{L\,I_{pk}}{N\,A} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-78903accdeff3bb70fa835050b838b5b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Per una data induttanza e corrente, il prodotto 
deve essere abbastanza grande: è il motivo per cui un induttore che deve reggere più corrente è più grosso. Nei convertitori la corrente di picco comprende l’ondulazione e i transitori: un buck che va in cortocircuito porta l’induttore in saturazione se la protezione non è abbastanza rapida.
Le perdite
- Nel nucleo: l’isteresi e le correnti parassite dissipano energia a ogni ciclo. Si stimano con la legge empirica di Steinmetz,
per unità di volume, con 
tra 1 e 2 e 
tra 2 e 3, dai dati del costruttore. Contano l’ampiezza dell’ondulazione del campo, non il suo valor medio. - Negli avvolgimenti: oltre alla resistenza in continua, alle alte frequenze la corrente si concentra sulla superficie del conduttore per l’effetto pelle (lezione sulle onde di Campi elettromagnetici): a 100 kHz lo spessore di penetrazione nel rame è circa 0,2 mm, e un filo grosso è quasi inutile. Si usano il filo di Litz, fatto di molti fili sottili isolati e intrecciati, o avvolgimenti a nastro e stampati. Tra strati vicini c’è anche l’effetto di prossimità, che può moltiplicare le perdite.
Il circuito termico
Il calore prodotto in un semiconduttore deve attraversare il contenitore, l’interfaccia (pasta o pad termico) e il dissipatore prima di arrivare all’aria. Come una corrente in una serie di resistenze, la potenza termica 
produce salti di temperatura proporzionali alle resistenze termiche (lezione sulla conduzione di Fisica tecnica).
![\[ T_j = T_a + P\,(R_{\theta jc} + R_{\theta cs} + R_{\theta sa}) \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a1856a283cb14279d351893953599ebe_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Esempio. Un MOSFET dissipa 20 W, con 
K/W e un’interfaccia da 0,3 K/W. La giunzione non deve superare 150 °C, e conviene un margine: si punta a 125 °C, con aria a 40 °C. Il salto disponibile è 85 K, che diviso per 20 W dà 4,25 K/W in tutto; tolti 0,8 K/W per giunzione e interfaccia, il dissipatore deve avere 
K/W. Con la ventilazione forzata un dissipatore della stessa dimensione ha una resistenza termica da due a cinque volte minore.
Per impulsi brevi conta l’impedenza termica transitoria: il calore prima riscalda la massa del chip e solo dopo arriva al dissipatore, e un dispositivo può sopportare per qualche millisecondo una potenza molto maggiore di quella continua. I costruttori ne danno le curve.
Temperatura e affidabilità
Molti meccanismi di guasto (diffusione, elettromigrazione, degrado degli elettroliti nei condensatori) accelerano con la temperatura secondo la legge di Arrhenius: come regola pratica, ogni 10 °C in più dimezzano la vita. Nei condensatori elettrolitici, spesso i componenti più fragili di un alimentatore, la vita nominale di qualche migliaio di ore a 105 °C diventa decine di migliaia a 65 °C. Anche i cicli termici contano: le dilatazioni ripetute tra materiali diversi affaticano le saldature e i fili di collegamento interni dei moduli di potenza, e sono la principale causa di guasto negli inverter delle auto e degli impianti eolici. Per questo i progetti seri lasciano margini sulla temperatura e i moduli moderni usano tecniche di montaggio come la sinterizzazione dell’argento.
