Entropia nei sistemi aperti, rendimenti isoentropici ed exergia
Bilancio di entropia per i sistemi aperti, diagramma T-s, rendimenti isoentropici di turbine e compressori con esempio, lavoro perso, teorema di Gouy-Stodola ed exergia.
Il primo principio dice quanta energia si scambia, ma non dice quanta se ne può trasformare in lavoro utile, né quanto è lontana dall’ideale una macchina reale. Per questo serve il secondo principio, con l’entropia, già introdotta in Fisica 1. In questa lezione scriviamo il bilancio di entropia per i sistemi aperti, definiamo i rendimenti isoentropici delle macchine e vediamo come il diagramma T-s rende visibili le irreversibilità.
Il bilancio di entropia
Per un sistema chiuso, il secondo principio nella forma di Clausius dice che l’entropia varia per il calore scambiato più un termine di generazione sempre positivo:
![\[ \Delta S = \int\frac{\delta Q}{T} + S_{gen},\qquad S_{gen} \ge 0 \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aa0c0fc1cfe0e2f72e110888905fcdc2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
con 
solo per trasformazioni reversibili. Per un volume di controllo in regime stazionario, con un ingresso e un’uscita, l’entropia trasportata dal flusso si aggiunge al bilancio:
![\[ \dot m\,(s_2 - s_1) = \sum\frac{\dot Q_k}{T_k} + \dot S_{gen} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dd02d1b343e5c2b51f20ec948b5956ce_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove 
è il calore scambiato attraverso una parte del confine a temperatura 
.
Conseguenza. In una macchina adiabatica (turbina, compressore ben isolati) l’entropia del fluido all’uscita è maggiore o uguale a quella all’ingresso: 
. È uguale solo nella macchina ideale, reversibile, detta isoentropica.
Il diagramma T-s
Nel piano temperatura-entropia, l’area sotto una trasformazione reversibile è il calore scambiato per unità di massa, perché 
. Un’adiabatica reversibile è una retta verticale. Le irreversibilità si vedono come spostamenti verso destra.
I rendimenti isoentropici
Si confronta la macchina reale con quella ideale che lavora tra le stesse pressioni:
![\[ \eta_{turbina} = \frac{h_1 - h_2}{h_1 - h_{2s}},\qquad \eta_{compressore} = \frac{h_{2s} - h_1}{h_2 - h_1} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7924afc90a921b0db3a5d32ec4c3c7f9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Nella turbina reale si ottiene meno lavoro di quella ideale; nel compressore reale ne serve di più. Valori tipici: 0,85-0,92 per le grandi turbine, 0,75-0,85 per i compressori.
Esempio. Una turbina in cui il vapore espanderebbe idealmente da 3230 a 2400 kJ/kg (salto isoentropico di 830 kJ/kg), con rendimento 0,85, produce 
kJ/kg. Il fluido esce con 
kJ/kg, più caldo o più secco di quanto accadrebbe idealmente: l’energia “persa” non è sparita, ma è rimasta nel fluido a bassa pressione, dove vale molto meno.
Il lavoro perso e l’exergia
Teorema (Gouy-Stodola). In presenza di un ambiente a temperatura 
, ogni irreversibilità distrugge una quantità di lavoro utile pari a
![\[ \dot W_{perso} = T_0\,\dot S_{gen} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ee0c987e1c38da0fad156bde18829ed0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Idea della dimostrazione. Si confronta il processo reale con uno reversibile che parte e arriva negli stessi stati scambiando calore con l’ambiente. Il bilancio di energia e quello di entropia, scritti per entrambi e sottratti, mostrano che la differenza tra il lavoro massimo ottenibile e quello reale è proprio 
. ∎
Da qui nasce l’exergia: il lavoro massimo che si può ottenere da un fluido portandolo in equilibrio con l’ambiente. Un chilowattora di calore a 1000 °C ha molta exergia; un chilowattora a 30 °C, appena sopra l’ambiente, quasi nessuna. L’analisi exergetica dice dove si perde davvero valore in un impianto: per esempio, in una caldaia a gas l’energia passa quasi tutta all’acqua (rendimento energetico oltre il 90%), ma la combustione a 1800 °C usata per scaldare acqua a 60 °C distrugge gran parte dell’exergia. È il ragionamento che porta alle pompe di calore e alla cogenerazione.
Riassumendo
Il secondo principio è il criterio di qualità dell’energia: dice quali processi sono possibili, quanto lavoro si può ottenere al massimo e dove nasce ogni perdita. Nelle prossime lezioni lo applichiamo ai cicli delle macchine termiche e frigorifere.
