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Fisica Tecnica

Convezione, irraggiamento e raffreddamento dei componenti elettronici

Legge di Newton e coefficienti di convezione, numeri adimensionali, legge di Stefan-Boltzmann ed emissività, calcolo della temperatura di giunzione con il dissipatore, scambiatori.

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Un corpo caldo cede calore all’ambiente anche per convezione, tramite il fluido che lo lambisce, e per irraggiamento, emettendo onde elettromagnetiche. Insieme alla conduzione, sono i meccanismi che decidono la temperatura di qualsiasi dispositivo elettronico. In questa lezione vediamo la legge di Newton per la convezione, i numeri adimensionali, la legge di Stefan-Boltzmann e il calcolo termico di un componente montato su un dissipatore.

La convezione

Vicino a una superficie solida il fluido è fermo in uno strato sottile (lo strato limite), attraversato per conduzione; più lontano il moto del fluido porta via il calore. Il risultato complessivo si descrive con la legge di Newton:

    \[ \dot Q = h\,A\,(T_s - T_\infty) = \frac{T_s - T_\infty}{R_{conv}},\qquad R_{conv} = \frac{1}{hA} \]

Il coefficiente di convezione h non è una proprietà del materiale: dipende dal fluido, dalla velocità, dalla forma della superficie. Ordini di grandezza in W/(m²·K):

Situazioneh
aria, convezione naturale2-25
aria, ventola25-250
acqua, convezione forzata100-20 000
acqua in ebollizione, vapore che condensa2 500-100 000

Nella convezione naturale il fluido si muove da solo, perché l’aria scaldata si dilata e sale; nella convezione forzata lo muove una ventola o una pompa. Il cambiamento di fase è di gran lunga il meccanismo più efficace: per questo i portatili usano i tubi di calore (heat pipe), dove un liquido evapora vicino al processore e condensa vicino alle alette.

I numeri adimensionali

Il coefficiente h si ricava da correlazioni sperimentali scritte con numeri adimensionali, che rendono i risultati validi per qualsiasi scala:

  • Reynolds Re = \rho vL/\mu: rapporto tra forze d’inerzia e viscose; decide se il moto è laminare o turbolento;
  • Prandtl Pr = c_p\mu/k: rapporto tra diffusione della quantità di moto e del calore (circa 0,7 per l’aria, 7 per l’acqua);
  • Nusselt Nu = hL/k: quanto la convezione migliora rispetto alla sola conduzione nel fluido.

Una correlazione tipica ha la forma Nu = C\,Re^m Pr^n; per la convezione naturale il ruolo di Reynolds lo gioca il numero di Grashof, che misura la spinta di galleggiamento.

L’irraggiamento

Ogni corpo emette radiazione elettromagnetica in funzione della sua temperatura. Un corpo nero ideale emette per unità di area

    \[ q = \sigma T^4,\qquad \sigma = 5{,}67\cdot 10^{-8}\ \text{W/(m}^2\text{K}^4\text{)} \]

(legge di Stefan-Boltzmann), con T in kelvin. Un corpo reale emette una frazione \varepsilon, l’emissività, tra 0 e 1. Una superficie piccola a temperatura T_s in un ambiente grande a T_a scambia

    \[ \dot Q = \varepsilon\sigma A\left(T_s^4 - T_a^4\right) \]

A temperature vicine all’ambiente conviene linearizzare: \dot Q \approx h_r A(T_s - T_a) con h_r = 4\varepsilon\sigma T^3, circa 5,5 W/(m²·K) a 300 K con \varepsilon = 0{,}9. È dello stesso ordine della convezione naturale, quindi non è trascurabile: un corpo umano nudo (1,8 m², pelle a 33 °C, stanza a 20 °C) perde per irraggiamento circa 135 W, più di quanto produce a riposo.

L’emissività conta molto. Un dissipatore di alluminio lucido ha \varepsilon \approx 0{,}05, uno anodizzato nero circa 0,85: a parità di forma, quello scuro smaltisce di più in convezione naturale. Il colore visibile, però, non c’entra: conta l’emissività nell’infrarosso, e anche un’anodizzazione chiara è molto emissiva.

Il calcolo termico di un componente

Componente su un dissipatore e catena di resistenze termiche dalla giunzione all'aria
A sinistra il componente con il chip all’interno, montato sul dissipatore alettato attraverso uno strato di pasta termica. A destra il circuito equivalente: la potenza dissipata P, come un generatore di corrente, attraversa in serie la resistenza giunzione-contenitore, contenitore-dissipatore e dissipatore-aria, dalla temperatura di giunzione a quella ambiente.

Il calore prodotto nel chip deve arrivare all’aria attraverso una serie di resistenze termiche:

    \[ T_j = T_a + P\,(R_{jc} + R_{cs} + R_{sa}) \]

  • R_{jc} (giunzione-contenitore) è fissata dal costruttore e si legge sul datasheet;
  • R_{cs} (contenitore-dissipatore) dipende dal montaggio, dalla pasta, dall’eventuale isolante;
  • R_{sa} (dissipatore-aria) dipende dal dissipatore e dalla ventilazione, ed è il parametro su cui si sceglie il dissipatore.

Esempio. Un regolatore di tensione dissipa P = 20 W, con R_{jc} = 1{,}5 K/W, R_{cs} = 0{,}5 K/W e un dissipatore da R_{sa} = 2 K/W, in un contenitore dove l’aria arriva a 40 °C. La giunzione raggiunge 40 + 20\cdot 4 = 120 °C. Se il datasheet ammette al massimo 125 °C il margine è troppo piccolo: si sceglie un dissipatore da 1 K/W (giunzione a 100 °C) o si aggiunge una ventola.

Il calcolo al contrario è il più usato: dato il limite di temperatura, si ricava la resistenza massima del dissipatore. E la regola pratica che ne deriva vale per tutta l’elettronica: ogni 10 °C in meno sulla giunzione allungano grosso modo del doppio la vita dei componenti, in particolare dei condensatori elettrolitici.

Gli scambiatori di calore

Negli scambiatori due fluidi si scambiano calore attraverso una parete. La resistenza complessiva è la serie di convezione, conduzione nella parete e convezione dall’altra parte, e la potenza si calcola con una differenza di temperatura media opportuna (la media logaritmica tra le differenze alle due estremità). Le disposizioni in controcorrente, con i fluidi che scorrono in versi opposti, sono le più efficienti: il fluido freddo in uscita può arrivare quasi alla temperatura del caldo in ingresso.

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