Sistemi aperti: bilanci di massa e di energia, turbine, compressori e valvole
Volume di controllo, bilancio di massa, primo principio per i sistemi aperti con dimostrazione ed entalpia, turbina, compressore, ugello, valvola, scambiatore e ventilazione di un PC.
In Fisica 1 il primo principio della termodinamica è stato applicato a sistemi chiusi, come un gas in un cilindro. Le macchine reali sono invece attraversate da un flusso di materia: l’aria entra ed esce da un compressore, il vapore da una turbina, l’acqua da uno scambiatore. In questa lezione scriviamo i bilanci di massa e di energia per i sistemi aperti e li applichiamo ai componenti più comuni degli impianti.
Il volume di controllo
Si sceglie una regione dello spazio, il volume di controllo, delimitata da una superficie attraverso cui la materia può entrare e uscire. Attraverso il confine passano anche calore 
(positivo se entra) e lavoro 
(positivo se esce, per esempio con un albero rotante).
Il bilancio di massa
In regime stazionario (nulla cambia nel tempo dentro il volume) la massa che entra in un secondo è uguale a quella che esce:
![\[ \dot m = \rho_1 A_1 v_1 = \rho_2 A_2 v_2 \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7bc95a235b674469feef234672ae9291_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove 
è l’area della sezione e 
la velocità media. Per un liquido (
costante) si riduce a 
: dove il tubo si stringe, il fluido accelera.
Il bilancio di energia
Teorema (primo principio per i sistemi aperti in regime stazionario). Con un ingresso e un’uscita:
![\[ \dot Q - \dot W = \dot m\left[(h_2 - h_1) + \frac{v_2^2 - v_1^2}{2} + g(z_2 - z_1)\right] \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c1c41ac812c7755bc615c3a088868ba5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove 
è l’entalpia specifica (
energia interna, 
volume specifico).
Dimostrazione. In regime stazionario l’energia nel volume non cambia, quindi l’energia che entra in un secondo è uguale a quella che esce. Ogni chilogrammo di fluido porta con sé energia interna, cinetica e potenziale, 
. In più, per spingere un chilogrammo dentro il volume, il fluido a monte compie un lavoro pari a pressione per volume spostato, 
; all’uscita il fluido nel volume compie il lavoro 
su quello a valle. Questo lavoro di pulsione si somma all’energia interna e dà l’entalpia. Bilanciando:
![\[ \dot Q + \dot m\left(u_1 + p_1v_{s1} + \frac{v_1^2}{2} + gz_1\right) = \dot W + \dot m\left(u_2 + p_2v_{s2} + \frac{v_2^2}{2} + gz_2\right) \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e334ea60055c46fc09e28eb1a4bd458e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
che riordinato è l’enunciato. ∎
L’entalpia è quindi la grandezza naturale dei sistemi aperti: per questo le tabelle del vapore e dei refrigeranti la riportano sempre.
I componenti degli impianti
Nella maggior parte dei casi alcuni termini sono trascurabili, e il bilancio diventa molto semplice.
- Turbina (adiabatica, energia cinetica e potenziale trascurabili):
. Il fluido cede entalpia e la macchina produce lavoro. Esempio: 10 kg/s di vapore che entrano con 
kJ/kg ed escono con 
kJ/kg danno 
kW, 6,8 MW. - Compressore e pompa: lo stesso con il segno opposto, il lavoro entra:
. - Ugello (nessun lavoro, adiabatico): l’entalpia si trasforma in energia cinetica,
. Con un salto di 50 kJ/kg e velocità iniziale trascurabile, 
m/s. - Valvola di laminazione (nessun lavoro, nessun calore, velocità simili):
. La pressione cala ma l’entalpia resta la stessa; per un vapore o un refrigerante questo comporta un forte raffreddamento, ed è il cuore dei frigoriferi. - Scambiatore di calore: due fluidi separati da una parete; il calore ceduto da uno è acquistato dall’altro,
. Con calore specifico costante, 
.
Un caso vicino all’elettronica
Un PC dissipa 300 W, smaltiti da un flusso d’aria. Se l’aria può scaldarsi di 10 °C tra ingresso e uscita del case, il bilancio dello scambiatore dà la portata necessaria: 
kg/s, cioè circa 25 litri d’aria al secondo (con densità 1,2 kg/m³). È il dato da cui si scelgono le ventole.
