Cicli di potenza: Brayton, Rankine e ciclo combinato
Limite di Carnot, ciclo Brayton delle turbine a gas con rendimento dimostrato, ciclo Rankine delle centrali a vapore, risurriscaldamento, ciclo combinato e cogenerazione.
Quasi tutta l’energia elettrica del mondo viene da macchine termiche che ripetono un ciclo: le centrali a vapore (carbone, nucleare, solare a concentrazione, geotermia) usano il ciclo Rankine, le turbine a gas e i motori degli aerei il ciclo Brayton, le centrali moderne li combinano. In questa lezione li studiamo nel diagramma T-s, ricaviamo il rendimento del ciclo Brayton e vediamo perché il ciclo combinato arriva al 60%.
Il limite di Carnot
Come visto in Fisica 1, nessuna macchina che lavora tra una sorgente calda a 
e una fredda a 
può superare il rendimento di Carnot, 
. Due conseguenze guidano tutto il progetto delle centrali: conviene fornire il calore alla temperatura più alta possibile e cederlo alla più bassa possibile.
Il ciclo Brayton
È il ciclo delle turbine a gas: un compressore aspira aria e la comprime (1-2), in camera di combustione si brucia il combustibile a pressione costante (2-3), i gas caldi espandono in turbina (3-4), che muove anche il compressore, e vengono scaricati (4-1, il ciclo si chiude idealmente con un raffreddamento a pressione costante).
Teorema. Per il ciclo Brayton ideale con gas ideale a calori specifici costanti e rapporto di compressione 
:
![\[ \eta = 1 - \frac{1}{r^{(k-1)/k}} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8fe6ce9bb3398ea220e7dcea239ec761_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dimostrazione. Il calore entra in 2-3 e esce in 4-1, a pressione costante: 
, 
. Le trasformazioni 1-2 e 3-4 sono isoentropiche tra le stesse pressioni, quindi 
. Allora
![\[ \eta = 1 - \frac{T_4 - T_1}{T_3 - T_2} = 1 - \frac{T_1\left(T_4/T_1 - 1\right)}{T_2\left(T_3/T_2 - 1\right)} = 1 - \frac{T_1}{T_2} \]](https://www.electronics-engineering.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-41f2abd5fbffd44a34c59475dcde0092_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
perché 
. Con 
si ottiene la formula. ∎
Esempio. Aria (
) con 
: 
; con 
, 57,5%. Le macchine reali ottengono meno, 35-40%, per i rendimenti isoentropici di compressore e turbina, e soprattutto perché i gas escono dalla turbina ancora molto caldi, a 500-600 °C.
Il ciclo Rankine
È il ciclo delle centrali a vapore:
- una pompa porta l’acqua liquida alla pressione della caldaia (1-2), con un lavoro piccolo perché il liquido è quasi incomprimibile;
- in caldaia l’acqua si scalda, evapora e il vapore si surriscalda (2-3);
- il vapore espande in turbina (3-4), producendo lavoro;
- nel condensatore il vapore torna liquido cedendo calore all’acqua di raffreddamento (4-1).
Il grande vantaggio rispetto al Brayton: il lavoro di pompaggio di un liquido è minimo, mentre comprimere un gas richiede una parte rilevante del lavoro della turbina. E la condensazione avviene a temperatura costante e bassa, vicino a quella dell’ambiente (30-40 °C, a una pressione di pochi centesimi di bar). I rendimenti tipici vanno dal 33% delle centrali nucleari (vapore a circa 300 °C) al 45% delle centrali supercritiche, che lavorano sopra il punto critico a 600 °C.
Due accorgimenti comuni: il risurriscaldamento (il vapore, espanso in parte, torna in caldaia e poi finisce l’espansione), che alza la temperatura media di introduzione del calore ed evita goccioline d’acqua che erodono le pale; e i rigeneratori, che preriscaldano l’acqua con vapore spillato dalla turbina.
Il ciclo combinato
Il punto debole del Brayton (scarico molto caldo) e quello del Rankine (temperatura massima limitata dai materiali della caldaia) si compensano: i gas di scarico della turbina a gas, a 600 °C, producono in una caldaia a recupero il vapore per un ciclo Rankine. Il calore entra ad alta temperatura nella turbina a gas ed esce a bassa temperatura dal condensatore del ciclo a vapore. Le centrali a ciclo combinato superano il 60% di rendimento elettrico, il valore più alto tra le macchine termiche.
La cogenerazione
Anche la migliore centrale scarica più di un terzo dell’energia come calore a bassa temperatura. Se un’industria o una rete di teleriscaldamento può usare quel calore, si produce insieme energia elettrica e calore utile: è la cogenerazione, che porta lo sfruttamento complessivo del combustibile all’80-90%.
