Proprietà delle sostanze pure: cambiamento di fase, titolo del vapore e gas ideali

Per usare il bilancio di energia servono i valori dell’entalpia, dell’energia interna e del volume specifico dei fluidi negli stati di interesse. Per i gas lontani dalla condensazione bastano le leggi dei gas ideali; per l’acqua e i refrigeranti, che negli impianti cambiano di fase, servono i diagrammi e le tabelle. In questa lezione vediamo come si descrive lo stato di una sostanza pura, il passaggio di fase, il titolo del vapore e come si leggono le tabelle.

Lo stato di una sostanza pura

Per una sostanza pura in una sola fase bastano due grandezze indipendenti (per esempio pressione e temperatura) per fissare tutte le altre. Durante un cambiamento di fase, invece, pressione e temperatura non sono indipendenti: l’acqua a 1 atm bolle a 100 °C, a 2 atm a circa 120 °C (la pentola a pressione cuoce più in fretta proprio per questo), in alta montagna sotto i 100 °C.

Il diagramma T-v

Seguendo un’isobara da sinistra a destra (riscaldando a pressione costante):

1. liquido sottoraffreddato: la temperatura sale, il volume cambia poco;
2. liquido saturo: inizia l’ebollizione;
3. vapore umido (sotto la campana): liquido e vapore coesistono, la temperatura resta costante e tutto il calore serve a evaporare;
4. vapore saturo secco: l’ultima goccia è evaporata;
5. vapore surriscaldato: la temperatura torna a salire.

Sopra il punto critico (per l’acqua 374 °C e 22,1 MPa) non c’è più distinzione tra liquido e vapore: il fluido passa con continuità dall’uno all’altro. Le centrali più moderne lavorano proprio sopra il punto critico (cicli supercritici).

Il titolo del vapore

Sotto la campana lo stato si descrive con il titolo , la frazione in massa di vapore: 0 per il liquido saturo, 1 per il vapore saturo secco. Ogni grandezza specifica è la media pesata dei valori delle due fasi:

dove è il calore latente di vaporizzazione.

Esempio. Acqua a 100 °C con titolo 0,5: dalle tabelle m³/kg e m³/kg, quindi m³/kg. Un chilogrammo di questa miscela occupa più di 800 litri, quasi tutti di vapore, anche se in massa le due fasi sono uguali.

Il calore latente dell’acqua a 100 °C è circa 2257 kJ/kg: per far evaporare un chilo d’acqua serve oltre cinque volte l’energia che serve per scaldarlo da 0 a 100 °C (419 kJ). È per questo che il vapore trasporta tanta energia, e che il raffreddamento per evaporazione (il sudore, le torri evaporative, i tubi di calore dei portatili) è così efficace.

Le tabelle

Le tabelle termodinamiche dell’acqua e dei refrigeranti sono di due tipi:

• tabelle di saturazione, in funzione della temperatura o della pressione: danno la pressione (o la temperatura) di saturazione e i valori di , , per il liquido saturo e per il vapore saturo secco;
• tabelle del vapore surriscaldato, a doppia entrata (pressione e temperatura).

Il procedimento è sempre lo stesso: con due grandezze note si capisce in quale zona si trova lo stato (per esempio confrontando la temperatura con quella di saturazione alla pressione data), poi si leggono o interpolano i valori. Oggi si usano spesso programmi e librerie che calcolano le proprietà al posto delle tabelle cartacee, ma il ragionamento non cambia.

I gas ideali

Lontano dalla campana (alte temperature, basse pressioni) i gas seguono con buona approssimazione

con J/(mol·K) e la massa molare (per l’aria J/(kg·K)). Energia interna ed entalpia dipendono solo dalla temperatura: , , con . Per l’aria J/(kg·K) e . Quanto un gas reale si scosta dal comportamento ideale lo dice il fattore di compressibilità , che vale 1 per un gas ideale e si allontana da 1 vicino al punto critico.